《鉛球投擲》學(xué)歷案

《鉛球投擲》學(xué)歷案班級：具體班級年級：具體年級班姓名：具體姓名學(xué)號：具體學(xué)號自評：待自評【課程名稱】鉛球投擲中的數(shù)學(xué)建?！緦W(xué)習(xí)內(nèi)容目標】（1)能夠理解鉛球投擲問題中的相關(guān)物理量，如出手速度、出手角度、投擲距離等，并知道它們之間存在數(shù)學(xué)關(guān)系。（2)能根據(jù)給定的實際數(shù)據(jù)，建立簡單的數(shù)學(xué)模型（二次函數(shù)模型）來描述鉛球投擲距離與出手速度、出手角度的關(guān)系。（3)學(xué)會使用數(shù)學(xué)模型來預(yù)測在不同出手速度和角度下鉛球的投擲距離，并能分析如何調(diào)整出手速度和角度以達到最佳投擲效果?！舅季S發(fā)展目標】在建立和分析鉛球投擲數(shù)學(xué)模型的過程中，培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維能力，體會數(shù)學(xué)在解決實際體育問題中的應(yīng)用價值，提高邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力?！驹u價任務(wù)】1、完成任務(wù)一（知識鋪墊）。2、完成任務(wù)二（模型建立檢測）。3、完成任務(wù)三（模型應(yīng)用檢測）?！緦W(xué)習(xí)過程】任務(wù)一：課前熱身1、同學(xué)們，咱們先來了解一下鉛球投擲這個事兒。誰能說一說鉛球投擲的時候，哪些因素會影響鉛球投出去的遠近呢？（大家可以討論一下哦）可能有同學(xué)會說力氣大小，那在我們數(shù)學(xué)里，這個力氣大小可以用什么表示呢？其實就可以用出手速度來表示。還有同學(xué)可能想到扔的角度，這個角度也很關(guān)鍵呢。2、那咱們再想想，在數(shù)學(xué)里，我們學(xué)過哪些函數(shù)可以用來描述兩個變量之間的關(guān)系呢？對啦，有一次函數(shù)、二次函數(shù)等等。那在鉛球投擲這個問題里，我們可能會用到二次函數(shù)來描述投擲距離和出手速度、出手角度之間的關(guān)系哦。任務(wù)二：建立模型1、假設(shè)鉛球出手速度為v（單位：米/秒），出手角度為θ（單位：度），投擲距離為s（單位：米）。根據(jù)物理學(xué)和數(shù)學(xué)知識，我們可以得到一個大概的關(guān)系式：s＝f(v,θ)，這個f(v,θ)可能是一個比較復(fù)雜的式子，但是經(jīng)過簡化和假設(shè)，在理想情況下，我們可以得到一個類似二次函數(shù)的模型：s＝kv2sin(2θ)（這里k是一個常數(shù)，具體數(shù)值可能需要根據(jù)實際情況測定）。2、現(xiàn)在我們來看一組實際數(shù)據(jù)（假設(shè)的數(shù)據(jù)哦）：當(dāng)出手速度v＝10米/秒，出手角度θ＝45度的時候，投擲距離s＝10米。那我們能不能根據(jù)這個數(shù)據(jù)求出常數(shù)k呢？把數(shù)據(jù)代入模型s＝kv2sin(2θ)中，就得到10＝k102sin(245度)。因為sin(245度)＝1，所以10＝k100，那么k＝10÷100＝0.1。3、那現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)模型就變成了s＝0.1v2sin(2θ)。任務(wù)三：模型應(yīng)用1、問題1【預(yù)測投擲距離】：如果一個運動員的出手速度v＝12米/秒，出手角度θ＝40度，那他能投擲多遠呢？我們就把v＝12和θ＝40度代入我們的模型s＝0.1v2sin(2θ)中。首先計算sin(240度)，然后再乘以0.1乘以122，就可以得到投擲距離s的值啦。sin(240度)＝sin(80度)≈0.985。那么s＝0.11220.985＝0.11440.985＝14.184米。2、問題2【最佳投擲角度】：如果出手速度v固定為10米/秒，那什么角度θ能讓投擲距離s最遠呢？我們知道對于函數(shù)y＝sin(2θ)，當(dāng)2θ＝90度，也就是θ＝45度的時候，sin(2θ)能取到最大值1。所以當(dāng)出手速度v＝10米/秒的時候，出手角度θ＝45度能讓投擲距離最遠。3、現(xiàn)在老師給大家出一道小練習(xí)：如果出手速度v＝15米/秒，那當(dāng)出手角度θ＝30度的時候，投擲距離s是多少呢？（答案：先計算sin(230度)＝sin(60度)≈0.866，然后s＝0.11520.866＝0.12250.866＝19.485米）【學(xué)后反思】同學(xué)們，這節(jié)課我們一起建立了鉛球投擲的數(shù)學(xué)