人教版九上數(shù)學新課標教學課件21.2.1直接開平方法（課件）

21.2.1直接開平方法九年級上

人教版學習目標新課引入新知學習課堂小結(jié)12341.運用開平方法解形如

x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.2.會用直接開平方法解一元二次方程.學習目標重點難點1.

如果x2=121，那么

x=

.2.

如果x2=49

，那么

x=

.3.

如果x2=64，那么

x=

.4.

如果x2=a(a≥0)，那么

x=

.±8±11±7新課引入問題1一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？新知學習解：設其中一個盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2

dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500.①整理，得

x2=25.根據(jù)平方根的意義，得x=±5，即

x1=5，

x2=-5.可以驗證，5和-5是方程①的兩個根，因為棱長不能是負值，所以盒子的棱長為5dm.直接開平方法的作用是降次xdm這個過程叫做直接開平方法(2)當p=0

時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根

=0;(3)當p<0

時，因為任何實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無實數(shù)根.一般地，對于方程x2=p

(I)，

(1)當p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根歸納針對訓練(1)

2x2

-900=x2.解：(1)移項，得x2=900.

直接開平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.

1.利用直接開平方法解下列方程：(2)2x2-8=-10；

解：(2)移項，得2x2=-2，

系數(shù)化為1，得x2=-1，

因為-1無法開平方，所以方程無解思路點撥：通過移項把方程化為

x2=p

的形式，然后直接開平方即可求解．2.對于一元二次方程x2＝m－1.(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m________；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m________；(3)若方程無實數(shù)根，則m________．＞1＝1＜1m－1＞0m－=10m－1＜0問題2對照

上題中x2=6的解法，猜一猜怎樣解方程(x+3)2=5②解：

(x+3)2=5

直接開平方得即二

直接開平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程一元二次方程一元一次方程降次將x+3看成一個整體直接開平方針對訓練1.解下列方程：（1）(x＋1)2-3=2；

解：（1）∵(x+1)2=5，

直接開平方得：

（2）4x2-12x+9

=16；

即x1=，x2=解：（2）(2x-3)2=16直接開平方得：2x-3=-4，2x-3=4，2x-3=±4，解：（3）移項，得12(3-2x)2=3，

兩邊都除以12，得(3-2x)2=0.25.

∵3-2x是0.25的平方根，

∴3-2x=±0.5.

即3-2x=0.5，3-2x=-0.5，

∴x1=

，（3）12(3－2x)2－3=0.

x2=∴方程的根為2.找出下列解題過程中的錯誤，并改正：

解：即

即

或

1.關于x的方程(x-2)2=(m-8x+9)無實數(shù)根，那么m滿足的條件是()A.m>2

B.m<2

C.m>1

D.m<-lD隨堂練習解：∴m+1<0,m＜-1解：移項，得9x2=8，兩邊都除以9，得x2=.∴∴方程的兩個根為

2.解下列方程：解：移項，得3(x-1)2=6，兩邊都除以3，得(x-1)2=2.∴∴方程的兩個根為

解：兩邊開平方，得x-2=±(2x-5)，即x-2=2x-5，或x-2=-2x+5∴方程的兩個根為x1=

x2=直接開平方法概念基本思路一