文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國版試題第9章第1講直線方程與兩直線的位置關(guān)系（習(xí)思用數(shù)學(xué)文）

第一講直線方程與兩直線的位置關(guān)系考點(diǎn)1直線方程1.直線x+3y+1=0的傾斜角是()A.π6 B.π3 C.2π3 2.過點(diǎn)M(1,m),N(m+1,4)的直線的斜率等于1,則m的值為()A.1B.12C.2D.3.下列命題中,正確的是()A.直線的斜率為tanα,則直線的傾斜角是αB.直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanαC.直線的傾斜角越大,則直線的斜率就越大D.直線的傾斜角α∈[0,π2)∪(π4.已知點(diǎn)A(1,0),B(cosα,sinα),且|AB|=3,則直線AB的方程為()A.y=3x+3或y=3x3B.y=33x+33或y=3C.y=x+1或y=x1D.y=2x+2或y=2x25.若直線l:y=kx3與直線2x+3y6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.[π6,π3)B.(π6,π2)C.(π3,π6.直線l:xcosα+3y+2=0的傾斜角的取值范圍是.

7.下列四個(gè)命題中真命題有個(gè).

①經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,y0)的直線都可以用方程yy0=k(xx0)表示;②經(jīng)過任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示;③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程xa+yb④經(jīng)過定點(diǎn)(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示.8.[2017山東臨沂檢測]已知直線l:(2+m)x+(12m)y+43m=0.(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),直線l過一定點(diǎn)M;(2)過定點(diǎn)M作一條直線l1,使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分,求直線l1的方程.考點(diǎn)2兩直線的位置關(guān)系9.已知直線l:ax+by+1=0是圓x2+y26y+5=0的對稱軸,且直線l與直線x+y+2=0垂直,則直線l的方程為()A.x+y2=0B.xy+2=0C.x+y3=0D.xy+3=010.“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.若直線l1:(a1)x+y1=0和直線l2:3x+ay+2=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為()A.12 B.32 C.1412.當(dāng)0<k<12時(shí),直線l1:kxy=k1與直線l2:kyx=2k的交點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13.已知a,b為正數(shù),且直線ax+by6=0與直線2x+(b3)y+5=0互相平行,則2a+3b的最小值為.

考點(diǎn)3距離公式14.“C=2”是“點(diǎn)(1,3)到直線x+3y+C=0的距離為3”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件15.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為()A.2 B.823C.3 16.已知a>0,b>0,且a,b滿足2a×4b=16,若當(dāng)3a+9b取得最小值時(shí)對應(yīng)的直線方程為ax+by+1=0,則圓x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)到該直線的距離的最小值為.

答案1.D由直線的方程得直線的斜率為k=33,設(shè)直線的傾斜角為α,則tanα=33,又α∈[0,π),所以α=5π62.A由4-mm+2=1,得m=3.D因?yàn)橹挥挟?dāng)直線的斜率為tanα,且α∈[0,π)時(shí),α才是直線的傾斜角,所以A不對.因?yàn)槿我恢本€的傾斜角α∈[0,π),而當(dāng)α=π2時(shí),直線的斜率不存在,所以B不對.當(dāng)α∈(0,π2)時(shí),直線的斜率大于0;當(dāng)α∈(4.B由|AB|=(cosα+1)2+sin2α=2+2cosα=3,得cosα=12,所以sinα=±32,所以直線AB的斜率kAB=sinα-0cosα+1=3212+1=33或kAB=sinα-5.B由y=kx-3,2x+3y-6=0,解得x=3(2+3)2+3k,y=6k6.[0,π6]∪[5π6,π)設(shè)直線l的傾斜角為θ,依題意知,θ≠π2,直線l的斜率k=33cosα,∵cosα∈[1,1],∴k∈[33,33],即tanθ∈[33,33].又θ∈[0,π),∴θ∈7.1①當(dāng)k不存在時(shí),直線方程為x=x0,故①不正確;②正確;③當(dāng)直線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)不能用方程xa+yb=1表示,故③不正確;④k可能不存在,故④不正確.8.(1)直線l的方程整理得(2x+y+4)+m(x2y3)=0,由2x+y=所以無論m為何實(shí)數(shù),直線l過定點(diǎn)M(1,2).(2)過定點(diǎn)M(1,2)作一條直線l1,使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分,則直線l1過點(diǎn)(2,0),(0,4),設(shè)直線l1的方程為y=kx+b,把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得-2k則直線l1的方程為y=2x4,即2x+y+4=0.9.Dx2+y26y+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y3)2=4,其圓心為(0,3),因?yàn)橹本€l:ax+by+1=0是圓x2+y26y+5=0的對稱軸,故3b+1=0,得b=13,又直線l與直線x+y+2=0垂直,故ab=1,所以a=13,故直線l的方程為13x13y+1=0,即x10.Aa=3?直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行;反之,直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行?a(a1)=2×3,得a=3或a=2.所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a1)ya+7=0平行”的充分不必要條件.故選A.11.D由已知得3(a1)+a=0,解得a=34,故選D12.B解方程組kx-y=k-1,ky-x=2k,得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(k13.25由兩直線互相平行可得a(b3)=2b,即2b+3a=ab,2a+3b=1.又a,b為正數(shù),所以2a+3b=(2a+3b)·(2a+3b)=13+6ab+6ba≥13+26a14.B若點(diǎn)(1,3)到直線x+3y+C=0的距離為3,則有|1+3+C|12+(3)2=3,解得C=2或C=15.B因?yàn)閘1∥l2,所以1a-2=a3≠62a,所以a(a-2)=3,2a2≠18,a≠2,a≠0,解得a=1,所以l1:x1