北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

北師大版七年級上冊

篇一：新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

1

圓柱

柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、

五棱柱、

（按名稱分）錐圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；

2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角

形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

2

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章有理數(shù)及其運算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)整數(shù)

有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時,

三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本

身的數(shù)是1和零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的

絕對值，（|a[20）o若|a|二a,則a20；若|a|=-a,則a<0。

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是Oo

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

3

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸

上的兩個點所表示

的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算：

(1)五種運算：力口、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，

積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偈數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,

積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較

大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0o

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！

有理數(shù)乘法法則:

4

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

有理數(shù)除法法則：

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。

注意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次福是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)

數(shù)。

(2)有理數(shù)的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

(3)運算律

加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)ca(bc)

乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)

乘法對加法的分配律a(be)abac

5

8、科學(xué)記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成alO的形式，其中l(wèi)alO,n是正

整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n二整數(shù)位數(shù)-1）

n

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母

連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“二、、：It；、W”等符號。等式和不等式都不是代

數(shù)式，但

等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問

題的要符

合實際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式:

6

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母

相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2a應(yīng)寫作

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4-(a-4)

應(yīng)寫作137a；34；注意：a4

分?jǐn)?shù)線具有號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起

來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(ab)平方米。

2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式

中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項

式的系數(shù)。

注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的

次數(shù)是0；3.當(dāng)單項式的系數(shù)為1或時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab

的系數(shù)是-1,ab的系數(shù)是1。

7

②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做

多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類

項。

注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同；□.相同字母的指數(shù)也

相同。

②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都

不改變符號；括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括

號里各項都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號：

8

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“一”號看成-1,根據(jù)乘法的

分配律用十1或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“一”號和

括號，添到括號里的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。

322

第四章基本平面圖形

2、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大

小。

3、線段的性質(zhì)

9

(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段

最短。)

(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB

的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

5、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做

這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射

線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨的角，如Nl,Z2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如N。，ZP,ZY,Z0

等。

io

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的

角，如NB,NC等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如NBAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上

的字母寫在兩側(cè)。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，

單位是度，用”表示，1度記作“1?！?，n度記作“n。”。

把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作”。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60',1'=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條

射線叫做這個角的平分線。

9、角的性質(zhì)

11

(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有

關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條

直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所

形成的角叫做周角。

11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的

封年平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角

線。

從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，

可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成

的圖形叫做圓。固定的端點0稱為圓心，線段0A的長稱為半徑的長(通常

簡稱為半徑)。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧

AB”；由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑0A、0B所組成的圖形

叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

12

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等

式。

（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），

所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元

一次方程。

5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊,

這種變形叫做移項.

6、解一元一次方程的一般步驟：

13

（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，

從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將

未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考

察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總

體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反

映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（各個扇

形所占的百分比之和為1）

圓心角度數(shù)=360。X該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數(shù)之

和為360°）

3、頻數(shù)直方圖

14

頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分

組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計圖的特點

條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

篇二：北師大版最新七年級上期數(shù)學(xué)目錄

七年級上期數(shù)學(xué)目錄（北師版）

4角的比較

第一章豐富的圖

形世界（New）

1生活中的立體圖形

3截一個幾何體

4從三個方向看物體的形狀

回顧與思考

15

復(fù)習(xí)題

第二章有理數(shù)及其運算（New）

2數(shù)軸

3絕對值

4有理數(shù)的加法

5有理數(shù)的減法

6有理數(shù)的加減混合運算

8有理數(shù)的除法

9有理數(shù)的乘方

回顧與思考

第五章一元一次方程

2解方程

4我變胖了

6“希望工程”義演

8教育儲蓄

復(fù)習(xí)題

1認(rèn)識100萬

3扇形統(tǒng)計圖

16

10科學(xué)記數(shù)法11有理數(shù)的混和運算12用計算器進(jìn)行運算回顧與思考復(fù)習(xí)

第三章整式及其加減（New）1字母表示數(shù)2代數(shù)式3整式4整式的加

減5探索與表達(dá)規(guī)律回顧與思考復(fù)習(xí)題

第四章基本平面圖形（New）1線段、射線、直線2比較線段的長短

5統(tǒng)計圖的選擇回顧與思考復(fù)習(xí)題第七章可能性1一定摸到紅球嗎2轉(zhuǎn)

盤游戲

3誰轉(zhuǎn)出的“四位數(shù)”大回顧與思考復(fù)習(xí)題課題學(xué)習(xí)

制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子

總復(fù)習(xí)

篇三：北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

前言備注：七年級上知識點很簡單，主要是銜接作用，很多知識點在

六年級涉及過，現(xiàn)在是對六年級的加深與拓展。重點難點章節(jié)有三個、第

二章有理數(shù)及其運算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。

第一章豐富的圖形世界

17

單元備注：學(xué)生易錯點在1、圖形的展開與折疊

2、“三視圖”判斷圖形個數(shù)

1、生活中的立體圖形

圓柱

柱

生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五

棱柱、

（按名稱分）錐圓錐

棱錐

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

18

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面；3n條棱，n條側(cè)棱；

2n個頂點。

4、正方體的平面展開圖：11種

3—3型2—2—2型

總結(jié)規(guī)律：

一線不過四，田凹應(yīng)棄之；

相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知。

5、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角

形，四邊形，五邊形，六邊形。

可能出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩

形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形

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不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊

形或更多邊形

6、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第一章豐富的圖形世界

（總分：100分；時間：分）

姓名學(xué)號成績

一、填空題（每空2分，共36分）：

1、圓錐是由個面圍成，其中個平面，個曲

面。

2、在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線都叫做______,相鄰的兩個側(cè)

面的交線叫做。

20

3、從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和其余各頂點，可

以把這個多邊形分割成T個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為o

4、偉大的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)并證明的關(guān)于一個多面體的頂點（V）、棱

數(shù)（E）、面數(shù)（F）之間關(guān)系的公式為。

5、已知三棱柱有5個面6個頂點9條棱，四棱柱有6個面8個頂點12

條棱，五棱柱有7個面10個頂點15條棱，……，由此可以推測n棱柱有

____個面，個頂點，條側(cè)棱。

6、圓柱的表面展開圖是（用語言描述）。

7、圓柱體的截面的形狀可能是o（至少寫

出兩個，可以多寫，但不要寫錯）

8、用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視

圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要

個立方塊，最多要一個立方塊。

9、已知一不透明的正方體的六個面上分別

寫著1至6六個數(shù)字，如圖是我們能看到的

三種情況，那么1和5的對面數(shù)字分別是

21

___和