2025屆上海市楊浦區(qū)控江中學高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆上海市楊浦區(qū)控江中學高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是偶函數，且，則（）A. B.0C.2 D.42．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數之間，滿足函數模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（）(參考數據：)A. B.C. D.3．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A.3 B.4C.5 D.64．設則的值為A. B.C.2 D.5．已知x是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.47．已知，，，則（）A. B.C. D.8．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.9．函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為()A.0 B.1C.2 D.310．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩條平行直線與的距離是__________12．函數的最小值為_______13．設，，則的取值范圍是______.14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.15．函數的圖象為，以下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數在區(qū)間內是增函數.16．已知函數，實數，滿足，且，若在上的最大值為2，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍18．已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值19．已知二次函數滿足，且求的解析式；設，若存在實數a、b使得，求a的取值范圍；若對任意，都有恒成立，求實數t取值范圍20．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求函數的值域；（2）若函數（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值21．已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由偶函數定義可得，代入可求得結果.【詳解】為偶函數，，，故選：D2、B【解析】根據列式求解即可得答案.【詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【點睛】本題解題的關鍵在于根據題意得，再結合已知得，進而根據解方程即可得答案，是基礎題.3、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.4、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是需要判斷不同的x所對應的函數解析式，屬于基礎試題5、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據集合間的基本關系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6、C【解析】對函數進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.7、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.8、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.9、C【解析】分別畫出函數y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數為2.10、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結論為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.12、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.13、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：14、【解析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.15、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調區(qū)間，利用函數的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內是增函數，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.16、4【解析】由題意結合函數的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數的圖像如圖所示，由題意結合函數圖像可知可知，則，據此可知函數在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數圖像的應用，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）當時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，所以有，（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以18、（1），（2）【解析】（1）利用三角函數誘導公式將化簡，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.小問1詳解】則【小問2詳解】由（1）知，則19、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數法求出二次函數的解析式；求出函數的值域，再由題意得出關于a的不等式，求出解集即可；由題意知對任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【詳解】解：設，因為，所以；；；；；解得：；；函數，若存在實數a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對任意，都有恒成立，即，故有，由，；當時，在上為增函數，，解得，所以；當，即時，在區(qū)間上單調減函數，，解得，所以；當，即時，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應??；綜上所述，實數t的取值范圍是【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉化思想，屬于難題20、（1）（2）或【解析】（1）根據對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數的值域；（2）利用換元法結合對數函數以及二次函數的單調性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當時，，當且僅當，即時，等號成立當時，，當且僅當，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當時，，因，所以，解得因為，所以，解得或（舍去）②當時，，因為，