2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市重點學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市重點學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈Z|x2?2x?3≤0}，B={x|y=2?xA.{?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?1,0,1,2} D.{1,2}2.若z+2z=2?i，則z=(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i3.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，p：S4?S3A.p是q的充分不必要條件 B.p是q的必要不充分條件

C.p是q充要條件 D.p是q的既不充分也不必要條件4.已知銳角α，β滿足sinβ?cosβ=15，tanα+tanβ+3tanαtanβ=3，則A.α<π4<β B.β<π4<α5.在等差數(shù)列{an}中，若a4A.a1=9 B.S10=45

C.Sn的最大值為45 D.滿足6.已知α∈(0,3π4),β∈(0,π2)，sin(A.429 B.?427.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，D(5,0)，B(2,A)，BC⊥CD，則f(4)=(

)A.4

B.10

C.258.已知函數(shù)fx=?x2?2ax?a,x<0exA.(?∞,?2] B.?2,0

C.(?∞,?2]∪[2,+∞) D.(?∞,?1]∪[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知ax2+bx+c>0的解集是(?2,3)，則下列說法正確的是A.b+c>0

B.不等式cx2?bx+a<0的解集為(?12,13)

C.123b+4?a的最小值是4

10.設(shè)f(x)=3asin2x+acos2x，其中A.f(x)相鄰兩個最高點之間的距離是π;

B.f(x)≤2a;

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+π6,kπ+2π3](k∈z);

D.11.已知函數(shù)fx=x3A.曲線y=fx關(guān)于點0,1成中心對稱

B.?a∈R，fx無極值

C.若fx在2,+∞上單調(diào)遞增，則a<3

D.若曲線y=fx與x軸分別交于點Ax1,0，Bx2,0，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=2x?sin2x

，則不等式fx213.已知數(shù)列{an}滿足an=sin2α2(12si14.若函數(shù)f(x)=log2x+2x,x>0sin(ωx+π四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足3bsinC?ccosB=c．

(1)求角B．

(2)若△ABC為銳角三角形，且a=2，求△ABC16.(本小題15分)設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，已知an與2的等差中項等于S(1)求數(shù)列an(2)令bn=12an+117.(本小題15分)

已知曲線f(x)=aex?x+b在x=0處的切線過點(1,a2+2a?1)．

(1)試求b?a2的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.AD為BC邊上的中線，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上動點，EF交AD于G.已知b=4，且2csinAcosB=asinA?bsinB+14bsinC．

(1)求c邊的長度；

(2)若cos∠BAD=217，求∠BAC的余弦值；

(3)在19.(本小題17分)

已知對任意正整數(shù)n，均有cos(nx)=ancosnx+an?1cosn?1x+…+a1cosx+a0，我們稱f(x)=anxn+an?1xn?1+…+a1x+a0(?1≤x≤1)為n次切比雪夫函數(shù)．

(1)若f(x)參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.ACD

10.AD

11.BD

12.?4,1

13.1214.[715.解：(1)由3bsinC?ccosB=c，根據(jù)正弦定理得3sinBsinC?sinCcosB=sinC，

因為△ABC中，sinC>0，所以3sinB?cosB=1，即sin(B?π6)=12，

結(jié)合0<B<π，得B?π6=π6，可得B=π3；

(2)由(1)可知B=π3，且a=2，

根據(jù)正弦定理asinA=csinC，可得c=asinA?sinC=2sinCsinA，

所以S△ABC=1216.解：(1)由題意，當(dāng)n=1時有a1+22=2S1，S1=a1，

∴a1+22=2a1，解得：

a1=2．a(chǎn)n+22=2Sn(n∈N)，

整理得Sn=18(an+2)2,由此得?Sn+1?=18(an+1+217.解：(1)由已知f′(x)=aex?1，則f′(0)=a?1，且f(0)=a+b，

因此曲線f(x)在x=0處的切線方程為y?a?b=(a?1)x，

即y=(a?1)x+a+b，

所以a2+2a?1=a?1+a+b，即b?a2=0；

(2)由(1)得f(x)=aex?x+a2，其定義域為R，

所以f′(x)=aex?1，

當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，f(x)是減函數(shù)；

當(dāng)a>0時，由f′(x)=aex?1=0，得x=?lna，

f′(x)<0?x<?lna，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減；

f′(x)>0?x>?lna，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

所以當(dāng)a≤0時，f(x)是減函數(shù)；

當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)證明：由(2)得f(x)min=f(?lna)=1+a2+lna，

要證明f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?lna?1218.解：(1)△ABC中，2csinAcosB=asinA?bsinB+14bsinC，由正弦定理得，2accosB=a2?b2+14bc，

由余弦定理得，2ac?a2+c2?b22ac=a2?b2+14bc，化簡得c=14b，又因為b=4，所以c=1．

(2)因為D為BC的中點，所以AD=12(AB+AC)，設(shè)AB、AC的夾角為θ，

所以AD2=14(AB2+2AB?AC+AC2)=14(c2+2cbcosθ+b2)=14(17+8cosθ)，

|AD|=1217+8cosθ，AB?AD=1×1217+8cosθ×cos∠BAD=1217+8cosθ×217，

又AB?AD=AB?12(AB+AC)=12AB2+19.解：(1)(方法一)因為cos3x=cos2xcosx?sin2xsinx=2cos3x?cosx?2sin2xcosx=4cos3x?3cosx，