遼寧省營(yíng)口高中等重點(diǎn)協(xié)作校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

遼寧省營(yíng)口高中等重點(diǎn)協(xié)作校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.2．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.3．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件4．已知（）A. B.C. D.5．若，則等于A. B.C. D.6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④7．若過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.58．函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）9．若，，，則（）A. B.C. D.10．甲、乙兩人破譯一份電報(bào)，甲能獨(dú)立破譯的概率為0.3，乙能獨(dú)立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.88二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）12．若，且α為第一象限角，則___________.13．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.14．若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________15．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測(cè)應(yīng)檢盡檢!核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)檢測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足：，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率p約為___________；該被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的___________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）16．如圖是某個(gè)鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個(gè)小正方形格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)長(zhǎng)度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個(gè)大鐵球，如果在熔制過(guò)程中材料沒(méi)有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)（I）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；（II）求函數(shù)的最小正周期和值域.19．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值20．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.21．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決上述問(wèn)題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,D對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，對(duì)于選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，等價(jià)于，即A不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)B，等價(jià)于，即B不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)C，等價(jià)于，即C符合題意，對(duì)于選項(xiàng)D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解析】結(jié)合三角形內(nèi)角與充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A4、D【解析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D5、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題6、C【解析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)?，的定義域也是，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn)，可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過(guò)定點(diǎn)解答；(2)對(duì)數(shù)型：主要借助過(guò)定點(diǎn)解答.9、C【解析】先由，可得，結(jié)合，，可得，繼而得到，，轉(zhuǎn)化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題10、C【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨(dú)立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報(bào)兩人都成功破譯的概率為.C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c12、【解析】先求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又為第一象限角，所以，，?故答案為：.13、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．14、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長(zhǎng)為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15、①.0.778②.1788【解析】①對(duì)數(shù)運(yùn)算，由某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來(lái)的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.16、【解析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個(gè)小鐵球和一個(gè)鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因?yàn)?，則，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（I）（II）周期為，值域?yàn)椤窘馕觥浚↖）化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可求解（II）化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求解【詳解】（I）因?yàn)?，，所以，由得，?duì)稱軸為（II）因?yàn)?，所以，，周期為，值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：需要利用三角公式“化一”，進(jìn)一步研究正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，達(dá)到解題目的19、（1）（2）最大值1，最小值0【解析】（1）先利用二倍角正余弦公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期．（2）先根據(jù)，得正弦函數(shù)取值范圍，再求函數(shù)最值試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值，點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，在上的最小值需考慮對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為.（i）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)（ii）當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時(shí)對(duì)稱軸為，∴只需，即，得.所以此時(shí)無(wú)解.綜上所述，的取值范圍.21、（1）應(yīng)將y=2（2）至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個(gè)解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗(yàn)x=4，5，6時(shí)函數(shù)值與真實(shí)值的誤差，分