重慶市拔尖強基聯(lián)盟高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷2

重慶市高2025屆拔尖強基聯(lián)盟高三上10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分；考試時間：120分鐘）命題學(xué)校：育才中學(xué)注意事項：1.答卷前，請考生先在答題卡上準確工整地填寫本人姓名、準考證號；2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5mm黑色簽字筆答題；3.請在答題卡中題號對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、損毀；考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.58 B.68 C.116 D.1364.遺忘曲線由德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類大腦對新事物遺忘的規(guī)律，某同學(xué)利用信息技術(shù)擬合了“艾賓浩斯遺忘曲線”，得到記憶率與初次記憶經(jīng)過的時間（小時）的大致關(guān)系：，則記憶率為20%時經(jīng)過的時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.80小時 B.90小時 C.100小時 D.120小時5.在平行四邊形中，點，，分別滿足，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.7 C. D.7.已知銳角，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，滿足，，，則（）A. B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.在上的投影向量的坐標為10.已知函數(shù)，，定義域均為，下列說法正確是（）A.函數(shù)與有相同的最小正周期B.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為C.當(dāng)，的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到D.當(dāng)時，若方程在區(qū)間內(nèi)的解為，，則11.已知函數(shù)與及其導(dǎo)函數(shù)f′x與的定義域均為.若為奇函數(shù)，，，則（）A. B.C曲線y=f′x關(guān)于點12,1第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______________.13.育才中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組為測量如圖所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部位于同一水平高度的三點，，處測得雕塑頂端處仰角均為，且，，則該雕塑的高度為______________m．14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是______________.四、解答題：本題共5題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知正項等差數(shù)列滿足：且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前項和.16.心流是由心理學(xué)家米哈里提出的概念，指人們在進行某項活動時，完全投入并享受其中的狀態(tài).某中學(xué)的學(xué)習(xí)研究小組為設(shè)計創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)研，男生與女生的人數(shù)之比為3：2，其中女生有35名自述活動過程中體驗到心流，男生有15名沒有體驗到心流.心流無心流總計女生35男生15合計100（1）完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，以及小概率值獨立性檢驗，能否認為學(xué)生在創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動中是否體驗到心流與性別有關(guān)？（2）在體驗到心流的學(xué)生中，有，兩名同學(xué)表示特別喜愛這種創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動，希望參加到進一步的學(xué)習(xí)中，在接下來的進一步學(xué)習(xí)中，研究小組將每次從體驗到心流的學(xué)生中不放回的隨機抽名同學(xué)參加，記抽取兩次后抽中或的概率為，當(dāng)為何值時最大？請證明你的結(jié)論.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87917.在中，的對邊分別為，，，且滿足_______________.請在①；②，這兩個中任選一個作為條件，補充在橫線上，并解答問題.（1）求；（2）若面積為，，點在線段上，且，求的長.18.已知圓交軸于，兩點，橢圓過點且以為長軸.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線與橢圓交于，兩點，與圓交于，兩點，若不重合的兩條直線與分別平分線段，.①