浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式，計算結(jié)果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝32、（4分）為了解某班學生雙休日戶外活動情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A． B．C． D．3、（4分）如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．4、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是邊AB、AD的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積為A．24 B．20 C．5 D．485、（4分）正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．86、（4分）若點P（a，b）在第二象限內(nèi)，則a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜07、（4分）下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）已知，如圖，正方形的面積為25，菱形的面積為20，求陰影部分的面積（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為零，則x的值為______．10、（4分）如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．11、（4分）我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．12、（4分）使分式x2-1x+1的值為0，這時13、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個非零實數(shù)根，則的值為_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．15、（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)P的取值范圍．16、（8分）某校舉辦的八年級學生數(shù)學素養(yǎng)大賽共設(shè)個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應(yīng)用，每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學的得分情況（單位:分）:七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學應(yīng)用小米小麥若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學應(yīng)用三項得分分別按折算計入總分，最終誰能獲勝?若七巧板拼圖按折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝．17、（10分）隨著移動終端設(shè)備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A.和同學親友聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如右表格（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：選項頻數(shù)頻率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）這次被調(diào)查的學生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若該中學有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？18、（10分）中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算：_____________.20、（4分）在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點…在直線l上，點…在y軸正半軸上，則點的橫坐標是__________________。21、（4分）將直線y＝2x向上平移3個單位所得的直線解析式是_____．22、（4分）若，則____．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當△AEF為直角三角形時，BE=________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）張明、王成兩位同學在初二學年10次數(shù)學單元檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學是；（3）根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學各提出學習建議．25、（10分）如圖，是一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護士，你想對病人說____________________．26、（12分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法對B、C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3.故選：A．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．3、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)4、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的BD的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AB，AD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選A．本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的BD的長是關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：∵正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n=360°÷72°=1．故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．6、A【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．【詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、A【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據(jù)勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC?EC，

即20=5?EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故選A.此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

試題分析：因為當時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．10、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．11、或【解析】

根據(jù)黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=本題考查黃金分割比的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關(guān)系進行分情況討論12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法13、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1815、（1）a，b的值分別為3和2；（2）實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．【解析】

（1）根據(jù)題意把T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式，分別解出來再根據(jù)m有兩個整數(shù)解來確定p的取值.【詳解】（1）根據(jù)題意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分別為3和2；（2）根據(jù)題意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p﹣3，∴不等式組的解集為p﹣3＜m≤，∵不等式組恰好有2個整數(shù)解，即m＝0，1，∴﹣1≤p﹣3＜0，解得≤p＜2，即實數(shù)P的取值范圍是≤p＜2．此題主要考查不等式組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式并根據(jù)題意解出.16、（1）小麥獲勝；（2）不可能【解析】

（1）按照加權(quán)平均數(shù)的算法直接結(jié)合表格信息進行計算，然后加以比較即可；（2）首先設(shè)趣味巧解占，數(shù)學應(yīng)用占，根據(jù)題意分別算出小米與小麥的總分，再者利用作差法比較二者總分的大小，最后進一步分析即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得：小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴小麥獲勝；（2）設(shè)趣味巧解占，數(shù)學應(yīng)用占，則小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴===，∵，∴小米總分大于小麥總分，∴小麥不可能獲勝，故答案為：不可能.本題主要考查了平均數(shù)的計算以及作差法比較大小，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.17、（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】

（1）由C選項的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可分別求得m、n的值；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D選項的頻率和即可得．【詳解】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有800×（0.1+0.4）=400人．考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)及樣本估計總體思想的運用．18、1【解析】

設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可．【詳解】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面積為1．

故答案為1本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)開平方運算的法則計算即可．【詳解】1．故答案為：1．本題考查了實數(shù)的運算－開方運算，比較簡單，注意符號的變化．20、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結(jié)合圖形即可得所求點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．【詳解】∵觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）．

觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，

∴點Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．

故答案為．此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中點的坐標的變化，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．21、y=2x+1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答．【詳解】直線y=2x向上平移1個單位所得的直線解析式是y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移原則是解題的關(guān)鍵.22、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【詳解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案為1．本題考查了分式的化簡求值，熟練運用分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.23、3或6【解析】

對直角△AEF中那個角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點A，點F，點C三點共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）張明：平均成績80，方,60；王成：平均成績80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學習成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；(2)分別計算兩人的優(yōu)秀率，然后比較即可；(3)比較這兩位同學的方差，方差越小，成績越穩(wěn)定．【詳解】(1)張明的平均成績=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，張明的成績的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成績=(80+60+1