青島 數(shù)學 八上 第3章《可化為一元一次方程的分式方程》課件

3.7可化為一元一次方程的分式方程第3章分式逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用知識點分式方程的概念知1－講11.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.判斷一個方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知1－講特別解讀★分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).★識別分式方程時，不能對方程進行約分、通分變形，更不能用等式性質(zhì)變形.知1－練例1

解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)的方程進行識別.知1－練解：(1)不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù).(2)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).(3)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).(4)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).(5)不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù).知1－練教你一招：判斷一個方程是不是分式方程時可根據(jù)分式方程定義中的條件，判斷這個方程中的分母是否含有未知數(shù)，如果含有未知數(shù)，那么這個方程就是分式方程，否則就不是分式方程.知1－練

B知2－講知識點分式方程的解法21.解分式方程的基本思路去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.知2－講2.解分式方程的一般步驟(1)去分母——方程兩邊同乘各分式的最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程，得到整式方程的根；(3)驗根；(4)寫出分式方程的根.知2－講3.檢驗分式方程根的方法一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)進行如下檢驗(任選一種)：(1)將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解不是原分式方程的解；知2－講(2)將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗出該解是否適合原分式方程，還能檢驗所得的解是否正確.4.增根在方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做方程的增根.知2－講特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時不要漏乘不含分母的項，當分子是多項式時要用括號括起來.2.解分式方程一定要對方程的根進行檢驗，對于增根必須舍去.3.對增根的理解：(1)

增根一定是分式方程所化成的整式方程的根；(2)

若分式方程有增根，則必是使最簡公分母的值為0時未知數(shù)的值.知2－練[母題教材P103例1]解下列方程：例2解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗，從而得到分式方程的解.知2－練

解：方程兩邊都乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x＋2)(x－4)，解得x=2.檢驗：當x=2時，(x－4)(x－6)≠0.所以原分式方程的解為x=2.知2－練

解：方程兩邊都乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x

=3.檢驗：當x=3時，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.知2－練

知2－練

知2－練

A知2－練

A知2－練

解：方程兩邊都乘x(x＋3)，得x＋3＝2x，解得x＝3.檢驗：當x＝3時，x(x＋3)≠0.所以原分式方程的解為x＝3.知2－練

解：方程兩邊都乘(x－1)，得2x－x＋1＝4，解得x＝3.檢驗：當x＝3時，x－1≠0.所以x＝3是原分式方程的解．知2－練

解：方程兩邊都乘(x－2)，得1＋3(x－2)＝x－1.去括號，得1＋3x－6＝x－1，解得x＝2.檢驗：當x＝2時，x－2＝0，所以x＝2是原分式方程的增根，所以原分式方程無解．知2－練例3

解題秘方：根據(jù)方程的解使方程兩邊的值相等，可構(gòu)造關(guān)于a

的分式方程，求解所得分式方程即可得到a

的值．知2－練

知2－練

C知2－練

例4解題秘方：方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，而且這個未知數(shù)的值必須是分式方程所化成的整式方程的根.知2－練(1)有增根為1，求a

的值；解：方程兩邊都乘x(x－1)，得x(x－a)－3(x－1)=x(x－1)，整理，得(a＋2)x

=3.(1)因為x=1是原分式方程的增根，所以(a＋2)×1=3，解得a=1.知2－練(2)有增根，求a

的值；解：因為原分式方程有增根，所以x(x－1)=0，解得x=0或x=1.根據(jù)題意可知整式方程(a＋2)x

=3有根，所以x=1.因此原分式方程的增根為1.所以(a＋2)×1=3，解得a=1.知2－練(3)無解，求a

的值.解：若方程無解，則分兩種情況：①當a＋2=0時，整式方程(a＋2)x

=3無解，此時a=－2.②當a＋2≠0時，要使原分式方程無解，則原分式方程有增根，此時a=1.綜上，a=－2或a=1.知2－練

D知2－練

解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－2)，得2(x＋1)＋mx＝3(x－2)，整理，得(1－m)x＝8.(1)當方程的增根為x＝2時，(1－m)×2＝8，所以m＝－3.知2－練(2)若方程有增根，求m

的值;解：若原分式方程有增根，則(x＋1)(x－2)＝0，所以x＝2或x＝－1.當x＝2時，(1－m)×2＝8，所以m＝－3；當x＝－1時，(1－m)×(－1)＝8，所以m＝9，綜上所述，當m的值為－3或9時，方程有增根．知2－練(3)若方程無解，求m

的值.解：若方程無解，需分兩種情況：①當1－m＝0時，(1－m)x＝8無解，所以m＝1；②當m＝－3或m＝9時，方程有增根，原方程也無解．綜上所述，當m＝－3或m＝9或m＝1時，方程無解．知3－講知識點分式方程的應(yīng)用31.列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問題：速度×時間=路程.(2)利潤問題：利潤=售價－

進價；利潤率=利潤÷進價×100%.(3)工程問題：工作量=工作時間×工作效率；總工作量=各個分工作量之和.(4)儲蓄問題：本息和=本金＋

利息.2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟知3－講特別解讀1.審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準確找出等量關(guān)系.當題目中包含多個等量關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗根.(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.知3－講(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗：即驗根，既要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，又要檢驗此解是否符合實際意義.(6)答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.知3－講知3－練[母題中考·徐州教材P108習題T7]徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京，已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？例5知3－練解題秘方：根據(jù)題中的等量關(guān)系，再結(jié)合速度=路程÷時間列方程.知3－練

知3－練

C知3－練[母題中考·德陽教材P108習題T6]為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區(qū)正式啟動了2期擴建工程．一項地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個工程公司承擔建設(shè)，已知A工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成此項工程.例6知3－練解題秘方：利用一項工程分幾部分完成，各部分工作量之和等于工作總量“1”，列出方程解決問題.知3－練(1)B工程公司單獨建設(shè)完成此項工程需要多少天？

知3－練(2)由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會決定將此項工程劃分成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設(shè)其中一部分用了m

天完成，B工程公司建設(shè)另一部分用了n

天完成，其中m，n均為正整數(shù)，且m

＜46，n

＜92，A，B兩個工程公司各施工建設(shè)了多少天？知3－練

知3－練6－1.[期中·聊城]某一工程在招標時接到甲、乙兩個工程隊的投標書.已知施工一天,需付甲工程隊工程款1.2萬元,乙工程隊工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲、乙兩個工程隊的投標書測算,有如下方案:①甲工程隊工程單獨完成這項工程剛好如期完成;②乙工程隊工程單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天;③若甲、乙兩個工程隊合作3天,余下的工程由乙工程隊單獨做也正好如期完成.知3－練(1)規(guī)定日期是多少天?知3－練(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種方案最節(jié)省工程款？請說明理由.解：方案③最節(jié)省工程款．理由如下：方案①：1.2×6＝7.2(萬元)；方案②：比規(guī)定日期多用6天，不符合要求；方案③：1.2×3＋0.5×6＝6.6(萬元)．因為7.2＞6.6，所以在不耽誤工期的前提下，選方案③最節(jié)省工程款．知3－練[情境題生活應(yīng)用中考·德州]山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．例7知3－練(1)二月份每輛車售價是多少元？解題秘方：設(shè)二月份每輛車售價為x

元，則一月份每輛車售價為(x＋100)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x

的分式方程，解之再檢驗后即