2024年四川省成都市中考數(shù)學試題含答案

2024年四川省成都市中考數(shù)學A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.為深入貫徹落實《中共中央、國務院關于學習運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.53 B.55 C.58 D.646.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.7.中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價各是多少？設人數(shù)為，琎價為，則可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.若，為實數(shù)，且，則的值為______．10.分式方程的解是____．11.如圖，在扇形中，，，則的長為______．12.盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．13.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：．（2）解不等式組：15.2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景．在主會場有多條游園線路，某單位準備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條．現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．游園線路人數(shù)國風古韻觀賞線44世界公園打卡線親子互動慢游線48園藝小清新線根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的員工共有______人，表中的值為______：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數(shù)；（3）若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)．16.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影長度．（結果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

17.如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑作，交于，兩點，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長和的直徑．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，與軸交于點，點在反比例函數(shù)圖象上．（1）求，，的值；（2）若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標和的值；（3）過，兩點的直線與軸負半軸交于點，點與點關于軸對稱．若有且只有一點，使得與相似，求的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.如圖，，若，，則的度數(shù)為______．20.若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．21.在綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若，則的值為______；若，則的值為______．22.如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接．若，，則______．23.在平面直角坐標系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點．若，，則______（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共進行銷售，其中A種水果收購單價10元/，B種水果收購單價15元/．（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失，若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于A，B兩點（點在點的左側），其頂點為，是拋物線第四象限上一點．（1）求線段的長；（2）當時，若的面積與的面積相等，求的值；（3）延長交軸于點，當時，將沿方向平移得到．將拋物線平移得到拋物線，使得點，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個定點．若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．26.數(shù)學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉，來探究圖形旋轉的性質．已知三角形紙片和中，，，．【初步感知】（1）如圖1，連接，，在紙片繞點旋轉過程中，試探究的值．【深入探究】（2）如圖2，在紙片繞點旋轉過程中，當點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點，求的長．【拓展延伸】（3）在紙片繞點旋轉過程中，試探究，，三點能否構成直角三角形．若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由．

參考答案A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.【答案】A【解析】解：|﹣5|=5．故選A．2.【答案】A【解析】解：該幾何體的主視圖為，故選：A．3.【答案】D【解析】解：A．，故該項錯誤，不符合題意；B．和不是同類項，不能合并，故該項錯誤，不符合題意；C．，故該項錯誤，不符合題意；D．，故該項正確，符合題意；故選：D．4.【答案】B【解析】解：點關于原點對稱的點的坐標為；故選：B．5.【答案】B【解析】解：參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，把這6個數(shù)從小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，故選：B．6.【答案】C【解析】解：∵四邊形矩形，∴，，，則，∴選項A中不一定正確，故不符合題意；選項B中不一定正確，故不符合題意；選項C中一定正確，故符合題意；選項D中不一定正確，故不符合題意，故選：C．7.【答案】B【解析】解：設人數(shù)為，琎價為，根據(jù)每人出錢，會多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢．可得出，則方程組為：，故選：B．8.【答案】D【解析】解：由作圖可知，為的角平分，∴，故A正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，故D錯誤；∵，∴，故C正確，故選：D．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.【答案】1【解析】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．10.【答案】x=3【解析】分式方程去分母轉化為整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．11.【答案】【解析】解：由題意得的長為，故答案為：12.【答案】【解析】【分析】本題考查簡單的概率計算、比例性質，根據(jù)隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，進而利用比例性質求解即可．【詳解】解：∵隨機取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴，則，故答案為：．13.【答案】5【解析】解：取點A關于直線的對稱點，連交直線于點C，連，則可知，，∴，即當三點共線時，的最小值為，∵直線垂直于y軸，∴軸，∵，，∴，∴在中，，故答案：5三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.【答案】（1）5；（2）【解析】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．15.【答案】（1）160，40（2）（3）385【解析】【小問1詳解】解：調(diào)查總人數(shù)為（人），選擇“世界公園打卡線”的人數(shù)為（人），故答案為：160，40；【小問2詳解】解：“國風古韻觀賞線”對應的圓心角度數(shù)為；【小問3詳解】解：選擇“園藝小清新線”的人數(shù)為（人），∴該單位選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù)為（人）．16.【答案】9.2尺【解析】解：∵，桿子垂直于地面，長8尺．∴，即，∵，∴，即，∵春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．∴春分和秋分時日影長度為．答：春分和秋分時日影長度9.2尺．17.【答案】（1）見詳解；（2），．【解析】【分析】（1）先證明，然后利用對應邊成比例，即可證明；（2）利用，知道，從而推出，結合，知道，推出，接下來證明，那么有，即，不妨設，代入求得的長度，不妨設，在和中利用勾股定理求得和的長度，最后利用，求得的長度，然后在利用勾股定理求得的長度．【小問1詳解】是的直徑又【小問2詳解】由（1）可知，不妨設，那么，不妨設，那么在中，，，在中，，的直徑是故答案為：，直徑是．18.【答案】（1），，（2）點的坐標為或，（3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設，根據(jù)平行四邊形的性質，分當為對角線時，當為對角線時，當為對角線時三種情況，分別利用中點坐標公式列方程組求解即可；（3）設點，則，，利用相似三角形的性質得，進而解方程得，則，利用待定系數(shù)法求得直線的表達式為，聯(lián)立方程組得，根據(jù)題意，方程有且只有一個實數(shù)根，利用根的判別式求解即可．【小問1詳解】解：由題意，將代入中，得，則，將代入中，得，則，∴，將代入中，得，則；【小問2詳解】解：設，由（1）知，若，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，分以下情況：當為對角線時，則，解得，∴，則；當為對角線時，則，解得，∴，則；當為對角線時，依題意，這種情況不存在，綜上所述，滿足條件的點的坐標為或，；【小問3詳解】解：如圖，設點，則，，若，則，即，∴，即，解得，∵，∴，則，設直線的表達式為，則，解得，∴直線的表達式為，聯(lián)立方程組，得，∵有且只有一點，∴方程有且只有一個實數(shù)根，∴，解得；由題意，不存在，故滿足條件的k值為．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.【答案】##100度【解析】解：由，，∴，∵，∴，故答案為：20.【答案】7【解析】解：∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，則∴故答案為：721.【答案】①.9②.144【解析】解：當時，只有一種取法，則；當時，有和兩種取法，則；當時，有，，，四種取法，則；故當時，有，，，，，六種取法，則；當時，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類推，當n為偶數(shù)時，，故當時，，故答案為：9，144．22.【答案】【解析】解：連接，過E作于F，設，，

∵，為中點，∴，又，∴，，，∴，，∵，∴，則，又，∴，∴，，∴，則；∵是的一條角平分線，∴，又，∴，∴∴，則，∴，即，解得（負值已舍去），故答案為：．23.【答案】①.②.【解析】解：由得拋物線的對稱軸為直線，開口向下，∵，，∴，∴；∵，，，，∴，∵存在，∴，，且離對稱軸最遠，離對稱軸最近，∴，即，且，∵，，∴且，解得，故答案為：；．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.【答案】（1）A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克（2）A種水果的最低銷售單價為元/【解析】【小問1詳解】解：設A種水果購進x千克，B種水果購進y千克，根據(jù)題意有：，解得：，∴A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克【小問2詳解】設A種水果的銷售單價為元/，根據(jù)題意有：，解得，故A種水果的最低銷售單價為元/25.【答案】（1）（2）（3）拋物線與交于定點【解析】【小問1詳解】解：∵拋物線：與軸交于A，B兩點，∴，整理得，解得∴則；【小問2詳解】當時，拋物線：，則設，則，設直線解析式為，∵點D在直線上，∴，解得，則直線解析式，設直線與拋物線對稱軸交于點E，則，∴，∵的面積與的面積相等，∴，解得，∴點，過點D作于點H，則，則；【小問3詳解】設直線解析式為，則，解得，那么直線解析式為，過點D作，如圖，則，∵，∴，