陜西省渭南市三賢中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷

渭南市三賢2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40.0分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．若直線經(jīng)過，兩點(diǎn),則直線AB的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°2．與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為()A. B. C. D.3.已知空間向量，平面的一個(gè)法向量，則直線AB與平面所成角為()A. B. C.或 D.或4．如圖,G是的重心,,,,則()A. B. C. D.5．方程表示的直線可能是圖中的()A. B. C. D.6．已知圓與圓.若圓，的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為()A. B. C. D.7．已知向量，的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.B.C. D.8．已知定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)取最小值時(shí)，設(shè)的面積為S，則()A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角為B．若直線經(jīng)過第三象限，則，C．點(diǎn)在直線上D．存在使得直線與直線垂直10．空間直角坐標(biāo)系中,已知,,下列結(jié)論正確的有().A.B.若,則C.點(diǎn)A關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為D.11．為了實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的深度融合,體現(xiàn)利用信息技術(shù)研究幾何動(dòng)態(tài)問題的優(yōu)越性,唐老師讓學(xué)生使用幾何畫板研究圓的動(dòng)態(tài)弦長問題,以培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)課堂上唐老師先讓A同學(xué)給出一個(gè)圓,再讓B同學(xué)給出圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),最后要求同學(xué)們利用幾何畫板過點(diǎn)P作一條直線l與圓C交于M,N兩點(diǎn),并通過幾何畫板的度量功能得到M,N兩點(diǎn)間的距離后提交答案,現(xiàn)選取4位同學(xué)提交的答案,則度量結(jié)果可能正確的是()A.4 B.5 C.6 D.7第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分）12．已知向量,,則_______________.13．若直線是曲線的一條對(duì)稱軸，則的最小值是.14．在菱形中,,將沿對(duì)角線折起,若二面角為直二面角,則二面角的余弦值為____________.四、解答題（本大題共5小題，共77.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本題滿分13分）已知點(diǎn)，直線.（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線的方程.16.（本題滿分15分）已知圓的圓心坐標(biāo)，直線被圓截得弦長為．（1）求圓的方程；（2）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程．17.（本題滿分15分）已知圓：與圓：相交.（1）求交點(diǎn)所在直線方程；（2）若點(diǎn)P是圓C：上任意一點(diǎn)，求P點(diǎn)到（1）中交點(diǎn)所在直線距離的最大值和最小值.18.（本題滿分17分）如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，將沿折起到的位置，使.(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.（本題滿分17分）如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，，底面為直角梯形，其中，，，O為AD中點(diǎn).(1)求B點(diǎn)到平面的距離；(2)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

渭南市三賢2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題答案一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40.0分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．B2.A3．A4．D5．B6．B7．B8．D二、多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．ACD10．AB11．BC三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分）12.13.414.四、解答題（本大題共5小題，共77.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本題滿分13分）答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線的方程為,將代入得,所以所求直線方程為（2）直線的斜率為,與直線l垂直的直線的斜率為,所以經(jīng)過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線的方程為,即.16.（本題滿分15分）17.（本題滿分15分）18.（本題滿分17分）答案：(1)證明見解析；(2)解析：（1）如圖，取中點(diǎn)O，連接，.因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，，所以、是邊長為2的正三角形，因?yàn)镺是中點(diǎn)，所以，，因?yàn)椋?，所以，同理可得，因?yàn)椋?，則，由二面角定義可得平面平面ABD.或：又因?yàn)椋矫鍭BD，，平面，所以平面，因?yàn)椋云矫嫫矫?（2）以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為，由得，令得，，則，設(shè)直線與平面所成的角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.19.（本題滿分17分）（1）；（2）見解析解析：在中，，O為中點(diǎn)，.又側(cè)面底面，平面平面，平面，平面.在中，，，.在直角梯形中，O為的中點(diǎn)，，.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，