云南省硯山縣二中2025屆高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

云南省硯山縣二中2025屆高二上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.22．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射的一種裝置．當旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽的時候，平行的太陽光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點處通過，形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，灶深CD即焦點到灶底（拋物線的頂點）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m3．在四面體OABC中，點M在線段OA上，且，N為BC中點，已知，，，則等于（）A. B.C. D.4．如圖所示，已知是橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，在軸上，，且是的中點，為坐標原點，若點到直線的距離為3，則橢圓的方程為（）A B.C. D.5．在條件下，目標函數(shù)的最大值為2，則的最小值是（）A.20 B.40C.60 D.806．在平面區(qū)域內(nèi)隨機投入一點P，則點P的坐標滿足不等式的概率是（）A. B.C. D.7．在長方體中，若，，則異而直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．某研究所為了研究近幾年中國留學生回國人數(shù)的情況，對2014至2018年留學生回國人數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學生回國人數(shù)/萬36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得留學生回國人數(shù)（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預測年留學生回國人數(shù)為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬9．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.1511．魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這是注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)（）A.2 B.3C. D.12．實數(shù)且，，則連接，兩點的直線與圓C：的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是____________.14．不等式的解集是________.15．已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長方體中，體對角線與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類比得到的結(jié)論為___________________.16．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，求證：；（3）當時，恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.19．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.20．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓，：方程表示焦點在軸上的雙曲線，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.21．（12分）如圖1，在中，，，，分別是，邊上的中點，將沿折起到的位置，使，如圖2（1）求點到平面的距離；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．若存在，求出長；若不存在，請說明理由22．（10分）已知平面直角坐標系上一動點滿足：到點的距離是到點的距離的2倍.（1）求點的軌跡方程；（2）若點與點關(guān)于直線對稱，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.2、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點，求得拋物線的方程，進而求得的長.【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點，即，可得，所以拋物線的方程為，當時，，所以.故選：C.3、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因為N為BC中點，所以,因為M在線段OA上，且，所以，所以，故選：B4、D【解析】由題設(shè)可得，直線的方程為，點線距離公式表示到直線的距離，又聯(lián)立解得即可得出答案.【詳解】且，則△是等邊三角形，設(shè)，則①，∴直線方程為，即，∴到直線的距離為②，又③，聯(lián)立①②③，解得，，故橢圓方程為.故選：D.5、C【解析】首先畫出可行域，找到最優(yōu)解，得到關(guān)系式作為條件，再去求的最小值.【詳解】畫出的可行域，如下圖：由得由得；由得；目標函數(shù)取最大值時必過N點，則則（當且僅當時等號成立）故選：C6、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，進而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示：于，所求概率.故選：A.7、C【解析】通過平移把異面直線平移到同一平面中，所以取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線與所成角為和所成角，通過解三角形即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的對稱性可得體對角線過中心點，取，的中點，易知且過中心點，所以異而直線和所成角為和所成角，連接，在中，，，，所以則異而直線與所成角的余弦值為：，故選：C.8、D【解析】先求出樣本點的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結(jié)果【詳解】由題意知：，，所以樣本點的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對應的年份代碼為，令，則，所以預測2022年留學生回國人數(shù)為66.94萬，故選：D.9、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.10、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.11、A【解析】設(shè)，則，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則且，所以，所以，所以，所以或（舍）.所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)是解題關(guān)鍵.12、B【解析】由題意知，m，n是方程的根,再根據(jù)兩點式求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意知，m，n是方程的根，，，過，兩點的直線方程為：，圓心到直線的距離為：，故直線和圓相切，故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，，令，可得，列表如下：極小值，，如圖所示：由圖可知，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，根據(jù)分式不等式解法，然后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.15、【解析】先由線面角的定義得到，再計算的值即可得到結(jié)論【詳解】在長方體中，連接，在長方體中，平面，所以對角線與平面所成的角為，對角線與平面所成的角為,對角線與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：16、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結(jié)合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)（2）證明見解析（3）[1，＋∞)【解析】（1）對函數(shù)求導后，由導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）可得，令，則可得，然后利用累加法可證得結(jié)論，（3）由，故，然后分和討論的最大值與比較可得結(jié)果【小問1詳解】當時，（），則，由，解得；由，解得，因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)【小問2詳解】由（1）知，當k＝1時，，故令，則，即，所以【小問3詳解】由，故當時，因為，所以，因此恒成立，且的根至多一個，故在(0，1]上單調(diào)遞增，所以恒成立當時，令，解得當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；于是，與恒成立相矛盾綜上，的取值范圍為[1，＋∞)【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導數(shù)的綜合應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，利用導數(shù)證明不等式，第（2）問解題的關(guān)鍵是利用（1）可得，從而得，然后令，得，最后累加可證得結(jié)論，考查數(shù)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造新函數(shù)，由方程有兩個不同的實數(shù)解問題，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象有兩個交點問題，利用導數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，因為直線與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設(shè)函數(shù)，，，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，因此當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當時，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用常變量分離法，結(jié)合轉(zhuǎn)化法進行求解是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理化簡得，利用余弦定理求得，即可求解；（2）由的面積，求得，結(jié)合余弦定理，求得，即可求解.【小問1詳解】解：因為，所以.由正弦定理得，可得，所以，因為，所以.【小問2詳解】解：由的面積，所以.由余弦定理得，所以，所以，所以的周長為.20、（1）或（2）【解析】（1）先假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，為真命題，取補集即可（2）假設(shè)命題為真命題，求出的取值范圍，根據(jù)題意，則命題假設(shè)和命題一真一假，分類討論求的取值范圍【小問1詳解】解：若為真命題，則，解得，若“”為真命題，則為假命題，或；【小問2詳解】若為真命題，則解得，若“”為假命題，則“”為真命題，則與一真一假，①若真假，則解得，②若真假，則解得，綜上所述，，即的取值范圍為.21、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)題意分別由已知條件計算出的面積和的面積，利用求解，（2）如圖建立空間直角坐標系，設(shè)，然后求出平面與平面的法向量，利用向量平夾角公式列方程可求得結(jié)果小問1詳解】在中，，因為，分別是，邊上的中點，所以∥，，所以，所以，因為，所以平面，所以平面，因為平面，所以，所以，因為平面，平面，所以平面平面，因為，所以，因為，所以是等邊三角形，取的中點，連接，則，，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，中，，所以邊上的高為，所以，在梯形中，，設(shè)點到平面的距離為，因，所以，所以，得，所以點到平面的距離為【小問2詳解】由（1）可知平面，，所以以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，