數(shù)學(xué)自主練習(xí)：隨機(jī)事件的概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達(dá)標(biāo)1.已知使用一劑某種藥物治療某種疾病的概率為50%，則下列說法正確的是（)A。如果有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，則有50人會(huì)治愈B.如果一個(gè)這樣的病人服用兩劑這樣的藥物就一定會(huì)治愈C.說明一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是50％D。以上說法都不對思路解析：概率就是一個(gè)事件發(fā)生的可能性,它是一個(gè)大量重復(fù)試驗(yàn)而得到的結(jié)果,對于有限次的試驗(yàn)是有可能出現(xiàn)偏差的,因此對于本題A，B的說法都是錯(cuò)誤的.答案：C2.下列事件中,隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為(）①物體在只受重力的作用下會(huì)自由下落;②方程x2+2x+8=0有兩個(gè)實(shí)根;③某信息臺每天的某段時(shí)間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次；④下周六會(huì)下雨.A.1 B。2 C。3 D.4思路解析:根據(jù)隨機(jī)事件的定義,①必定會(huì)發(fā)生是必然事件,②方程的判別式Δ=22—4×8=—28＜0，方程無實(shí)根,是不可能事件，③和④可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件。答案：B3.指出下列隨機(jī)事件中的條件和結(jié)果：（1）某人射擊10次，恰有6次中靶;（2)某人購得一注體育彩票，中了三等獎(jiǎng).思路分析:解決本題首先要理解隨機(jī)事件的概念,要注意隨機(jī)事件中“在一定條件下”這幾個(gè)字意味著事件的發(fā)展是有一定條件的，然后還要認(rèn)真分析每個(gè)事件的具體內(nèi)容和含義，找出事件發(fā)生的原因和結(jié)果,也即事件發(fā)生的條件和結(jié)論。解:（1）條件:某人射擊10次,結(jié)果：恰有6次中靶；(2）條件：某人購買一注體育彩票,結(jié)果:這一注彩票中了三等獎(jiǎng)。4.下列關(guān)于概率和頻率的敘述正確的有_______。(把符合條件的所有答案序號填在橫線上）①隨機(jī)事件的頻率就是概率;②隨機(jī)事件的概率具有穩(wěn)定性，是一個(gè)具體的數(shù)值,而頻率不是一個(gè)固定的數(shù)值;③隨機(jī)事件的頻率是一個(gè)在區(qū)間(0，1）上的隨機(jī)數(shù)字,沒有任何規(guī)律；④概率可以看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小,而頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地看作這個(gè)事件的概率.思路解析：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，它雖然不是一個(gè)固定的數(shù)值，會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,這種擺動(dòng)幅度越來越小,也即逐漸接近概率。答案：②④5.下表是8次拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算每次試驗(yàn)中“正面向上”這一事件的頻率，并考查它的概率。試驗(yàn)序號拋擲的次數(shù)n正面向上次數(shù)m“正面向上”出現(xiàn)的頻率150024922048106135002464500244540402048612006019750024782400012012思路分析：本題主要是通過研究試驗(yàn)中某事件出現(xiàn)的頻率，理解頻率的穩(wěn)定性，以及和概率的關(guān)系.首先根據(jù)測頻率的方法進(jìn)行對照,這里只需要計(jì)算每一組數(shù)據(jù)中的的比值;然后分析每組的頻率,發(fā)現(xiàn)這些頻率值都接近一個(gè)數(shù)值0。5，所以可得該事件的概率是0.5。解：由表中數(shù)據(jù)易得這8次試驗(yàn)中“正面向上”這一事件出現(xiàn)的頻率依次是:0.498，0。518，0.492，0。488，0.5069,0.5016，0.494，0.5005。這些數(shù)字在0。5附近擺動(dòng),由概率的統(tǒng)計(jì)定義可得,“正面向上"的概率為0。5.6.10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率有多大?解：基本事件的總數(shù)為：12×11÷2＝66.“能取出數(shù)學(xué)書"這個(gè)事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)分兩種情況：(1）“恰好取出1本數(shù)學(xué)書”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為:10×2＝20；（2)“取出2本都是數(shù)學(xué)書”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為：1。所以“能取出數(shù)學(xué)書”這個(gè)事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為：20＋1＝21.因此,P（“能取出數(shù)學(xué)書”）＝。7。盒中只裝有4只白球5只黑球,從中任意取出一只球,(1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少?（2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少?解:(1)“取出的球是黃球"在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生,因此，它是不可能事件，它的概率為0。(2）“取出的球是白球”是隨機(jī)事件，它的概率是。（3）“取出的球是白球或黑球”在題設(shè)條件下一定發(fā)生,因此,它是必然事件,它的概率是1。8.一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892（1）計(jì)算男嬰出生頻率(保留4位小數(shù));(2)該地區(qū)男嬰出生的概率約是多少?思路分析:利用公式fn(A)=,依次計(jì)算出頻率值,估計(jì)男嬰出生的概率.解：（1)計(jì)算即得到男嬰出生的頻率依次約是:0。52000。51730。51730.5173（2)由于這些頻率非常接近0。5173,因此,該地區(qū)男嬰出生的概率約是0。5173.我綜合我發(fā)展9.如果用電腦產(chǎn)生一個(gè)三位的隨機(jī)數(shù),每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在每個(gè)數(shù)位的概率都是,那么，這個(gè)三位數(shù)：(1）可以表示計(jì)算機(jī)指令的二進(jìn)制的概率是什么?（2）可以表示計(jì)算機(jī)指令的八進(jìn)制的概率是什么？思路分析:要正確解答本題需要知道概率的計(jì)算方法,還要了解計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制和八進(jìn)制數(shù)的表示方法。計(jì)算機(jī)二進(jìn)制數(shù)中每一位數(shù)字只能是0或1,而八進(jìn)制每一位數(shù)字可以是0到7中的任何一個(gè).解：隨機(jī)寫下一個(gè)三位數(shù)有900種可能性,也可以說這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間包括900個(gè)基本事件。(1）一個(gè)三位的二進(jìn)制數(shù)可能是“000，001,010，011,100，101，110，111”共8種可能,所以概率為:;（2)一個(gè)三位的八進(jìn)制數(shù)字有9×9×9=729種可能,所以概率為：10。先后拋擲兩枚均勻的硬幣。（1）一共可以出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果?(2）出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的結(jié)果有多少種?（3）出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面"的概率是多少?（4)有人說：“一共出現(xiàn)‘2枚正面'‘2枚反面’‘1枚正面，1枚反面’這三種結(jié)果，因此出現(xiàn)‘1枚正面,1枚反面’的概率是",這種說法對不對？思路分析：本題是先后拋擲兩枚硬幣,不同于同時(shí)拋擲兩枚硬幣。解:（1)共出現(xiàn)“2枚正面”“2枚反面”“第1枚正面，第2枚反面”和“第1枚反面,第2枚正面"4種不同的結(jié)果;(2）出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面“的結(jié)果有2種；(3)出現(xiàn)“一枚正面,一枚反面”的概率是;（4）不對,因?yàn)椤耙幻墩妫幻斗疵?這一事件是兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的組成,這一事件發(fā)生的概率是而不是。11.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291016進(jìn)球次數(shù)m6897712進(jìn)球概率（1）計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；（2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率是多少?解:(1）由公式可以計(jì)算出每場比賽該運(yùn)動(dòng)員罰球進(jìn)球的頻率依次為(3）由(1)知每場比賽進(jìn)球的頻率雖然不同,但頻率總是在的附近擺動(dòng),可知該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率為.12.在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0。51,在70~79分的概率是0。15,在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07。計(jì)算：(1）小明在考試中取得80分以上的概率;(2)小明考試及格的概率.思路分析：小明的成績在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”“90分以上"的并事件，小明考試及格可以看作“60～69分”“70~79分”“80～89分”“90分以上”這幾個(gè)彼此互斥事件的并事件，又可以看作“不及格”的對立事件。解:分別記小明的成績“在90分以上"“在80~89分”“在70～79分"“在60~69分"為事件B、C、D、E，這四個(gè)事件彼此互斥。(1)