2020-2021學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列函數(shù)與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相同函數(shù)．【詳解】解：對于A，函數(shù)，，與函數(shù)，的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于B，函數(shù)，，與函數(shù)，的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于C，函數(shù)，，與函數(shù)，的定義域不同，不是相同函數(shù)；對于D，函數(shù)，，與函數(shù)，的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)．故選：B．2．在非等邊斜三角形中，為的外接圓半徑，為的面積，下列式子中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】對于A，利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得2cos2cos1＝0，解方程可解得cos的值，可求范圍∈（0，），即可判斷；對于B，利用SabsinC＝2R2sinAsinBsinC判定；對于C，利用tanA＝﹣tan（B+C），計算即可；對于D，利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求A＝B＝C，結(jié)合已知即可判斷得解．【詳解】解：對于A，因?yàn)閟insin（）＝cos，若cosA＝sin，則可得2cos2cos1＝0，解得cos1，或，因?yàn)锳∈（0，π），可得∈（0，），可得cos∈（0，1），故錯誤；對于B，SabsinC?2RsinA?2RsinB?sinC＝2R2sinAsinBsinC，故錯誤；對于C，因?yàn)椤鰽BC為非直角三角形，所以tanA＝﹣tan（B+C），則tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC，故正確；對于D，若，則，即tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C，即△ABC是等邊三角形，由于△ABC為非等邊斜三角形，故錯誤．故選：C．3．下列式子中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式化簡各選項(xiàng)，可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：D.4．函數(shù)，設(shè)它的最小正周期為，值域?yàn)椋瑒t（）A．，，且為奇函數(shù)B．，為偶函數(shù)C．，且為奇函數(shù)D．，，且為偶函數(shù)【答案】B【分析】利用倍角公式把已知函數(shù)解析式變形，再由周期公式求周期，由的范圍求得函數(shù)值域，再由奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．【詳解】解：，的最小正周期．，，則函數(shù)的值域?yàn)?，，．又的定義域?yàn)?，且，則為偶函數(shù)．故選：B．二、填空題5．角可以換算成______弧度．【答案】【分析】利用角度與弧度之間的換算關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的正弦值是______．【答案】【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.7．指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為______．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象過點(diǎn)，代入解得的值．【詳解】解：指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以該指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為：．8．函數(shù)的定義域是______.【答案】【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零，即可求解.【詳解】函數(shù)有意義須，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.9．已知，，則的解為______．【答案】【分析】直接利用三角函數(shù)值，求解角即可．【詳解】解：，，，可得，故答案為：．10．已知，，則______．【答案】.【分析】直接根據(jù)兩角和的正切公式即可求得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：.11．函數(shù)（其中常數(shù)）的最小正周期是，則______．【答案】【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值.【詳解】由題意可得，故.故答案為：.12．已知函數(shù)，，是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，______．【答案】.【分析】當(dāng)時，，求出的表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求出時函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時，，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.故答案為：.13．在中，已知，，，則的面積是______【答案】【分析】先利用余弦定理求得的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得的值，然后根據(jù)，得解．【詳解】解：由余弦定理知，，，，∴的面積．故答案為：．14．已，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】用表示，再根據(jù)，可解得的取值范圍．【詳解】解：，當(dāng)時，不成立；當(dāng)時．又，，，解得：．故答案為：．15．函數(shù)的最大值是______．【答案】4【分析】首先把三角函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的最大值．【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)，即時，．故答案為：4．16．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】（，）【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義可先求出經(jīng)過點(diǎn)的角的三角函數(shù)值，然后結(jié)合兩角和的正弦及余弦公式及三角函數(shù)定義可求．【詳解】解；設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)（x，y），則OA＝OA′，設(shè)A為α終邊上的一點(diǎn)，則sinα，cos，則cos（），sin（）（sinα+cosα），即x，y，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．三、解答題17．某林場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，設(shè)立了兩個觀測點(diǎn)和．某日兩個觀測點(diǎn)的林場人員都觀測到處出現(xiàn)火情，在處觀測到火情發(fā)生在北偏西方向，而在處觀測到火情在北偏西方向，已知在的正東方向千米處，問火場分別距離以及多遠(yuǎn)．（精確到千米）．【答案】（千米），（千米）.【分析】求出三個內(nèi)角的度數(shù)，在中，利用正弦定理可求得、的長.【詳解】在中，，，，，由正弦定理，可得（千米），（千米）.18．設(shè)函數(shù)，，．（1）若，求；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得是偶函數(shù)．【答案】（1）a＝2，（2）a＝4．【分析】（1）根據(jù)題意，求出f（1）、f（﹣1）的值，進(jìn)而可得關(guān)于x的方程，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)a＞0，使得是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義可得，變形分析可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則f（1），f（﹣1）2，若f（1）+f（﹣1），則2，變形可得（a﹣2）2＝0，即a＝2；（2）假設(shè)存在正實(shí)數(shù)a＞0，使得是偶函數(shù)，即f（﹣x）＝f（x），即，變形可得（ax﹣4x）（1+ax）＝0，必有a＝4，故存在正實(shí)數(shù)a＝4，使得是偶函數(shù)．19．已知，，，．（1）計算；（2）計算．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式先求的值，再結(jié)合二倍角公式求和的值，從而求的值；（2）結(jié)合二倍角公式及兩角差的余弦公式即可直接求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，，所?20．已知函數(shù)，一周期內(nèi)，當(dāng)時，有最大值為2，當(dāng)時，有最小值為．（1）求函數(shù)表達(dá)式；（2）并畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖．（用“五點(diǎn)法”）；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最值【答案】（1）．（2）畫簡圖見解析．（3）當(dāng)時有最小值為，當(dāng)時有最大值為2．【分析】（1）根據(jù)題意得，周期為，求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合（1）的解析式，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（3）求出，時的取值范圍，即可求得函數(shù)的最小值和最大值．【詳解】解：（1）在1個周期內(nèi)，當(dāng)時有最大值為2，當(dāng)時有最小值為，所以，且函數(shù)的周期，所以．把，代入，得，；解得，，結(jié)合，取，得；所以函數(shù)表達(dá)式為．（2）由題意列表如下：00200描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)在1個周期，上的簡圖如下：（3），時，，，所以，，所以，即時，為最小值；，即時，為最大值．所以，當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時，有最大值為2．21．設(shè)函數(shù)，，函，，，．（1）當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)，求；（2）證明是嚴(yán)格增函數(shù)；（3）當(dāng)是奇函數(shù)時，解關(guān)于的不等式．．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定