河北省部分高中高三下學(xué)期三模試題數(shù)學(xué)

高三數(shù)學(xué)考試考生注意：答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1.集合，，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B. C. D.3.如圖在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且均為靠近B的四等分點(diǎn)，CD與AE交于點(diǎn)F，若，則=（）A． B． C．D．4.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到游泳?射擊?體操三個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲不去游泳場(chǎng)地，則不同的安排方法共有（）A.12種 B.18種 C.24種 D.36種5.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，則（）A． B．為的一個(gè)對(duì)稱中心C． D．為的一條對(duì)稱軸6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（）A.B.為奇函數(shù)C.D.的周期為37.AB CD8.（）A. B. C. D.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，A．B．直線與直線所成角的余弦值是C．點(diǎn)到平面的距離是D．線段長(zhǎng)的最小值是10.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.若滿足，頂點(diǎn)A.圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為B.圓上存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為C.若點(diǎn)在圓上，則的最小值是D.若圓與圓有公共點(diǎn)，則11.已知有三個(gè)不相等的零點(diǎn)且，則下列命題正確的是（）A.存在實(shí)數(shù)

，使得B.C.D.為定值填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。中，，.則角角分線的長(zhǎng)為____.13.某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(jī)(單位：分)服從正態(tài)分布，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，記該同學(xué)的成績(jī)?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績(jī)?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率=______.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)附參考數(shù)據(jù)：；；.14.數(shù)列中，，．設(shè)是函數(shù)（且）的極值點(diǎn)．若表示不超過的最大整數(shù)，則．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.為了檢查工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示.

求的值以及這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率：（注：產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)達(dá)到130及以上為優(yōu)質(zhì)品）；(2)若按照分層的方法從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，再?gòu)倪@件中隨機(jī)抽取件，求至少有一件的指標(biāo)值在的概率；(3)以本次抽檢的頻率作為概率，從工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽出件，記這件中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.16.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)在上，且的周長(zhǎng)為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積的最大值．17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值集合；（3）若存在，且，求的取值范圍．18.在四棱錐Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，，QC=3.（1）證明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）若點(diǎn)P為四棱錐Q－ABCD的側(cè)面QCD內(nèi)（包含邊界）的一點(diǎn)，且四棱錐P－ABCD的體積為，求BP與平面ABCD所成角的正弦值的最小值.19.已知數(shù)列，即當(dāng)時(shí)，，記求的值.求當(dāng)，試用的代數(shù)式表示對(duì)于，定義集合，求集合中的元素個(gè)數(shù).數(shù)學(xué)答案單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.A8.A多項(xiàng)選擇題9.ACD10.BD

11.BCD

三.填空題12.213.2795四.解答題15.解：（1）因?yàn)?，所以?.........................2分產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)超過130的頻率為，所以這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為25%.................................................................................................3分（2）因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)在和的頻率分別為0.4和0.3.所以質(zhì)量指標(biāo)在產(chǎn)品中抽取7件，則質(zhì)量指標(biāo)在有件，質(zhì)量指標(biāo)在有件.......................................................................................................................5分所以從這7件中任取2件，至少有一件質(zhì)量指標(biāo)在的概率為.............................................................................................................................7分（3）因?yàn)槌榈疆a(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的頻率為0.25，以頻率作為概率，所以每件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為.所以4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)...............................................9分則，，所以，，，，，...................................................................................................11分所以的分布列為01234P.................................................................................................................13分解：（1）設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，因?yàn)閑=所以橢圓方程為x2（2）由題意直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為x=my+4，m≠0，設(shè)Ax1,y1與橢圓方程聯(lián)立x=my+4x24+y所以Δ=(24m)2?4×36×(3由根與系數(shù)的關(guān)系得y1因?yàn)橹本€AD的方程為y?y令y=0，得x=x1y2又S=18×當(dāng)且僅當(dāng)3m2所以△ABE的面積存在最大值，最大值是33417.解：(1)f'(x)=ae當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)<0，所以f(x)在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)<0，解得x<?lna，f(x)在令f'(x)>0，解得x>?lna，f(x)在(?(2)因?yàn)閒(x)≥0恒成立，而f(0)=0，所以a>0．由(1)可知：f(x)令函數(shù)?(a)=1+lna?a，易知?(a)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，且?(1)=0，要使得f(x)≥0恒成立，則a=1，即a的取值集合為{1}．....................7分(3)由f(x可得：ae設(shè)函數(shù)g(x)=aex?x即g(x)在(?π2,0)和記g″(x)是g'(x)的導(dǎo)數(shù)，g'''x是g″(x)的導(dǎo)數(shù)，g(4)g'(x)=aex?在(0,π2)上，若a≤0若a≥1，則g'(x)>0，g(x)>g(0)=0，矛盾．因此，a∈(0,1)為必要條件，下證充分性：................................10分在(0,π2)上，g''(x)>0，g'(0)=a?1<0即g'(x)先負(fù)后正，因此g(x)先減后增，由g(0)=0，g(π2)=a(eπ2在(?π2,0)上，g由，g'''0可知g'''x先負(fù)后正，因此g先減后增，g″(?π可知g″(x)先負(fù)后正，g'(x)先減后增．由g'(?π2)=ae?因此g(x)先增后減，由g(?π2)=a(可知g(x)在區(qū)間(?π2所以a的取值范圍為(0,1)．.............................................15分

18.解：（1）取的中點(diǎn)為，連接，.因?yàn)椋?，則，.................................................................2分而，，故.在正方形中，因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，故，故為直角三角形且?...........4分因?yàn)?，且平面，故平面，因?yàn)槠矫妫势矫嫫矫?................6分（2）在平面內(nèi)，過作，交于，因?yàn)椋瑒t.結(jié)合（1）中的平面，且平面，則，故直線兩兩互相垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，，故，，...........................................................9分因?yàn)?，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)為四棱錐的側(cè)面內(nèi)的一點(diǎn)（包含邊界），所以點(diǎn)的軌跡是的中位線，...............................................................12分設(shè)，則，，設(shè)與平面所成角為，則，，..........................................................15分當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以與平面所成角的正弦值的最小值為.......................................17分解：（1）依題意：由得..............................................2分①當(dāng)為奇數(shù)