山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2024年七年級(jí)上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷【附答案】

山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)七年級(jí)上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)選出來(lái)）1．下列圖案或文字中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列說(shuō)法正確的是（）A．的平方根是±4B．-表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)C．任何數(shù)都有平方根D．-a2一定沒(méi)有平方根3．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（），π，-3，，-3.1416，，0.2121121112...（相鄰兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐次加1）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，一邊長(zhǎng)為3cm，那么腰長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm5．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D．在兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處6．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°8．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．48 B．60 C．76 D．809．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD、BE相交于點(diǎn)F．如果BF＝AC，那么∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（）A．50° B．75° C．80° D．105°二、填空題11．如果與（2x-4）2互為相反數(shù)，那么2x-y＝．12．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABC=80°，∠1=∠2，則∠BPC=度．13．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為．14．如圖，圓柱形玻璃杯，底面周長(zhǎng)為16cm，AC是底面圓的直徑，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，且BC＝20cm，，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離為cm．15．如圖，Rt△ABC的斜邊AB的中垂線MN與AC交于點(diǎn)M，∠A=15°，BM=2，則△AMB的面積為.16．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝5，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動(dòng)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題17．（1）；（2）（x-2）2＝49．18．已知2a+1的平方根為±3，3a+b-1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根．19．如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，CE平分∠ACB，AD與CE相交于點(diǎn)F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度數(shù).20．學(xué)校要征收一塊土地，形狀如圖所示，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，AD＝24m，CD＝7m，土地價(jià)格為1000元/m2，請(qǐng)你計(jì)算學(xué)校征收這塊地需要多少錢(qián)？21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC.22．如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E．（1）若∠A＝50°，求∠DCB和∠ADC的度數(shù)；（2）若∠B＝30°，BD＝7，求△ACD的周長(zhǎng)．24．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD和CE是高，它們相交于H，求證：AH＝2BD．25．如圖所示，△DAC、△EBC均是等邊三角形，點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，AE交CD于點(diǎn)M，BD交CE于點(diǎn)N，連接MN．（1）試證明AE=BD；（2）試證明CM=CN；（3）△CMN是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)；（3）求證：AD2+DB2＝2CD2．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】10013．【答案】3cm14．【答案】1715．【答案】116．【答案】1817．【答案】（1）解：＝-3×-3×＝-1-1＝-2；（2）解：開(kāi)平方，得x-2＝7或x-2＝-7，解得x＝9或x＝-5．18．【答案】解：∵2a+1的平方根為±3，∴2a+1＝9，解得，2a＝8，a＝4；∵3a+b-1的算術(shù)平方根為4，∴3a+b-1＝16，即12+b-1＝16，解得b＝5，∴a+2b＝4+10＝14，∴a+2b的平方根為：±．19．【答案】解：∵AD是BC邊上的高∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°∠AFC是ΔCDF的外角即∠AFC=∠FDC+∠FCD∴∠FCD=∠AFC-∠FDC=120°-90°=30°∴CE平分∠ACB∴∠ACB=2∠FCD=2×30°=60°答：∠BAD的度數(shù)是25°，∠ACB的度數(shù)是60°.20．【答案】解：連接AC．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625．在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2-CD2＝625-72＝576，AD＝24．所以四邊形的面積為：AB?BC+CD?AD＝234（m2）.234×1000＝234000（元）．答：學(xué)校征收這塊地需要234000元．21．【答案】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.22．【答案】（1）解：由題意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm（2）解：由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x，則在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的長(zhǎng)為5cm23．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴∠ACD＝50°，∴∠ADC＝180°-∠A-∠ACD＝80°，（2）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠ACD＝60°，∴AD＝CD＝BD＝7，∴AC＝7，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC+CD+AD＝21．24．【答案】證明：∵AD和CE是△ABC的高，∴CE⊥AB于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠AEH＝∠CEB＝∠ADB＝90°，∴∠EAH＝∠ECB＝90°-∠B，∵∠BAC＝45°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴AH＝CB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴CB＝2BD，∴AH＝2BD．25．【答案】（1）證明：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=DC，∠ACE=∠DCB，EC=BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD．（2）證明：由(1)知△ACE≌△DCB．∵∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，即∠DCN=60°，∴∠ACM=∠DCN．在OACM和ODCN中，∠CAM=∠CDN，AC=DC，∠ACM=∠DCN．∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴CM=CN．（3）解：△CMN是等邊三角形．理由：由(2)知CM=CN，∠DCN=60°，以△CMN是等邊三角形．26．【答案】（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC．∵∠ACE＝∠DCE-∠DCA，∠BCD＝∠ACB-∠DCA，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴BD＝AE＝12，∠B＝∠EAC＝45°．∴∠CAB＝∠B＝∠EAC