風力機軸承的有限元分析

目錄中文摘要 1英文摘要 21引言 31.1課題研究背景 31.2風電軸承簡介 41.3自動調(diào)心滾子軸承及風力發(fā)電機主軸軸承研究 51.4本文主要研究內(nèi)容 72軸承分析應(yīng)用概述 82.1有限元分析技術(shù)基礎(chǔ)概念 82.2ANSYS軟件簡介 103接觸分析 123.1概述 123.2一般接觸分類 123.3ANSYS接觸分析功能 133.4面-面的接觸分析 154軸承接觸分析 174.1軸承的導入 174.2軸承的有限元動態(tài)接觸分析 184.2.1劃分網(wǎng)格 184.2.2創(chuàng)建接觸對 184.2.3施加邊界條件和載荷 194.2.4計算結(jié)果分析 204.3理論計算及驗證 254.3.1Hertz接觸理論 25總結(jié) 28致謝 29參考文獻 30摘要軸承是風力發(fā)電機傳動系統(tǒng)重要的構(gòu)成部件，所以對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和性能分析是非常必要的。通過查閱大量關(guān)于軸承分析的資料，對風力機軸承的工作特性做了一定的了解。由于受力狀況以及軸的變形的影響，風力機的主軸軸承必須有良好的調(diào)心性能，因而調(diào)心滾子軸承作為主要的主軸軸承。本文在參考1.5MW風機主軸軸承設(shè)計參數(shù)的基礎(chǔ)上，在三維繪圖軟件SOLIDWORKS中標準零件庫中導出雙排調(diào)心滾子軸承的實體模型，轉(zhuǎn)換格式后然后導入到ANSYS中，利用有限元分析軟件ANSYS對其進行靜力分析，模擬軸承在實際工況下軸承整體以及內(nèi)外圈的應(yīng)力及應(yīng)變得出其應(yīng)力云圖。得出的結(jié)果與理論計算值的比較，驗證有限元分析的準確性。該研究結(jié)果對風力機軸承的設(shè)計、改進和優(yōu)化有一定的參考價值。關(guān)鍵詞：風力發(fā)電機；主軸軸承；調(diào)心滾子軸承；有限元分析；接觸應(yīng)力Abstract：Bearingsaretheimporantcomponentpartsinthedrivetrainofthewindturbine,soitisextremelyessentialtocarryonstructuraloptimizationdesignandperformanceanalysis.Checkoutalotofinformationonbearingsanalysisforwindbearings,hasmadecertainunderstandingtotheanemometergearoperationalfactor.Asforthesituationbyforceanddeformationoftheshaft,windturbinespindlebearingsmusthavegoodself-aligingproperties,thusaligningrollerbearingsasthemainspindlebearings.Inthispaper,onthebasisof1.5MWwindturbinespindlebearingdesignparameters,thedoublerowsphericalrollerbearingwereexportedfromtheSolidworksofthethree-dimensionaldrawingsoftware,thenimportedintotheANSYS.ThenusingANSYSanalysisitsstaticforce.Simulatethewholebearingaswellastheinnerandouterringsofthebearingactualstressconditionsandresultsofitsstressclould.Thestressintensityiscomparedondifferentmeshingpoints,thestressdistributionisidentified.Theresearchresulthassomereferencevalueontheimprovementandtheoptimizationdesignofthebearing.：WindPowerGenerating；SpindleBearings；SphericalRollerBearings；FiniteElementAnalysis；ContactStress1引言1.1課題研究背景現(xiàn)代社會和經(jīng)濟的發(fā)展越來越離不開能源。從能源發(fā)展戰(zhàn)略需求來看，因為化石燃料是有限性的、不可再生的，并且使用化石燃料生產(chǎn)會產(chǎn)生環(huán)境污染，所以要尋找一條新的、可持續(xù)發(fā)展的能源道路，以滿足生產(chǎn)和生活的需要。開發(fā)利用潔凈的、無污染的、可再生的能源越來越受到科研人員的重視。在新型能源里，利用風能發(fā)電是開發(fā)方案之一。目前，盡管世界各國的風力發(fā)電量還不到世界總耗電量的%，但隨著風力發(fā)電裝機容量的快速發(fā)展和風力發(fā)電機技術(shù)的成熟和不斷完善，風力發(fā)電必將成為世界各國更加重視和重點開發(fā)的能源之一。從全球范圍來看，風力發(fā)電己經(jīng)取得了很大、很快的發(fā)展。根據(jù)相關(guān)部門的統(tǒng)計，全球的風力機容量達到了。在西方的一些歐美國家，如美國、德國、丹麥、西班牙等把風力發(fā)電的研究創(chuàng)新、生產(chǎn)與應(yīng)用列為重點研究項目，相繼加大了人力及資金的投入?，F(xiàn)在風力發(fā)電機的研究，屬于交叉學科研究，涉及到空氣動力學、電力電子技術(shù)、機械設(shè)計及電子通信技術(shù)等方面，研究目的是引入新技術(shù)、新型材料、新型電機以優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高性能和開發(fā)新類型發(fā)電機，發(fā)展建立一個風能資源測量和評估的計算機仿真系統(tǒng)，并利用自動化控制技術(shù)，提高單個和多個風力發(fā)電機的效率和可靠性。目前，德國是世界上最大的風力發(fā)電國家，從上個世紀九十年代，其風力發(fā)電量一直持續(xù)增長，裝機容量已達到3000MW。并且德國的風力機研制能力強，技術(shù)水平處于世界前列，其國內(nèi)有兩家世界上著名的風機制造商。美國在加利福尼亞洲建立了大量的風力發(fā)電機，其發(fā)電量大約占全美發(fā)電量的1%。棕櫚泉風電場大約有4000臺風機，是美國最大的風力發(fā)電廠，裝機容量為50萬kW,發(fā)電量和一個大型火力發(fā)電廠相當。丹麥是第一個使用風力發(fā)電的國家，風力發(fā)電的規(guī)模在世界排第三，其風力發(fā)電量已占全國總發(fā)電量的3%，總的裝機容量為1450MW。丹麥風力發(fā)電機研究水平和制造能力位于世界前列，丹麥有六家世界著名的風力機制造商。此外，西班牙、印度、意大利等國家的風力發(fā)電規(guī)模也在世界前列。我國幅員遼闊，風能資源豐富，發(fā)展風力發(fā)電機前景廣闊、前途光明。據(jù)不完全統(tǒng)計，可利用的風能達25.3億MW,特別是以東北、華北、西北構(gòu)成的大面積陸地型風能資源豐富區(qū)，應(yīng)拓寬風力發(fā)電機的應(yīng)用市場。我國在20世紀80年代初開始風力發(fā)電技術(shù)的研究，并且通過國內(nèi)科研人員的努力，研發(fā)了小型風力發(fā)電機（額定容量為100W?10kW)，并已經(jīng)有一定規(guī)模的生產(chǎn)，取得了廣泛的應(yīng)用。在“九五”計劃中，國家大力投資進行風電的技術(shù)研究和建設(shè)、政策的規(guī)劃。在國家的大力支持下，經(jīng)過科研人員的努力，相繼研制出了額定功率為250KW、300KW、600KW的風電機組，并逐步實現(xiàn)商業(yè)量產(chǎn)化。到目前為止，全國共建立了近50個風電場，總裝機容量達46萬KW。新疆達坂城風電場是目前國內(nèi)最大的風電場，總裝機容量為575MW;廣東南澳風電場的裝機容量為42.8MW。雖然我國在風力發(fā)電的研制上取得了一定的成績，但是從發(fā)展速度和制造生產(chǎn)上看，我國的風電機和歐美國家相比還有很大的差距，所以風力機存在一定的質(zhì)量問題，再加上風力機的運行環(huán)境相對比較惡劣，常常發(fā)生零部件失效，如風力機中的葉片折斷、齒輪箱的輪齒折斷、風力機軸承的損壞等。1．2風電軸承簡介風力發(fā)電機用軸承主要包括：風機主軸軸承、偏航軸承、變漿軸承、變速箱軸承、發(fā)機軸承等，軸承的類型主要有四點接觸球軸承、交叉滾子軸承、圓柱滾子軸承、調(diào)心滾子軸承、深溝球軸承、雙列圓錐滾子軸承等。風能工業(yè)屬于高技術(shù)行業(yè)，它的發(fā)展存在一定的技術(shù)風險性。目前，國內(nèi)很多的先進技術(shù)都是由國外引進的。德國等歐洲國家之所以能位居世界領(lǐng)先地位，在于它擁有世界上領(lǐng)先的風機開發(fā)技術(shù)和配套產(chǎn)品的能力。但反觀國內(nèi)，雖然我們的配套企業(yè)發(fā)展得很快，但還都是剛剛起步。洛軸和瓦軸作為國內(nèi)軸承行業(yè)的領(lǐng)軍企業(yè)，致力于軸承的研究和生產(chǎn)制造，對風力發(fā)電機的偏航和變漿軸承有了一定的生產(chǎn)能力，但是從總體上講，國內(nèi)的風電軸承企業(yè)無論是生產(chǎn)能力還是所生產(chǎn)軸承的性能方面都較國外有很大的差距。軸承在風機上很多部位都有應(yīng)用，以下為風力發(fā)電機中用到的大型軸承：·主軸軸承：根據(jù)不同的設(shè)計類型和使用工況，風機轉(zhuǎn)子主軸可以使用一個軸承或者兩個軸承，多采用自動調(diào)心滾子軸承或圓錐滾子軸承，其中調(diào)心滾子軸承應(yīng)用較多，主軸的偏心角度一般為?！ぷ儩{軸承：變漿軸承用于連接輪轂和葉片，并隨著風向的變化來改變?nèi)~片的角度，其結(jié)構(gòu)為雙列四點接觸球軸承，有帶內(nèi)齒和無齒兩種結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)動范圍為，正常在范圍內(nèi)，受傾覆力矩大?！て捷S承：偏航軸承是風機追蹤風向調(diào)整迎風面的保證，轉(zhuǎn)動范圍為，在范圍上轉(zhuǎn)動頻率最高，上面機艙重量可達近百噸，且要承受傾覆力矩，高剛度的軸承結(jié)構(gòu)和設(shè)計良好的密封性能，良好的防腐蝕性能是關(guān)鍵，軸承結(jié)構(gòu)采用四點接觸球軸承?！まD(zhuǎn)子主軸軸承(圖1．1)支撐葉輪和主軸并將風能轉(zhuǎn)矩傳輸至齒輪箱，因此主軸軸承承受的載荷非常大，并且因風經(jīng)常變化，作用在主軸上的負載和轉(zhuǎn)速變動也很大。在起動風速以下的情況下，處于空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子主軸軸承進行低速、輕負載旋轉(zhuǎn)。由于上述原因及主軸較長、自重大、容易變形等原因，風機主軸軸承多選用調(diào)心滾子軸承。圖1.1由于風機大部分安裝在偏遠地區(qū)，工作環(huán)境惡劣，而且維修極不方便，因此，以上所述軸承都必須具有高可靠性，一般風機壽命為20年，因此主軸軸承壽命要大于20年。風機軸承國產(chǎn)化可提高國內(nèi)軸承工業(yè)的設(shè)計應(yīng)用水平，縮小與國外先進水平的差距，促進國內(nèi)軸承工業(yè)的發(fā)展和技術(shù)進步，另一方面，可以降低風電成本，加快我國新能源和可再生能源的發(fā)展。1．3自動調(diào)心滾子軸承及風力發(fā)電機主軸軸承研究由于風力發(fā)電的興起，有關(guān)風力發(fā)電方面的研究也日益增多，但是大部分研究主要針對葉片(控制、強度分析等)，變電系統(tǒng)的控制傳輸以及發(fā)電機相關(guān)方面的研究等，對風力發(fā)電機主軸軸承的研究很少。有關(guān)自動調(diào)心滾子軸承的研究有不少，風力發(fā)電機主軸軸承的研究可以參考這些研究成果。由于雙饋式風力發(fā)電機主軸軸承結(jié)構(gòu)大多采用雙列自動調(diào)心滾子軸承結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)綜合了滾子軸承的高承載能力和調(diào)心球軸承的可調(diào)心性能，對于該類型的軸承國內(nèi)外研究較多。Klecknert對自動調(diào)心滾子軸承進行了分析和軟件設(shè)計，重點考慮了在給定溫度下軸承運行時的力學性能，所編制軟件SPHERBEA(SPHERERICALBEARINGANALYSIS)可以進行軸承在軸向、徑向和聯(lián)合載荷下的分析，分析還可以考慮彈流潤滑、滾子間隙、滾子速度等。Shelofast分析了施加外載荷時的非理想自動調(diào)心滾子軸承接觸問題，載荷施加在滾動體上，接觸位移可由平衡公式得出，滾子用多個薄片代替來分析每一片的接觸。并與APMWinBear專用軟件的模擬做了對比，可確定軸承出現(xiàn)故障的位置。Timken公司的Zantopulos，Harry,Russell，Joel對雙列的圓錐滾子軸承和自動調(diào)心滾子軸承做了實驗，采用的軸承直徑均為110mm，施加22％的額定動態(tài)徑向載荷，結(jié)果顯示圓錐滾子軸承的壽命要比自動調(diào)心滾子軸承的壽命大的多，但這跟IS0281標準不一致。日本NSK公司的Ueda，Tohru敘述了自動調(diào)心滾子軸承表面失效的機理，指出由于滾動體和滾道之間的摩擦產(chǎn)生的切應(yīng)力嚴重影響了軸承的壽命。日本NTN技術(shù)研發(fā)中心的Akamatsu,Yoshinobut在前人研究徑向載荷和聯(lián)合載荷下的自動調(diào)心滾子軸承數(shù)值分析以及實驗的基礎(chǔ)上，提出了一種類似靜態(tài)分析方法，對對稱型和非對稱型自動調(diào)心滾子軸承做了研究，并指出在潤滑良好的情況下對稱型自動調(diào)心滾子軸承的扭矩大于非對稱型，但是在潤滑不良的情況下卻比非對稱型的低。由于自動調(diào)心滾子軸承可以自動調(diào)心并具有高的承載能力因此得到了廣泛的應(yīng)用，和深溝球軸承相比，自動調(diào)心滾子軸承的動態(tài)特性要復雜的多，接觸副上的受力也不相同，這將導致軸向力在滾道上的不平衡和角度的變化。Cao建立了自動調(diào)心滾子軸承的動態(tài)模型，考慮了滾道的自由度，這種模型可以定量地分析軸的偏斜量，為要求高的軸承安裝提供了指導。在文獻中Cao指出了當載荷較小的時候自動調(diào)心滾子軸承中滾子和滾道為點接觸，當載荷作用在軸承上接觸區(qū)域長度超過點接觸的極限時為線接觸，該極限為接觸區(qū)域長軸的長度大于滾子的有效長度。Royston和Basdgan為評定自動調(diào)心滾子軸承剛度系數(shù)建立了理論模型，但該模型只能進行定性的分析；在考慮內(nèi)部幾何形狀和預(yù)加載荷的情況下應(yīng)用矢量和矩陣的方法描述了軸承圈之間的全部彈性變形，提供了一個可選擇的方法進行內(nèi)、外圈剛度系數(shù)的模擬，Bercea的模型主要是靜態(tài)的模型，沒有考慮滾子和滾道在動態(tài)非線性狀況下自動調(diào)心滾子軸承的性能。對于風力發(fā)電機主軸軸承的研究主要有：Wildinson設(shè)計了檢測平臺，可以檢測風力發(fā)電機主軸軸承及齒輪箱等，通過對扭矩、速度、振動等信號的檢測可以預(yù)測軸承及其他部件的工作狀況。作為風力發(fā)電機的重要組成部件，軸承經(jīng)常受到電擊的危險，Paolone，Napolitano等提出了數(shù)值和解析的模型來計算風機主軸軸承的電阻抗，并設(shè)計了按比例縮小的試驗平臺進行測試，得到良好的效果。該方法為大型風力發(fā)電機主軸軸承試驗提供了參考。陳長征、孫長城等人提出了風機軸承可能出現(xiàn)的故障，并引用應(yīng)力波技術(shù)來檢測低速軸承的故障。首先，他們以SKF23068CC／W33為例，進行了三維建模，模擬了滾道內(nèi)圈和外圈缺陷下應(yīng)力、應(yīng)變和接觸區(qū)載荷分布情況，并和無故障情況下的軸承進行了比較。通過對應(yīng)力波的分析得出結(jié)論：小波分析理論可以引用到低速軸承的診斷。自從自調(diào)心滾子軸承出現(xiàn)以來一直沒有人提出修形的方法，以上文獻中對于自調(diào)心滾子軸承的研究都沒有涉及到滾子或滾道的修形設(shè)計，由滾子類軸承凸度設(shè)計知識知，對軸承滾子或者滾道進行適當?shù)脑O(shè)計應(yīng)該能效降低最大接觸應(yīng)力，故有必要研究修改滾子、滾道的密合度以及采用變曲率修形的方法來降低自調(diào)心滾子軸承最大接觸應(yīng)力，提高軸承壽命的設(shè)計方法。1.3本文主要研究內(nèi)容通過查閱大量關(guān)于軸承分析的資料，對風力機軸承的工作特性做了一定的了解。由于受力狀況以及軸的變形的影響，風力機的主軸軸承必須有良好的調(diào)心性能，因而調(diào)心滾子軸承作為主要的主軸軸承。本文在參考1.5MW風機主軸軸承設(shè)計參數(shù)的基礎(chǔ)上，在三維繪圖軟件SOLIDWORKS中標準零件庫中導出雙排調(diào)心滾子軸承的實體模型，轉(zhuǎn)換格式后然后導入到ANSYS中，利用有限元分析軟件ANSYS對其進行靜力分析，模擬軸承在實際工況下軸承整體以及內(nèi)外圈的應(yīng)力及應(yīng)變得出其應(yīng)力云圖。得出的結(jié)果與理論計算值的比較，驗證有限元分析的準確性。該研究結(jié)果對風力機軸承的設(shè)計、改進和優(yōu)化有一定的參考價值。2軸承分析應(yīng)用概述2.1有限元分析技術(shù)基礎(chǔ)概念有限元分析（)是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)。其基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。在這種方法中一個物體或系統(tǒng)被分解為由多個相互聯(lián)結(jié)的、簡單、獨立的點組成的幾何模型。有限元法最初的思想是把一個大的結(jié)構(gòu)劃分為有限個稱為單元的小區(qū)域，在每一個小區(qū)域里，假定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力都是簡單的，小區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力都容易通過計算機求解出來，進而可以獲得整個結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件（如結(jié)構(gòu)的平衡條件，從而得到問題的解。有限元法求解一個問題是要求解聯(lián)立代數(shù)方程組，而不是解微分方程。求解得到的這些數(shù)值解給出的是連續(xù)體中多個離散點的未知量的近似值。用有限元法可以解決結(jié)構(gòu)分析、熱傳導、流體力學的流場分析、電磁有限元法分析計算的思路和做法可歸納如下。)物體離散化將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計算模型，這一步稱物體離散化。作單元剖分離散后，單元于單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來；單元節(jié)點的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計算進度而定（一般情況單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大)。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物,而是同材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實際情況相符合。（2）單元特性分析選擇位移模式。在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法便于實現(xiàn)計算程序化，因此，在有限單元法中位移法應(yīng)用最多。當采用位移法時，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元中的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點位移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。對于一般情況，我們就用坐標變量的簡單函數(shù)來表示。分析單元的力學性質(zhì)。由已知的單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。計算等效節(jié)點力。物體離散化后，假設(shè)力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來代替所有作用在單元上的力。（3）單元組集利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程，求解未知節(jié)點位移有限元方程式。這里，可以根據(jù)方程組的具體特點來選擇合適的計算方法。對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。以下是有限元求解問題的基本步驟。第一步：問題及求解域定義。根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步：求解域離散化。將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細）則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法。一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。第四步：單元推導。對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學中稱剛度陣或柔度陣)。為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。對工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。第五步：總裝求解。將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組)，反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元節(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導數(shù)連續(xù)性建立在節(jié)點處。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋。有限元法最終導致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結(jié)果是單元節(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算?？偠灾邢拊治隹煞殖扇齻€階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。2.2ANSYS軟件簡介ANSYS有限元軟件是一個多用途的有限元法計算機設(shè)計程序，可以用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機械、微機電系統(tǒng)、運動器械等工業(yè)領(lǐng)域。鑒于ANSYS軟件在本文的計算分析中的地位十分重要，下面將對其進行簡單的介紹。ANSYS軟件主要包括三個部分：前處理模塊，求解計算模塊和后處理模塊。前處理模塊主要包括參數(shù)定義和建立有限元模型。用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。該模塊用于定義求解所需的數(shù)據(jù)，用戶可選擇坐標系統(tǒng)、單元類型、定義實常數(shù)和材料特性、建立實體模型并對其進行網(wǎng)格剖分、控制節(jié)點單元，以及定義藕合和約束方程等。通過運行一個系統(tǒng)模塊，可以預(yù)測求解過程所需的硬件大小及內(nèi)存。求解計算模塊對所建立的有限元模型進行力學分析和有限元求解。前處理階段完成建模后，用戶在求解階段通過求解器獲得分析結(jié)果。在該模塊中，用戶可以定義分析類型和分析選項、施加載荷和載荷步選項，然后開始有限元求解。主要包括以下子模塊：結(jié)構(gòu)靜力學分析、結(jié)構(gòu)動力學、結(jié)構(gòu)非線性、動力學分析、熱分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。后處理模塊可用于查看整個模型或選定的部分模型在某一子步或時間步的求解結(jié)果。利用該模塊可以獲得各種應(yīng)力場、應(yīng)變場及溫度場等的等值線圖形顯示、變形形狀顯示以及檢査和解釋分析的結(jié)果列表?？蓪⒂嬎憬Y(jié)果以彩色等值線、矢量、粒子流跡、透明及半透明等圖形方式顯示出來，也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。該模塊可以通過便捷的用戶界面獲得求解過程的計算結(jié)果并對這些結(jié)果進行運算，這些結(jié)果可能包括位移、溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、速度及熱流體，輸出形式有圖形顯示和數(shù)據(jù)列表兩種。在交互式的處理過程中，圖形可聯(lián)機輸出到顯示設(shè)備上或脫機輸出到繪圖儀上。由于后處理階段完全同ANSYS前處理和求解階段集成在一起，故求解結(jié)果已保存到數(shù)據(jù)庫中且能立即查看。ANSYS軟件提供了一百種以上的單元類型，可供工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料來選擇。ANSYS軟件含有多種有限元分析的能力，包括從簡單線性靜態(tài)分析到復雜非線性動態(tài)分析。ANSYS的技術(shù)特點如下：可實現(xiàn)多場及多場耦合功能；實現(xiàn)前后處理、分析求解及多場分析統(tǒng)一數(shù)據(jù)庫的大型FEA軟件；具有流場優(yōu)化功能的CFD軟件；融前后處理與分析求解于一體；強大的非線性分析功能；快速求解器；可與大多數(shù)的CAD軟件集成并有接口；具有智能網(wǎng)格劃分;具有多層次多框架的產(chǎn)品系列。ANSYS軟件的強大功能，為其在工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供了良好的基礎(chǔ)，也為本文中齒輪的動態(tài)分析提供了便利。3接觸分析3.1概述接觸問題是一種高度非線性行為，需要較多的計算機資源。為了進行切實有效的計算，理解問題的物理特性和建立合理的模型是很重要的。接觸問題存在兩個較大的難點：其一，在用戶求解問題之前，用戶通常不知道接觸區(qū)域。隨載荷、材料、邊界條件和其它因素的不同，表面之間可以接觸或者分開，這往往在很大程度上是難以預(yù)料的，并且還可能是突然變化的。其二，大多數(shù)的接觸問題需要考慮摩擦作用，有幾種摩擦定律和模型可供挑選，它們都是非線性的。摩擦效應(yīng)可能是無序的，所以摩擦使問題的收斂性成為一個難點。注意--如果在模型中，不考慮摩擦，且物體之間的總是保持接觸，則可以應(yīng)用約束方程或自由度藕合來代替接觸。約束方程僅在小應(yīng)變分析(NLGEOM，off)中可用。見《ANSYSModelingandMeshingGuide》中的§12，CouplingandConstraintEquations。除了上面兩個難點外，許多接觸問題還必須涉及到多物理場影響，如接觸區(qū)域的熱傳導、電流等。3.1.1顯式動態(tài)接觸分析能力除了本章討論的隱式接觸分析外，ANSYS還在ANSYS/LS-DYNA中提供了顯式接觸分析功能。顯式接觸分析對于短時間接觸-碰撞問題比較理想。關(guān)于ANSYS/LS-DYNA的更多的信息參見《ANSYS/LS-DYNAUser"sGuide》。3.2一般接觸分類接觸問題分為兩種基本類型：剛體─柔體的接觸，柔體─柔體的接觸。在剛體─柔體的接觸問題中，接觸面的一個或多個被當作剛體，(與它接觸的變形體相比，有大得多的剛度)。一般情況下，一種軟材料和一種硬材料接觸時，可以假定為剛體─柔體的接觸，許多金屬成形問題歸為此類接觸。柔體─柔體的接觸是一種更普遍的類型，在這種情況下，兩個接觸體都是變形體(有相似的剛度)。柔體─柔體接觸的一個例子是栓接法蘭。3.3ANSYS接觸分析功能ANSYS支持三種接觸方式：點─點，點─面，面─面接觸。每種接觸方式使用不同的接觸單元集，并適用于某一特定類型的問題。為了給接觸問題建模，首先必須認識到模型中的哪些部分可能會相互接觸。如果相互作用的其中之一是一點，模型的對應(yīng)組元是一個節(jié)點。如果相互作用的其中之一是一個面，模型的對應(yīng)組元是單元，如梁單元、殼單元或?qū)嶓w單元。有限元模型通過指定的接觸單元來識別可能的接觸對，接觸單元是覆蓋在分析模型接觸面之上的一層單元，至于ANSYS使用的接觸單元和使用它們的過程，后面會分類詳述，然后論述ANSYS接觸單元和他們的功能。參見《ANSYSElementsReference》和《ANSYSTheoryReference》。3.3.1面─面的接觸單元ANSYS支持剛體─柔體和柔體─柔體的面─面的接觸單元。這些單元應(yīng)用“目標”面和“接觸”面來形成接觸對。

分別用TARGE169或TARGE170來模擬2D和3D目標面。

用CONTA171、CONTA172、CONTA173、CONTA174來模擬接觸面。為了建立一個“接觸對”，給目標單元和接觸單元指定相同的實常數(shù)號。參見§5.4。這些面-面接觸單元非常適合于過盈裝配安裝接觸或嵌入接觸，鍛造，深拉問題。與點─面接觸單元相比，面─面接觸單元有許多優(yōu)點:

支持面上的低階和高階單元(即角節(jié)點或有中節(jié)點的單元)；

支持有大滑動和摩擦的大變形。計算一致剛度陣，可用不對稱剛度陣選項；

提供為工程目的需要的更好的接觸結(jié)果，如法向壓力和摩擦應(yīng)力；

沒有剛體表面形狀的限制，剛體表面的光滑性不是必須的，允許有自然的或網(wǎng)格離散引起的表面不連續(xù)；

與點─面接觸單元比，需要較少的接觸單元，因而只需較小的磁盤空間和CPU時間，并具有高效的可視化；

允許多種建?？刂?，例如：

綁定接觸，不分離接觸，粗糙接觸；

漸變初始穿透；

目標面自動移動到初始接觸；

平移接觸面(考慮梁和單元的厚度)，用戶定義的接觸偏移；

死活能力；

支持熱-力耦合分析。使用這些單元來做為剛性目標面，能模擬2D和3D中的直線(面)和曲線(面)，通常用簡單的幾何形狀例如圓、拋物線、球、圓錐、圓柱來模擬曲面。更復雜的剛體形狀或普通可變形體，可以應(yīng)用特殊的前處理技巧來建模，參見§5.4。面-面接觸單元不能很好地應(yīng)用于點-點或點-面接觸問題，如管道或鉚頭裝配。在這種情況下，應(yīng)當應(yīng)用點-點或點-面接觸單元。用戶也可以在大多數(shù)接觸區(qū)域應(yīng)用面-面接觸單元，而在少數(shù)接觸角點應(yīng)用點-點接觸單元。

面－面接觸單元只支持一般的靜態(tài)或瞬態(tài)分析，屈曲、模態(tài)、譜分析或子結(jié)構(gòu)分析。不支持諧響應(yīng)分析、縮減或模態(tài)疊加瞬態(tài)分析，或縮減或模態(tài)疊加諧響應(yīng)分析。本章后面將分別討論ANSYS不同接觸分析類型的能力。3.3.2點─面接觸單元點─面接觸單元主要用于給點─面接觸行為建模，例如兩根梁的相互接觸(梁端或尖角節(jié)點)，鉚頭裝配部件的角點。如果通過一組節(jié)點來定義接觸面，生成多個單元，那么可以通過點─面接觸單元來模擬面─面的接觸問題。面既可以是剛性體也可以是柔性體。這類接觸問題的一個典型例子是插頭插到插座里。使用這類接觸單元，不需要預(yù)先知道確切的接觸位置，接觸面之間也不需要保持一致的網(wǎng)格。并且允許有大的變形和大的相對滑動，雖然這一功能也可以模擬小的滑動。CONTACT48和CONTACT49單元是點─面的接觸單元。這2種單元支持大滑動、大變形、以及接觸部件間不同的網(wǎng)格。用戶也可以用這2種單元來進行熱-機械耦合分析，其中熱在接觸實體之間的傳導非常重要。應(yīng)用CONTACT26單元用來模擬柔性點─剛性面的接觸。對有不光滑剛性面的問題，不推薦采用CONTACT26單元，因為在這種環(huán)境下，可能導致接觸的丟失。在這種情況下，CONTACT48通過使用偽單元算法，能提供較好的建模能力(參見《ANSYSTheoryReference》)，但如果目標面嚴重不連續(xù)，依然可能失敗。3.3.3點─點接觸單元點─點接觸單元主要用于模擬點─點的接觸行為。為了使用點─點接觸單元，用戶需要預(yù)先知道接觸位置，這類接觸問題只能適用于接觸面之間有較小相對滑動的情況(即使在幾何非線性情況下)。其中一個例子是傳統(tǒng)的管道裝配模型，其中接觸點總是在管端和約束之間。點─點接觸單元也可以用于模擬面─面的接觸問題，如果兩個面上的節(jié)點一一對應(yīng)，相對滑動又可以忽略不計，兩個面位移(轉(zhuǎn)動)保持小量，那么可以用點─點的接觸單元來求解面─面的接觸問題，過盈裝配問題是一個用點─點的接觸單元來模擬面─面接觸問題的典型例子。另一個點─點接觸單元的應(yīng)用是表面應(yīng)力的精確分析，如透平機葉片的分析。ANSYS的CONTA178單元是大多數(shù)點-點接觸問題的最好選擇。它比其他單元提供了范圍更廣的選項和求解類型。CONTAC12和CONTAC52單元保留的理由，在很大程度上是為了與已有模型的向下兼容。3.4面─面的接觸分析用戶可以應(yīng)用面-面接觸單元來模擬剛體-柔體或柔體之間的接觸。從菜單(Preprocessor>Create>ContactPair>ContactWizard)進入接觸向?qū)В瑸榇蠖鄶?shù)接觸問題建立接觸對提供了簡單的方法。接觸向?qū)⒅笇в脩艚⒔佑|對的整個過程。每個對話框中的HELP按鈕對其應(yīng)用及選項作了詳細說明。在用戶未對模型的任何區(qū)域分網(wǎng)之前，接觸向?qū)Р荒軕?yīng)用。如果用戶希望建立剛體-柔體模型，則在進入接觸向?qū)?，僅對用作柔體接觸面的部分分網(wǎng)(不對剛體目標面分網(wǎng))。如用戶希望建立柔體-柔體接觸模型，則應(yīng)在進入接觸向?qū)?，對所有用作接觸面的部件進行分網(wǎng)(包括目標面)。下面諸節(jié)將論述不用接觸向?qū)斫⒔佑|面和目標面的方法。3.4.1應(yīng)用面-面接觸單元在涉及到兩個邊界的接觸問題中，很自然把一個邊界作為“目標”面，而把另一個作為“接觸”面。對剛體─柔體的接觸，目標面總是剛性面，接觸面總是柔性面。對柔體─柔體的接觸，目標面和接觸面都與變形體關(guān)聯(lián)。這兩個面合起來叫作“接觸對”。使用TARGE169與CONTA171(或CONTA172)單元來定義2-D接觸對。使用TARGE170與CONTA173(或CONTA174)單元來定義3-D接觸對。程序通過相同的實常數(shù)號來識別每一個接觸對。3.4.2接觸分析的步驟典型面─面接觸分析的基本步驟如下，后面將對每一步驟進行詳細解釋。1、建立幾何模型并劃分網(wǎng)格；2、識別接觸對；3、指定接觸面和目標面；4、定義目標面；5、定義接觸面；6、設(shè)置單元關(guān)鍵選項和實常數(shù)；7、定義／控制剛性目標面的運動(僅適用于剛體-柔體接觸)；8、施加必須的邊界條件；9、定義求解選項和載荷步；10、求解接觸問題；11、查看結(jié)果。4軸承接觸分析4.1軸承模型的導入ANSYS軟件提供了與各種CAD軟件專用的接口工具，用戶可以應(yīng)用CAD軟件進行建模，再將其導入ANSYS進行分析。目前各種CAD軟件在工程設(shè)計和計算應(yīng)用中非常廣泛，尤其是對復雜模型進行分析的時候，這樣做通常能夠節(jié)約時間。本設(shè)計使用的Parasolid接口。，將模型另存為.x_t格式，然后導入ANSYS中進行分析。在導入過程中，需要注意以下問題：（1）Parasolid文件以米來描述描述幾何模型的尺寸。無論CAD軟件建模時采用何種單位，輸出Parasolid文件時單位總是要轉(zhuǎn)換到米。而生成的Parasolid文件并沒有提供轉(zhuǎn)換比例，可能造成Parasolid文件中的尺寸非常小，因此導入ANSYS中后，一定要檢查一下實體模型的尺寸，如果尺寸過小，需要在ANSYS中進行放大才能進行分析。（2）ANSYS可以通過Parasolid接口導入CAD軟件的裝配、讀入后的裝配由多個Volume組成，但彼此之間已經(jīng)沒有原來的裝配關(guān)系，各個實體之間是獨立的。可以通過布爾運算、創(chuàng)建約束方程和定義接觸單元進行定義配合關(guān)系。4.2軸承的有限元動態(tài)接觸分析4.2.1劃分網(wǎng)格實體建模的最終目的是劃分網(wǎng)格以生成節(jié)點和單元。生成節(jié)點和單元的網(wǎng)格劃分過程分為兩個以下步驟：（1）將solidworks中的軸承保存x-t的文件格式，導入到ANSYS中，如圖3.1所示。（2）定義單元屬性。在前處理過程中，定義齒輪材料的物理參數(shù)為：彈性模量為2.07×e11Pa，泊松比為0.3,摩擦因數(shù)為0.025?？紤]到計算精度要求、計算軸承的復雜程度以及計算的經(jīng)濟性等因素，本文中采用8節(jié)點Solid185單元。（3）定義網(wǎng)格生成控制并生成網(wǎng)格。然后應(yīng)用Solid185單元對體進行掃描劃分，生成較規(guī)則的有限元網(wǎng)格，如圖3.2所示。圖4.1圖4.24.2.2創(chuàng)建接觸對在涉及到兩個邊界的接觸問題中，很自然把一個邊界作為“目標”面而把另一個作為“接觸”面，對剛體─柔體的接觸，“目標”面總是剛性的，“接觸”面總是柔性面，這兩個面合起來叫作“接觸對”使用Targe170和Conta174來定義3-D接觸對，程序通過相同的實常收號來識別“接觸對”。自動定義接觸對，并且自動選擇接觸單元為Contat174，目標單元為Targe170，生成的接觸對如圖4.4。對于柔體-柔體接觸，選擇哪一個面為接觸面或目標面可能會引起穿透量的不同，從而影響求解結(jié)果?？梢詤⒄杖缦聨c。指定目標面和接觸面應(yīng)遵循的原則:(1)當凸面和平面或凹面接觸時,應(yīng)指定平面或凹面為目標面;(2)如果兩個面上的網(wǎng)格粗細不同,應(yīng)指定單元網(wǎng)格較細的面為接觸面,網(wǎng)格較粗的面為目標面;(3)當兩個面的剛度不同時,應(yīng)指定較硬的面為目標面,較軟的為接觸面;(4)如果一個面上的基礎(chǔ)單元(即非組成接觸對的接觸單元和目標單元)為高階單元,而另一個面上的基礎(chǔ)單元為低階單元,應(yīng)將前者作為接觸面;(5)如果兩個面的大小明顯不同,應(yīng)將大面作為目標面。圖4.3創(chuàng)建接觸對圖4.4設(shè)置接觸參數(shù)圖4.5所創(chuàng)建的接觸4.2.3施加邊界條件和載荷約束：軸承位于傳動端，受到徑向力和軸向力的作用，根據(jù)軸承的安裝和受載情況，在柱坐標下約束以下邊界：約束軸承外圈外圓柱面上節(jié)點的徑向和周向位移，=0，=0；約束軸內(nèi)圓柱面上節(jié)點的周向位移=0；保持架的作用是使?jié)L子在內(nèi)外圈滾道之間均勻分布，為了簡化模型，通過對滾子施加一定約束來替代保持架。即約束滾子徑向面上內(nèi)部節(jié)點的周向位移=0。加載：在平面內(nèi)，軸承徑向載荷在圓弧上按余弦規(guī)律分布，且圓弧AB為，。即式中——中心C處()的分布載荷；——與x方向夾角為的外圓弧處的分布載荷。且有式中B——軸承寬度。有限元模型加載時，在軸承內(nèi)圈的內(nèi)圓柱面的范圍內(nèi)的節(jié)點上施加沿周向余弦載荷；在軸承內(nèi)圈端面的節(jié)點上施加沿軸向均布載荷。圖4.6加載后圖形圖4.7約束和加載的圖4.2.4計算結(jié)果分析由于分析設(shè)置了載荷步，因此需要通過ReadResults—ByPick讀取應(yīng)力云圖，單擊/如圖4.8—圖4.14所示，分別顯示了軸承整體、軸承外圈、軸承內(nèi)圈、軸承滾子的應(yīng)力云圖和位移云圖。圖4.8計算后的收斂圖4.9整體的應(yīng)力云圖圖4.10外圈的應(yīng)力云圖圖4.11內(nèi)圈的應(yīng)力云圖圖4.12滾子的應(yīng)力云圖圖4.13外圈的位移云圖圖4.13內(nèi)圈的位移云圖圖4.14滾子的位移云圖4.3理論計算及驗證4.3.1Hertz接觸理論研究兩物體因受壓相觸后產(chǎn)生的局部應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律的學科。1881年H.R.赫茲最早研究了玻璃透鏡在使它們相互接觸的力作用下發(fā)生的彈性變形。他假設(shè)：①接觸區(qū)發(fā)生小變形。②接觸面呈橢圓形。③相接觸的物體可被看作是彈性半空間，接觸面上只作用有分布的垂直壓力。凡滿足以上假設(shè)的接觸稱為赫茲接觸。當接觸面附近的物體表面輪廓近似為二次拋物面，且接觸面尺寸遠比物體尺寸和表面的相對曲率半徑小時，由赫茲理論可得到與實際相符的結(jié)果。在赫茲接觸問題中，由于接觸區(qū)附近的變形受周圍介質(zhì)的強烈約束，因而各點處于三向應(yīng)力狀態(tài)，且接觸應(yīng)力的分布呈高度局部性，隨離接觸面距離的增加而迅速衰減。此外，接觸應(yīng)力與外加壓力呈非線性關(guān)系，并與材料的彈性模量和泊松比有關(guān)。

實際工程中的很多接觸問題并不滿足赫茲理論的條件。例如，接觸面間存在摩擦時的滑動接觸，兩物體間存在局部打滑的滾動接觸，因表面輪廓接近而導致較大接觸面尺寸的協(xié)調(diào)接觸，各向異性或非均質(zhì)材料間的接觸，彈塑性或粘彈性材料間的接觸，物體間的彈性或非彈性撞擊，受摩擦加熱或在非均勻溫度場中的兩物體的接觸等。對以上問題的研究已取得不少成果。軸承鋼球和滾道問的接觸屬于彈性力學的接觸問題。根據(jù)赫茲接觸理論，兩物體接觸情況如圖1所示，即兩物體的主曲率平面重合于平面1和2。當外力由0逐漸增大時，接觸區(qū)域由點變?yōu)槊妫佑|區(qū)域形狀為橢圓形，如圖4.10。圖4.10軸承接觸變形有如下計算公式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）式中，為接觸物體的主曲率，即接觸體半徑r的倒數(shù)，凸面取正值，凹面取負值；為接觸點處兩接觸體的主曲率和；F()為輔助函數(shù)；為平均滾道曲率半徑比；、為內(nèi)外環(huán)滾道曲率半徑與鋼球直徑比；為軸向載荷，N；c為接觸變形系數(shù)；為軸承原始接觸角；為軸承受軸向載荷作用下的接觸角；Q為單個鋼球的載荷，N；、為接觸體材料的彈性模量，MPa；、為接觸體材料的泊松比；a、b為接觸橢圓的長、短半軸長度，mm；為鋼球和滾道軸承環(huán)間的彈性趨近量，mm；、、由為輔助函數(shù)F()所決定的系數(shù)，由相應(yīng)圖表k查出；為鋼球與軸承環(huán)間的最大接觸應(yīng)力，MPa；其中、、根據(jù)F()由參考文獻查得對于22320C/W33調(diào)心滾子軸承，其其外圈直徑D=215mm，內(nèi)圈直徑d=100mm，寬B=73mm，滾動體數(shù)目Z=36，滾動體球徑Dw=6.375mm，外部徑向載荷Fr=50kN，軸承材料為GCr15軸承鋼，其材料的泊松比，材料的彈性模量。根據(jù)經(jīng)驗公式，該公式已由實驗證實。由此求得滾動體承受最大徑接觸載荷。根據(jù)前述赫茲理論計算得軸承的長半軸、短半軸及最大接觸應(yīng)力結(jié)果如下：滾動體與內(nèi)圈及外圈的等效應(yīng)力分布最大值：1282.15Mpa、1057.55Mpa。內(nèi)圈的有限元計算的結(jié)果與赫茲公式計算的結(jié)果相對誤差為：8.421%。因此，有限元計算與赫茲公式的計算結(jié)果基本吻合?？偨Y(jié)隨著風力發(fā)電受到越來越多的重視，風電技術(shù)也在不斷進步。作為一種新型能源技術(shù)，風力的裝機容量不斷增大，如今，7MW的風力發(fā)電機組已在測試中，因此，對風力機的關(guān)鍵零部件的要求越來越高。目前，我國的風力發(fā)電技術(shù)離世界先進水平還有一段距離，風力機的關(guān)鍵性部件國產(chǎn)化能力較低，大多還依靠進口。因此，解決風機關(guān)鍵零部件的國產(chǎn)化問題，是當前的重中之重。而加快風機零部件的分析研究，則對風力機關(guān)鍵部件的國產(chǎn)化的技術(shù)可靠性具有不可輕視的現(xiàn)實意義。本文通過建立了風力主軸軸承統(tǒng)模型，對風力機軸承進行了接觸分析。計算得到的接觸應(yīng)力大小與赫茲理論計算結(jié)果一致，說明了分析的可靠性。找出了風力發(fā)電主軸軸承的最危險部位，其最危險部位在軸承的外圈內(nèi)部與滾子接觸處，接觸表面的分度圓附近容易發(fā)生接觸疲勞，滾子接觸處容易發(fā)生滾子磨損，這與實際工況一致。對風力發(fā)電主軸軸承進行接觸有限元分析，掌握其在接觸力作用下的變形和應(yīng)力情況，為改善風電主軸軸承接觸狀況、提高其承載能力和性能提供了可靠的分析方法。由于時間限制及知識水平的局限性，在本設(shè)計分析中尚且存在不足之處，因此對將來的進一步研究提出以下建議：（1）參數(shù)化建模，對軸承模型進