福建省、北京市、甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）計算干+（-1）"的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（4分）北京故宮的占地面積約為720000/日將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X10'B.7.2X105C.7.2X10，D.0.72X106

3.（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

4.（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）

5.（4分）已知正多邊形的一個外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折

線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（）

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

7.（4分）下列運算正確的是（）

A.a,a—aB.（2a）

C.a-i-a—ifD.（a2）：!-（-a）2—0

8.（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問若每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)

他第一天讀入個字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.戶2A+2%=34685D.x+—x+—x—34685

24

9.（4分）如圖，PA、陽是。。切線，A.E為切點、,點。在。。上，且//。=55°,則/

APB等于（）

A.55°B.70°C.110°D.125°

10.（4分）若二次函數(shù)y=\a\x+bx^-c的圖象經(jīng)過A（//;,/?）、B（0,0）、C（3-in,n）、D

（V2>%）、E（2,%），則%、必、必的大小關(guān)系是（）

A.y\<y-i<yzB.%<%<姓C.D.j^<y3<yi

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：x-9—.

12.（4分）如圖，數(shù)軸上1、6兩點所表示的數(shù)分別是-4和2,點。是線段48的中點，則

點C所表示的數(shù)是.

4C.4、

~:41~02~>

13.（4分）某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，

隨機調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所

學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學(xué)生有人.

14.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xa中，a'的三個頂點0（0,0）、A（3,0）、8（4,2）,

則其第四個頂點是.

15.（4分）如圖，邊長為2的正方形力8面中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別是

AD.胡的延長與。。的交點，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留"）

16.（4分）如圖，菱形/靦頂點/在函數(shù)度=3（x>0）的圖象上，函數(shù)y=k（A>3,x

XX

>0）的圖象關(guān)于直線然對稱，且經(jīng)過點反〃兩點，若AB=2,ZBAD=30°,則k=.

17.（8分）解方程組（XZ5

I2x+y=4

18.（8分）如圖，點反尸分別是矩形力閱7的邊力8、⑺上的一點，且以=幽求證：AF

19.（8分）先化簡，再求值：（x-1）+（x-2xzL）,其中*=揚1.

x

20.（8分）已知△力回和點力,如圖.

（1）以點/為一個頂點作RC,使△/BCs/\ABC,且△/'BC的面積等于△49C

面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)久氏尸分別是△/阿三邊AB、BC、/C的中點，〃、后、戶分別是你所作的BC

三邊/'夕、BC、C4的中點，求證：XDEFsN）EF.

c

21.(8分)在口△心心中，/46C=90°,N/g30°,將△?!比■繞點力順時針旋轉(zhuǎn)一定的

角度a得到△龍C,點/、8的對應(yīng)點分別是2E.

(1)當(dāng)點￡恰好在4c上時，如圖1,求N4龍的大??；

(2)若a=60°時，點夕是邊4c中點，如圖2,求證：四邊形應(yīng)力7是平行四邊形.

22.(10分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水

處理量為7噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模

的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢

水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸

廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5

月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.

(1)求該車間的日廢水處理量m.

(2)為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

23.(10分)某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外

購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)

未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元;

如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費

5000元，但無需支付工時費.某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同

時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修

次數(shù)，整理得下表；

維修次數(shù)89101112

頻率(臺數(shù))1020303010

(1)以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概

率；

(2)試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一

次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？

24.(12分)如圖，四邊形1比》內(nèi)接于。0,AB=AC,ACLBD,垂足為反點尸在劭的延長

線上，且DF=DC,連接"、CF.

(1)求證：N物C=2NG4〃；

(2)若力尸=10,BC=4娓,求tan/刃〃的值.

25.(14分)已知拋物尸aV+6肝c(8<0)與x軸只有一個公共點.

(1)若拋物線與x軸的公共點坐標(biāo)為(2,0),求a、c滿足的關(guān)系式;

(2)設(shè)力為拋物線上的一定點，直線/：尸小1-A■與拋物線交于點反C,直線劭垂

直于直線尸-1,垂足為點〃.當(dāng)4=0時，直線/與拋物線的一個交點在y軸上，且4

/比1為等腰直角三角形.

①求點A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

②證明：對于每個給定的實數(shù)A,都有4、D、。三點共線.

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.【解答】解：原式=4+1=5

故選：A.

2.【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X105.

故選：B.

3.【解答】解：A,等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

從直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

a平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

〃、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

4.【解答】解：幾何體的主視圖為：

5.【解答】解：360°+36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

6.【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確;

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故〃錯誤.

故選：D.

7.【解答】解：A原式=a"，不符合題意；

B、原式=8拼，不符合題意；

C、原式=3,不符合題意；

〃、原式=0,符合題意，

故選：D.

8.【解答】解：設(shè)他第一天讀x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,

故選：A.

9.【解答】解：連接OA,0B,

???為，加是。。的切線，

：.PALOA,PBLOB,

VZACB=55°,

：.ZAOB=no°,

AZW=360o-90°-90°-110°=70°.

10.【解答】解：?.?經(jīng)過力(/?,〃)、C(3-勿，〃)，

二次函數(shù)的對稱軸x=*,

2

?.,8(0,M)、〃(血,%)、“(2,M)與對稱軸的距離8最遠(yuǎn)，〃最近,

V|a|>0,

故選：D.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.【解答］解：原式=(田3)(x-3),

故答案為：(戶3)(x-3).

12?【解答】解：?.?數(shù)軸上4目兩點所表示的數(shù)分別是-4和2,

線段46的中點所表示的數(shù)=L(-4+2)=-1.

2

即點。所表示的數(shù)是-1.

故答案為：-1

13.【解答】解：由題意得：2000X型_=1200人，

100

故答案為：1200.

14.【解答】解：；0(0,0)、A(3,0),

.?.如=3,

四邊形》留是平行四邊形，

：.BC//OA,BC=0A=3,

"：B(4,2),

二點。的坐標(biāo)為(4-3,2),

即(7(1,2)；

故答案為：(1,2).

15.【解答］解：延長CB交00于M,N,

則圖中陰影部分的面積=!乂(S網(wǎng)。-S正方彩的)=lx(4n-4)=n-1,

44

故答案為：兀-1.

16.【解答】解：連接％,〃過力作軸于點反延長加與x軸交于點E過點〃作

?.?函數(shù)y=k(〃>3,x>0)的圖象關(guān)于直線4C對稱,

X

???0、/、C三點在同直線上，且NC施=45°,

.??OE=AE,

不妨設(shè)0E=AE=a,則ACa,a),

?.?點/在在反比例函數(shù)尸衛(wèi)(x>0)的圖象上，

X

???才=3,

***a=

:.AE=0E=M，

*：/BAD=30°,

：.NOAF=NCAD=L/BAgl5°,

2

,：AOAE=AAOE=^°,

：.ZEAF=30°,

：.AF=—邂一-o,上=4既an30°=1,

cos300

'：AB^AD=2,AE//DG,

：.EF=EG=\,DG=2AE=2y13,

：.OG=0E+EG=4^3

：.D(V3+1,25/3),

故答案為：6+2?.

三、解答題(共86分)

17.【解答】解：卜Z5R,

12x+y=4②

①+②得：3x=9,即x=3,

把x=3代入①得：尸-2,

則方程組的解為1x=3.

ly=-2

18.【解答】證明：?.?四邊形四切是矩形，

:./g4490°,AD=BC,

'AD=BC

在△加班和△以的中，.ND=NB，

DF=BE

:.△ADgXBCE(SIS),

：.AF=CE.

2

19?【解答】解：原式=(%-1)+x-2x+l

x

=(X-1)?-----------

(X-1)2

當(dāng)x=-/2+l,

原式=圾+1

&+1T

20.【解答】解：（1）作線段A'C=2AC.AB=2AB,BC=2BC,得△/'8C即可所求.

證明：V/C^2Aa#8=2AB、BC=2BC,

：.XABCs/\*B'C,

.SAAZBZCZ盡B'、2”

SAABC

(2)證明：

圖2

,:D、E、尸分別是三邊48、BC,｛，的中點，

?,"￡=/BC，DF^-AC'EF=yAB-

:ZEFsXABC

同理：XDRFsXRBC,

由(1)可知：XABCsl\KB'C,

:.叢DEFs/\DEF.

21?【解答】(1)解：如圖1,a'繞點/I順時針旋轉(zhuǎn)a得到△&笫，點后恰好在上,

：.CA=CD,ZECD=NBCA=3Q°,NDEC=NABC=9Q°,

'：CA=CD，

：.ZCAD=ZCDA=1.(180°-30°)=75°,

2

二NADE=9Q°-75°=25°；

(2)證明：如圖2,

?.?點廠是邊4C中點，

:.BF=LC,

2

VZJG?=30°,

：.AB=kAC,

2

：.BF=AB,

"：△/a1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△〃蛻

:.NBCE=NACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,△/切和△8CX'為等邊三角形，

：.BE=CB,

；點尸為的邊4C的中點，

：.DFA.AC,

易證得屋

：.DF=BC,

:.DF=BE,

而BF=DE,

四邊形位M是平行四邊形.

22.【解答】解:(1)V35X8+30=310(元)，310050,

m<35.

依題意，得：30+8/12(35-加=370,

解得：0=20.

答：該車間的日廢水處理量為20噸.

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，

當(dāng)0<xW20時，8盧30W10x,

解得：15WA<20；

當(dāng)x>20時,12(%-20)+8X20+30^10%,

解得：20cxW25.

綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15W后20.

23?【解答】解：(1)“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=型_=0.6.

100

(2)購買10次時，

某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112

該臺機器維修費用2400024500250003000035000

此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)

%=」一(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)=27300

100

購買11次時，

某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112

該臺機器維修費用2600026500270002750032500

此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)

度=」―(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500,

100

V27300<27500,

所以，選擇購買10次維修服務(wù).

24.【解答】解：(1),：AB=AC,

二篇=記ZABC=AACB,

:.NABC=NADB,/械'=L(180。-NBAO=90°-k^BAC,

22

■:BD1AC,

①=90°-ACAD,

：.L^BAC=ZCAD,

2

:"BAC=2/CAD；

(2)解：'：DF=DC,

:./DFC=/DCF,

:./BDC=2乙DFC,

NBFC=LNBDC=LNBAC=乙FBC,

22

:.CB=CF,

又BDLAC,

二/1。是線段即的中垂線，AB=AF=\0,AC=10.

又BC=4近,

設(shè)45—x,支=10-人

由Al?-AB=Bd-Cl得100-x=80-(10-x)2,

解得x=6,

；?止=6,BE=8,CE=4,

,,^=AE<E=6><4=3>

BE8

:.BD=BE+DE=3+8=13

作DFLLAB,垂足為

,:LAB*DH=LBD*AE,

22

?彼=8D咕t=11><6=33

AB10'T'

二麗加2旬112=普，

:.AH=AB-陰=10-絲=￡,

55

.".tanZa4Z>=—.

AH62

25?【解答】解：(1)拋物線與x軸的公共點坐標(biāo)即為函數(shù)頂點坐標(biāo)，故：y=a(x-2)

=ax-4a戶4a,

則c=4a；

(2)尸Ml-*=A(*-1)+1過定點(1,1),

且當(dāng)衣=0時，直線/變?yōu)閥=l平行x軸，與軸的交點為(0,1),

又△/先為等腰直角三角形，

...點/為拋物線的頂點；

①c=l,頂點A(1,0),

拋物線的解析式：y=x-2^+1,

f2

②］產(chǎn)X-2x+l,

y=kx+l-k

x-(2+外廣4=0,

入=a(2+A±Vk2+4),

Xo=Xn=^-(2+A-4k2+4)，yo=~1；

則力(1佇乒I,⑴，

T⑵小再,

c(1+k+Vp+4>i+k(k+^^)),J(1,o),

二直線/〃表達式中的才值為：k,w=——這一=也_61,

k-Vk^M2

直線4C表達式中的a值為：直=卜+心+4,

2

:.kM尸除，點、A、a〃三點共線.

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

二、第「8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星

“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點

439000米.將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)0.439'106⑻4.39'及

(C)4.39'"5(D)439'1()3

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是

3.正十邊形的外角和為

(A)180°(B)360(c)720。(D)1440

4.在數(shù)軸上，點A,B在原點0的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,2,將點A向右平移1個單位長度,

得到點C.若C0=B0,則a的值為

(A)-3(B)-2(C)-1(D)1

5.已知銳角/A0B

如圖，

(1)在射線0A上取一點C,以點0為圓心，0C長為半徑作PQ,交射線

OB于點D,連接CD；

，一、

(2)分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交尸。于點M,N；

(3)連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是

(A)ZC0M=ZC0l)(B)若0M=MN,則NA0B=20°

(C)MN/7CD(D)MN=3CD

2m+n

?\nr一叫

21

m-mn+

6.如果根+八=1,那么代數(shù)式m的值為

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

11

一〈一

7.用三個不等式。>力，ab>°,a”中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式

作為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為

(A)0(B)1(C)2(D)3

8.某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞

動時間(單位：小時)等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

訪yo10W72020W/V3030W/V40會40

X3125304

別女8、2926328

學(xué)初25364411

段中

中

人均參加公益勞動時間/小時

30

20

10

5

男生女生初中生高中生學(xué)生類別

下面有四個推斷：

①這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間

②這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間

③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間

④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間

所有合理推斷的序號是

（A）①③（B）②④

（C）①②③（D）①②?④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

X-1

9.若分式％的值為0,則%的值為-----.

10.如圖，已知！A6C,通過測量、計算得！ABC的面積約為----cm2.（結(jié)果保留

一位小數(shù)）

11.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是-----.（寫出所有正確答案的序號）

①長方體②圓柱③圓錐

第10題圖第11題圖

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則=---------°（點A,B,P是

網(wǎng)格線交點）.

,=k

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點”>°）在雙曲線'％上.點A

_k2

關(guān)于九軸的對稱點3在雙曲線％上，則匕+&的值為-------.

14.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如

圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為------.

15.小天想要計算一組數(shù)據(jù)92,90,94,86,99,85的方差50.在計算平均數(shù)的過程中，

將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,4,-4,9,-5.記這組新數(shù)

222

據(jù)的方差為*,則>------%.（填“>”或“<”）

16.在矩形ABCD中，M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點（不與端點重合）.

對于任意矩形ABCD,下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；

③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；

④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是------.

三、解答題(本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25

題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

-V3-(4-乃)°+2sin600+(-Z1

計算:

4(x—1)vx+2,

18.解不等式組：［3

19.關(guān)于x的方程—2%+2相-1=°有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方

程的根.

20.如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E,F分別在AB,AD上，BE=DF,連接EF.

(1)求證：AC1EF；

(2)延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點0,若BD=4,tanG=2,

求A0的長.

21.國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對°

國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和

分析.下面給出了部分信息：

a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組：

30Wx<40,40Wx<50,50Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,80WxV90,90WxW100)；

A頻數(shù)(國家個數(shù))

9

8

6

40506070809010()國家創(chuàng)新指數(shù)得分

b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60Wx<70這一組的是：

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖:

301——1~~￡~1——?——1——?——?~~?——?——?——---------------

01234567891011人均國內(nèi)生產(chǎn)總值/萬元

d.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第------；

（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的

少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線4的上方.請在圖中用“0”圈出代表中國的點；

（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為------萬美

元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是------.

①相比于點A,B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快

建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點B,C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝

全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.

22.在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A,B,C,如圖所示.點0到點A,B,C的距離均

等于a（a為常數(shù)），到點0的距離等于a的所有點組成圖形G,的平分線交圖形G

于點D連接AD,CD.

（1）求證：AD=CD；

（2）過點D作DE,BA,垂足為E,作DF,BC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接

CM.若AD=CM,求直線DE與圖形G的公共點個數(shù).

A.

B.?C

23.小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第i組有七首，i=1,2,3,4；

②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（，+1）天背誦第二遍，第（彳+3）天背誦第

三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，1=1,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組須王

第2組X2X2X2

第3組

第4組%%%4

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題：

（1）填入七補全上表；

（2）若%=4,%=3,￡=4,則％4的所有可能取值為---------；

（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為------首.

-、/一、

24.如圖，P是"8與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是""上一動點，連接PC交

弦AB于點D.

C

A

D

R7B

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC,PI）,AD的長度之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

>—

（1）對于點C在48上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC,PD,AD的長度的幾組

值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83

PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83

AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00

在PC,PD,AD的長度這三個量中，確定一——的長度是自變量，—一的長度和------

的長度都是這個自變量的函數(shù)：

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2PD時，AD的長度約為------cm.

25.在平面直角坐標(biāo)系次伽中，直線1：廣五+1（"?！悖┡c直線%=%，直線）=一〃

分別交于點A,B,直線％=及與直線'=一上交于點c.

(1)求直線/與y軸的交點坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記線段A3，BC,C4圍成的區(qū)域(不含邊界)

為卬.

①當(dāng)上=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域卬內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點，直接寫出左的取值范圍.

cy=cvc2+bx—

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線4與y軸交于點A,將點A向右

平移2個單位長度，得到點B,點B在拋物線上.

(1)求點B的坐標(biāo)(用含”的式子表示)；

(2)求拋物線的對稱軸；

尸(2_,_1)

(3)已知點2,a,0(2,2).若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象,

求a的取值范圍.

27.已知403=30°,H為射線0A上一定點，0H=6+1,P為射線OB上一點，

M為線段0H上一動點，連接PM,滿足尸為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時針

旋轉(zhuǎn)150°,得到線段PN,連接ON.

(1)依題意補全圖1;

(2)求證：/OMP=/OPN；

(3)點M關(guān)于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個0P的值，使得對于任意的點M總有

ON=QP,并證明.

BB

28.在AABC中，D,E分別是！A3c兩邊的中點，如果。E上的所有點都在AABC的內(nèi)

/一、X--、

部或邊上，則稱。石為AABC的中內(nèi)弧.例如，下圖中QE是aABC的一條中內(nèi)弧.

⑴如圖，在RSABC中，AB=4C=2\/2,D,石分別是48AC的中點.畫出

△ABC的最長的中內(nèi)弧瓦，并直接寫出此時小的長；

⑵在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4（°'2）'3（°，°），。（牝°）”>°）,在AABC中,

D，￡分別是A3,AC的中點.

1

t=一,^

①若2,求aABC的中內(nèi)弧。石所在圓的圓心尸的縱坐標(biāo)的取值范圍；

②若在AABC中存在一條中內(nèi)弧。石，使得。E所在圓的圓心尸在AABC的內(nèi)部或邊上，直

接寫出t的取值范圍.

2019年北京市中考數(shù)學(xué)答案

選擇題.

題號12345678

答案CCBADDDC

填空題.

9.110.測量可知11.①②12.45°

13.014.1215.=

16.①②③

三.解答題.

17.

【答案】26+3

18.

【答案】x<2

19.

【答案】01=1,此方程的根為玉=%2=1

20.

【答案】

(1)證明：???四邊形ABCD為菱形

AAB=AD,AC平分NBAD

VBE=DF

:?AB-BE=AD—DF

AAE=AF

AAAEF是等腰三角形

VAC平分NBAD

AAC1EF

(2)AO=1.

21.

【答案】

(1)17

(2)

(3)2.7

(4)①②

22.

【答案】

(1)

;BD平分NA5C

:.ZABD=/CBD

:.^D=CD

(2)直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1.

23.

【答案】

(1)如下圖

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組

第2組

第3組工3X3

第4組

(2)4,5,6

(3)23

24.

【答案】

(1)AD,PC,PD；

(2)

(3)2.29或者3.98

25.

【答案】

⑴(。,1)

(2)①6個

②一TSk<0或％——2

26.

【答案】

3(2,」)

(1)a；

(2)直線％=1；

--

(3)2.

27.

【答案】

(1)見圖

(2)

在△OPM中,

ZOMP=180°-ZPOM-ZOPM=150°-ZOF

Z.OPN=NMPN-ZOPM=150°-ZOPM

40Mp=4OPN

(3)0P=2.

28.

【答案】

(1)如圖:

(2)0</<V2

2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項.

1.（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A.0B.2C.-3

3.（3分）使得式子有意義的x的取值范圍是(

A.x24B.x>4C.xW4

4.（3分）計算（-2a）的結(jié)果是（)

A.-4a6B.\aC.-2a6D.-4as

5.（3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若Nl=48°,

那么N2的度數(shù)是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

6.（3分）已知點P（?2,2/-4）在x軸上，則點戶的坐標(biāo)是（）

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

7.（3分）若一元二次方程/-2Ax+發(fā)=0的一根為x=-1,則%的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

8.（3分）如圖，四是。。的直徑，點G。是圓上兩點，且N/0C=126°,則/就?=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

9.（3分）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，

他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列

說法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同

C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定

D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

10.（3分）如圖是二次函數(shù)尸獲+加+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2m■￡>（）,③4ac

<6,④>〃c<0,⑤當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

A.@@③B.①?④C.②③④D.③④⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）分解因式：xy-4xy=.

12.（3分）不等式組［2一:>°的最小整數(shù)解是

（2x>x-l

13.（3分）分式方程旦=_8_的解為.

x+1x+2

14.（3分）在△48C中NC=90°,tan/=1,貝ljcos5=.

3

15.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為

俯視圖

16.（3分）如圖，在Rt△力比'中，N%90°,AXBC=2,點〃是血的中點，以4、B為

圓心，AD,加長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F,則圖中陰影部分的面積為.

17.（3分）如圖，在矩形/靦中，48=10,AD=6,E為BC上一點,把△碗■沿龍折疊,

使點。落在邊上的尸處，則%的長為

18.（3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖

中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第〃幅圖中有2019個菱形，則n=

?0<380--■<3^-0

第1幅第1幅第3幅第“幅

三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算

步驟.

19.（4分）計算：（-L）-2+（2019-Jt）0-2fitan60°-|-3|.

23

20.（4分）如圖，在△力況中，點尸是上一點，連接BP,求作一點也使得點材至I」48

和/C兩邊的距離相等，并且到點3和點戶的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

21.（6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算

經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最

終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？

22.（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯寬度的范圍是260的7?300.含（300順），高度的范圍是120的?150胸（含150伽）.如

圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB,5分別垂直平分踏步母、，GH,

各踏步互相平行，AB=CD,AC=900mm,ZACD=65°,試