2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a>b，c<0，則下列不等式成立的是(

)A.ac2>bc2 B.ac2.已知全集U=R，集合A={x|x(x+2)<0}，B={x||x|≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是(

)

A.(?2,1) B.[?1,0]∪[1,2)

C.(?2,?1)∪[0，1] D.[0,1]3.方程x2+2ax?a=0在區(qū)間(0,1)和(1,2)各有一個(gè)根的充要條件是(

)A.a∈(?∞,?1) B.a∈(?43,?1) C.a∈(?4.已知a，b，c∈R，若關(guān)于x的不等式0≤x+ax+b≤cx?1的解集為[xA.不存在有序數(shù)組(a，b，c)，使得x??2?x??1=1

B.存在唯一有序數(shù)組(a，b，c)，使得x??2?x??1=1

C.有且只有兩組有序數(shù)組(a，b，c)二、填空題：本題共10小題，共42分。5.已知集合U=R，A={x||2x?1|<1}，則A?=______．6.已知集合A={1,?m}，B={1,m2}，且A=B，則m的值為

7.若4∈{?1,a,a2?2a?4}，則實(shí)數(shù)a=8.命題“a，b是實(shí)數(shù)，若|a?1|+|b?1|=0，則a=b=1”，用反證法證明時(shí)，應(yīng)先假設(shè)______．9.若集合A={x|ax2?3x+1=0}的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=10.設(shè)命題p：集合A={x|?2≤x≤0}，命題q：集合B={x|2a+1≤x≤1?a}，若p?q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．11.設(shè)x1、x2是方程x2+x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12.設(shè)關(guān)于x的方程|x?2|+|2x?3|=|ax+b|(a,b∈R)集為M，關(guān)于x的不等式(x?2)(2x?3)≥0的解集為N，若集合M=N，則a?b=______．13.集合A={a1,a2,…,an}，任取1≤i<j<k≤n，a14.設(shè)a∈R，m∈Z，若存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組12x2?1三、解答題：本題共4小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知集合A={x||x?2|<a}，集合B={x|2x?1x+2<1}．

(1)若a=2，求A∪B；

(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)16.(本小題8分)

(1)當(dāng)x>1時(shí)，求證：x2+1x2>x+1x；

(2)已知x∈R，a17.(本小題13分)

已知關(guān)于x的不等式(k2?4k?5)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集為M．

(1)若k=1，求x的取值范圍；

(2)若M=R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)k，滿足：“對于任意正整數(shù)n，都有n∈M；對于任意負(fù)整數(shù)m18.(本小題13分)

記t=1kat=a1+a2+?+ak，kt=1at=a1×a2×?×ak，存在正整數(shù)n，且n≥2.若集合A={a1,a2,?,an}滿足t=1nat=π參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.{x|x≤0或x≥1}

6.0

7.?2

8.a，b不都等于1

9.0或9410.(?∞,?311.2024

12.?15

13.7

14.(?1,1?15.解：(1)若a=2，由|x?2|<2，解得0<x<4，則A={x|0<x<4}，

又2x?1x+2<1，即x?3x+2<0等價(jià)于(x+2)(x?3)<0，解得?2<x<3，

則B={x|?2<x<3}，

∴A∪B={x|?2<x<4}．

(2)由A∩B=A等價(jià)于A?B，

當(dāng)a≤0時(shí)，集合A=?，符合A?B；

當(dāng)a>0時(shí)，由|x?2|<a，解得2?a<x<2+a，

即A={x|2?a<x<2+a}，又B={x|?2<x<3}，

∴2?a≥?22+a≤3，解得0<a≤1，

16.證明：(1)x2+1x2?(x+1x)=(x?1)2(x2+x+1)x2

∵x>1，

∴(x?1)2>0，x2>0，x2+x+1>0

∴x2+1x2>x+1x

;

(2)假設(shè)a17.解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，不等式為?8x2+2x+1>0，即(4x+1)(2x?1)<0，解得?14<x<12，

所以x的取值范圍是{x|?14<x<12}．

(2)當(dāng)k2?4k?5=0時(shí)，解得k=5，或k=?1，

①當(dāng)k=?1時(shí)，不等式化為1>0，所以k=?1時(shí)，不等式的解集為R；

②當(dāng)k=5時(shí)，不等式化為6x+1>0，對任意實(shí)數(shù)x不等式不成立；

③當(dāng)k2?4k?5>0Δ=(k+1)2?4(k2?4k?5)<0時(shí)，解得k∈(?∞,?1)∪(5,+∞)k∈(?∞,?1)∪(7,+∞)，

所以k的取值范圍是(?∞,?1)∪(7,+∞)；

綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(?∞,?1]∪(7，+∞)．

(3)根據(jù)題意，得出解集M=(t,+∞)，t∈[?1,1)，

當(dāng)k2?4k?5=0時(shí)，解得k=5，或k=?1，

18.解：(1)因?yàn)?×2≠1+2，所以E不是“諧調(diào)集”，

因?yàn)??1)×0×1=(?1)+0+1，所以F是“諧調(diào)集”；

(2)若存在符合題意的實(shí)數(shù)z，則z2=xyx+y=xyx+y+z=xyz，

所以z2+z=z3，即z(z2?z?1)=0，解得z=0或z=1?52或z=1+52，

當(dāng)z=0時(shí)，則x=0，y=0，不符合題意；

當(dāng)z=1?52時(shí)，x+y=3?52，xy=3?52，

由此，x、y是方程t2?3?52t+3?52=0的實(shí)數(shù)解