內(nèi)蒙古鄂爾多斯市西四旗2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

鄂爾多斯市西四旗2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．4 B．8 C．10 D．163．已知函數(shù)則=（）A．2 B．3 C．4 D．84．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．已知全集，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（）A． B．C． D．6．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，．則=（）A．7 B．9 C．－7 D．－97．對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D8，已知定義在上的函數(shù)滿足對(duì)，，都有，若，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列關(guān)系正確的有（）A． B． C． D．10．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式的解集不可能為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．C．當(dāng)時(shí)， D．在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，則=______13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值是______14．若，，則的最小值為_(kāi)_____四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽．（1）若，求集合A，B；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域?yàn)?，求m，n的值．18．（本小題滿分17分）如圖所示，為宣傳某運(yùn)動(dòng)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙上設(shè)計(jì)大小相等的左右兩個(gè)矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報(bào)上四周空白的寬度均為2dm，兩個(gè)宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm，設(shè)海報(bào)紙的長(zhǎng)和寬分別為xdm，ydm．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少？19．（本小題滿分17分）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)m，n，時(shí)，有．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式：；（3）若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

鄂爾多斯市西四旗2024~2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷·高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B將任意改為存在，將小于改為大于等于即可．故選B．2．D，故其子集的個(gè)數(shù)為16．故選D．3．B．故選B．4．A因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，，所以的定義域是，故對(duì)于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是．故選A．5．D，又，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合．故選D．6．B因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，，．所以．故選B7．C由．得．解得．因此或或，又因?yàn)楸硎静淮笥趚的最大整數(shù)，所以．只有選項(xiàng)C滿足要求．故選C．8．C因?yàn)椋?，不妨設(shè)，則，所以.令．則為上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以，所以，即不等式的解集為，故選C．9．BCD因?yàn)椋?是整數(shù)，所以．A錯(cuò)誤；因?yàn)棣袨闊o(wú)理數(shù)，所以．B正確；因?yàn)?，所以．C正確；由于為正整數(shù)集，為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以．D正確．故選BCD．10．AB當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向上，不等式的解集不可能為，易知滿足不等式，所以其解集不可能為，當(dāng)，且時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．故選AB11．AC對(duì)于A，由題設(shè)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確；對(duì)于B．在中，令．得．B錯(cuò)誤；對(duì)于C．當(dāng)時(shí)，．所以，又，所以，即當(dāng)時(shí)，，而為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，綜上可知，當(dāng)時(shí)，．C正確；對(duì)于D，由B的解析可知．故D錯(cuò)誤．故選AC．12．由解得所以．13．3由題意可得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象不過(guò)原點(diǎn)，不滿足題意．故m的值是3．14．2由，可得，則兩邊同除以，得，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)等號(hào)成立，所以．15．解：（1）當(dāng)時(shí)，．而，所以，．（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)時(shí)．，解得，此時(shí)滿足（ii）當(dāng)時(shí)，滿足，即需滿足或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為16．解：（1），解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧希?dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，，，．（2）∵“”是“”的必要不充分條件，∴BA，．又．，又，BA，，解得或，故m的取值范圍為．17．解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，把點(diǎn)，代入得，解得，所以．（2）因?yàn)?，且在上的值域?yàn)?，所以．又由二次函?shù)的圖象可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以即所以m，n是方程的兩個(gè)根，因?yàn)椋裕?8．解：（1）由題知，兩個(gè)矩形宣傳欄的長(zhǎng)為，寬為，，整理得．（2）由（1）知，即，，∴由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，∴海報(bào)長(zhǎng)42dm，寬24dm時(shí)，用紙量最少，最少用紙量