數(shù)學教案-單項式與多項式相乘-七年級數(shù)學教案-模板

數(shù)學教案－單項式與多項式相乘_七年級數(shù)學教案_模板教學建議一、知識結構

二、重點、難點分析

本節(jié)教學的重點是掌握單項式與多項式相乘的法則．難點是正確、迅速地進行單項式與多項式相乘的計算．本節(jié)知識是進一步學習多項式乘法，以及乘法公式等后續(xù)知識的基礎。

1．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即

其中，可以表示一個數(shù)、一個字母，也可以是一個代數(shù)式．

2．利用法則進行單項式和多項式運算時要注意：

（1）多項式每一項都包括前面的符號，例如中的多項式，共有兩項，就是．運用法則計算時，一定要強調(diào)積的符號．

（2）單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項．因此，單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同．

（3）對于混合運算，要注意運算順序，同時要注意：運算結果如有同類項要合并，從而得出最簡結果．

3﹒根據(jù)去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來確定乘積每一項的符號；

4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式；積的項數(shù)與所乘多項式的項數(shù)相等；

5﹒對于含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序；也要注意合并同類項，得出最簡結果．

三、教法建議

1．單項式與多項式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數(shù)過渡到字母．

2．由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以采用以下代換的方法，如計算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．

設m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

∴(-4x2)·(2x2+3x-1)

=m(a+b+c)

=ma+mb+mc

=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

=-8x4-12x3+4x2．

這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想．

3．單項式與多項式相乘，積仍是多項式，它的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同．這是單項式與多項式相乘的結果，這個結果也是我們掌握法則的關鍵．一般說來，對于一個運算法則的掌握應從分析結果開始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關系，這樣才能較好地掌握法則．

教學設計示例

一、教學目標

1．理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導．

2．熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算．

3．培養(yǎng)靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學生數(shù)學表達能力．

4．通過反饋練習，培養(yǎng)學生計算能力和綜合運用知識的能力．

5．滲透公式恒等變形的數(shù)學美．

二、學法引導

1．教學方法：講授法、練習法．

2．學生學法：學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉化”的數(shù)學思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉化為前面學過的單項式與單項式相乘；最后再合并同

類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題．

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

單項式與多項式乘法法則及其應用．

（二）難點

單項式與多項式相乘時結果的符號的確定．

（三）解決辦法

復習單項式與單項式的乘法法則，并注意在解題過程中將單項式乘多項式轉化為單項

式乘單項式后符號確定的問題．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、膠片．

六、師生互動活動設計

1．設計一道可運用乘法分配律進行簡便運算的題目，讓學生復習乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎．

2．通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導學生用文字語言概括出其結論．

3．通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學生規(guī)范解題過程，再通過反復的練習鞏固所學過的法則．

七、教學步驟

（一）明確目標

本節(jié)課重點學習單項式與多項式的乘法法則及其應用．

（二）整體感知

單項式乘以多項式的乘法運算主要是將它轉化為單項式與單項式的乘法運算，放首先應適當復習并掌握單項式與單項式的乘法運算方法，再在計算過程中注意單項式與多項式相乘后的符號問題．

（三）教學過程（）

1．復習導入

復習：（1）敘述單項式乘法法則．

（單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.）

（２）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數(shù).

2．探索新知，講授新課

簡便計算：

引申：計算，基中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數(shù)，故分配律對代數(shù)式也適用，則

引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關系．

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式

與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

例1

計算：

（1）（2）

說明：計算按課本，講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘．②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號．③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號．

例2

化簡：

化簡按課本，化街時直接寫成省略加號的代數(shù)和，注意正確表達，做完乘法后，要合并同類項．

練習：錯例辨析

（1）

（2）

（2）錯在單項式與多項式的每一項相乘之后沒有添上加號，故正確答案為

（四）總結、擴展

1．由學生敘述單項式與多項式相乘法則，并回答積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式因式的項數(shù)相同．

2．考點剖析：單項式乘以多項式這一知識點在中考試卷中都是以與其他知識綜合命題的形式考查的．但它是多項式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識的重要基礎．故必須掌握好．如

（99，河北）下列運算中，不正確的為（）

A．B．

C．D．

八、布置作業(yè)

P112

A組1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）

參考答案：

略

一、教學目標1．了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù)．

2．了解綜合法證明的格式和步驟．

3．通過一些簡單命題的證明，初步訓練學生的邏輯推理能力．

4．通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓練學生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力．

5．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法．

二、學法引導

1．教師教法：嘗試指導，引導發(fā)現(xiàn)與討論相結合．

2．學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)．

三、重點·難點及解決辦法

（－）重點

證明的步驟和格式是本節(jié)重點．

（二）難點

理解命題，分清其題設和結論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證．

（三）解決辦法

通過學生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習加以鞏固，解決重點、難點及疑點．

四、課時安排

l課時

五、教具學具準備

投影儀、三角板、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．通過引例創(chuàng)設情境，點題，引入新課．

2．通過情境教學，學生分組討論，歸納總結及練習鞏固等手段完成新授．

3．通過提問的形式完成小結．

七、教學步驟

（－）明確目標

使學生嚴密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整體感知

以情境設計，引出課題，引導討論，例題示范講解新知，以練習鞏固新知．

（三）教學過程（）

創(chuàng)設情境，引出課題

師：上節(jié)課我們學習了定理與證明，了解了這兩個概念．并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明．我們再看這一命題的證明（投影出示）．

例1

已知：如圖1，，是截線，求證：．

證明：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等）．

∵（對項角相等），∴（等量代換）．

這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學習命題證明的步驟和格式．

［板書］2.9

定理與證明

探究新知

1．命題證明步驟

學生活動：由學生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步．

【教法說明】根據(jù)上一節(jié)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明過程讓學生討論、分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學生歸納總結能力。在總結步驟時，學生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴密，教師要注意引導，使學生分清命題證明幾個步驟的先后層次．

根據(jù)學生討論，回答結果．教師歸納小結，師生共同得出證明命題的步驟（出示投影）：

第一步，畫出命題的圖形．

先根據(jù)命題的題設即已知條件，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內(nèi)容在圖上標出．還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達．

第二步，結合圖形寫出已知、求證．

把命題的題設化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中．

第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程．

學生活動：結合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學生一定時間理解記憶）．

【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉化為符號語言是教學中的難點，要注意在練習中加強輔導，第三步由學生獨立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓練，現(xiàn)階段暫不要求學生獨立完成．

反饋練習：（1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”時的圖形，寫出已知、求證．

（2）課本第112頁A組第5題．

【教法說明】由學生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步．

2．命題的證明

例2

證明：鄰補角的平分線互相垂直．

【教法說明】此例題完全放手讓學生獨立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學生對命題證明的每一步都進一步理解，教師可以給學生指明思考步驟．

（1）分析命題的題設與結論，畫出命題證明所需要的圖形．

鄰補角用圖2表示：

圖2

添畫鄰補角的平分線，見圖3：

圖3

（2）根據(jù)命題的題設與結論寫出已知、求證．鄰補角用幾何符號語言提示：，角平分線用幾何符號語言表示：，，求證鄰補角平分錢互相垂直，用符號語言表示：．

（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程．

有什么結論后可得（），由已知可以推導嗎？學生討論思考．

【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結論的得出與操作要由學生獨立完成．找一個學生到黑板上板演，其他同學在練習本上寫出完成整過程．

已知：如圖，，，．

求證：

證明：∵（已知），又∵，（已知），∴．

∴（垂直定義）．

證明完成后提醒學生注意以下幾點：

①要證明的是一個簡單敘述的命題，題設和結論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形．如例2，結合圖形分析命題的題設和結論．

②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉化為符號語言來表示，轉化時的寫法也不是惟一的，要根據(jù)使用的方便來寫，如：與互為鄰補角，在已知中寫為，角平分線有幾種表示方法，如是的平分線，，，根據(jù)此題寫成較好，方便于下面的推理計算．

③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容．

反饋練習：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等．”

【教法說明】由學生獨立完成，找學生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正．

3．判定一個命題是假命題的方法

師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法．那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命題呢？誰能試著說明一下？

【教法說明】教師先不告訴學生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相等角是對頂角”這一假命題，讓學生自己嘗試著去說明，體驗從反面去說明一個問題的方法，然后教師歸納小結．

根據(jù)學生說明，教師小結：

判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設，但不滿足結論．如“同位角相等”可如圖，與是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”．

反饋練習：課本第111頁習題2.3A組第4題．

【教法說明】在做以上練習時一定讓學生學會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念．

反饋練習

投影出示以下練習：

1．指出下列命題的題設和結論

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．

（2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角．

（3）對項角相等．

（4）同角或等角的余角相等．

2．畫圖，寫出已知，求證（不證明）

（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

3．抄寫下題并填空

已知：如圖，．

求證：．

證明：∵（），

∴（）．

∴（）．

【教法說明】以上練習讓學生獨立完成，第1題主要是訓練學生分清命題的題設和結論；第2題是訓練學生把命題轉化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學生進一步體會命題證明的三個步驟．

總結、擴展

以提問的形式歸納出本節(jié)課的知識結構：

八、布置作業(yè)

（－）必做題

課本第110頁習題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題．

（二）思考題

課本第112頁B組第l、2題．

作業(yè)答案

A組（略）

B組1．已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（同角的補角相等）．

2．已知：如圖，，、分別平分與．求證：．

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教案示例

展開與折疊

浙江義烏

王菊清

教材分析

《展開與折疊》選自義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（北師大版）七年級上冊。在前面的兩個課時中，學生已進入生活中豐富的立體圖形世界，感受到數(shù)學來源于生活，來源于周圍的事物，對進一步要學些什么內(nèi)容，他們有了急切的盼望。通過學生的動手制作，在學習的過程中學生不僅認識了立體圖形與平面圖形的關系（平面圖形經(jīng)過折疊成立體圖形，立體圖形沿某些棱剪開展成平面圖形），而且培養(yǎng)了學生觀察思考和自己動手操作、合作學習的能力，為以后學習平面圖形的有關知識作好引入的準備。

教學目標

1．經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動過程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學學習的經(jīng)驗。

2．在操作活動中認識棱柱的某些特征；了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。

3．培養(yǎng)合作學習的能力。

教學重點：利用實物模型，發(fā)現(xiàn)并認識棱柱的一些特征。

教學難點：對棱柱性質(zhì)的理解和空間想像的驗證。

教學準備

學生準備：預習本堂課內(nèi)容；課紙板；本堂課所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展開圖；剪刀、粘膠。

教師準備：標上號碼、上面可以活動的五棱柱及展開圖；一底面可以活動的六棱柱、三棱柱的展開圖；正方體、長方體模型。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察。

1．多媒體演示一位收購紙板、紙箱的老伯伯正彎著腰在整理收購來的紙箱，引導學生注意老伯伯是直接把紙箱疊起來還是拆開、壓平后捆在一起。

2．我家中有如圖1的紙板，誰能制作出原實物的形狀？

圖1

圖2

引入課題：第3課時，展開與折疊（一）

二、學生動手、動口、動腦，探求新知。

1．做一做。

（1）讓學生把準備好的五棱柱的平面展開圖拿出來，沿折痕進行折疊，看看能否折成如圖2的棱柱。

【把各小組中制作最好的進行展示，以激發(fā)學生的興趣及上進心?！?/p>

（2）問題的出現(xiàn)：由于事先教師故意不告訴學生怎樣制作圖1的紙板，使一些同學只能用“描紅”的方法，這樣的棱柱過小，不易制作；也有些同學剪出的紙板折不成五棱柱。（教師給予鼓勵，并引導發(fā)現(xiàn)為何不能的原因。）而一些愛動腦子的學生不僅制作成功，而且把圖1放大了。（教師給予大力表揚。）

（3）問題的解決：讓制作成功的同學上臺講述如何制作圖1。

①先畫正五邊形，畫一個長方形，使長方形的長等于五邊形的周長，然后確定折痕，對應線段相等。

②先畫長方形，確定折痕，然后利用五條線段畫出五邊形。

③把紙片對折，畫出一個五邊形和半個長方形，再剪開。

（4）新問題的出現(xiàn)