機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)

作業(yè)要求

L第三、四、五章的作業(yè)中，有關(guān)使用各種算法的習(xí)題，可以采用類似于教

材中例題的做法，寫出每種算法的迭代過程；

2.希望大家最遲在第九周星期三完成，由班長或?qū)W習(xí)委員收齊后交給我，好

在第九周上機(jī)時(shí)發(fā)還給大家；

3.在此之后，我會(huì)將作業(yè)答案以word文檔的形式上傳，方便大家對(duì)照與參

考。你們完成作業(yè)的時(shí)候要用作業(yè)本，不要給我電子版或者打印版。

《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》作業(yè)

第一章緒論

1.有一薄鐵皮，寬6=14cm,長L=24cm,制成如圖所示的梯形槽，求邊長x和傾斜角a

為多大時(shí)，槽的容積最大？試寫出此問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型并指出該問題屬于哪一類的優(yōu)化設(shè)

計(jì)問題。

2.已知某約束優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

2

minE(x)=(否-3)2+(x2-4)

xeDuR2

D:g,(x)=5-x,—x2>0

g2(x)=X]—x2—2.5>0

g3(x)=X1>0

g4(x)=W20

(1)該問題是線性規(guī)劃問題還是非線性規(guī)劃問題？

(2)按一定比例畫出目標(biāo)函數(shù)打㈤的值分別等于1,2,3時(shí)的三條等值錢，并在圖上劃

出可行域。

(3)在圖上確定無約束最優(yōu)解和約束最優(yōu)解。

(4)若在該問題中又加入等式約束僦X)=x-X2=0,其約束最優(yōu)解X*、/X*)又為多少？

第二章機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

3,1,

1.已知函數(shù)/(X)=—X,2+~X2~XlX21試求：

1)將函數(shù)寫成矩陣形式；

2)求函數(shù)在點(diǎn)工⑼^^4]7■處的梯度及在該點(diǎn)處沿梯度方向的方向?qū)?shù)；

3)寫出函數(shù)的Hessian矩陣，并求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，并指出是極大值還是極小值。

2.試求約束最優(yōu)化問題

minF(x)=8xj+10x2-x；一只

s.t.g](x)=3玉+2X2-6<0

g2(x)=-x1<0

g3(x)=-x2<0

滿足Kuhn-Tucker條件的點(diǎn)。

第三章一維搜索方法

1.用進(jìn)退法確定函數(shù)危尸31-8x+9的一維優(yōu)化初始區(qū)間，給定初始點(diǎn)刈=0,初始進(jìn)退距

%o=O.1。

2.以上題中得到的區(qū)間為初始單峰區(qū)間，分別用黃金分割法和二次插值法求解

min/(x)=3x3-8x+9,給定精度e=0.05,要求寫出具體計(jì)算過程。

3.設(shè)有函數(shù)_AX)=X/+X22-8XI-12X2+52,已知初始迭代點(diǎn)：x(0)=[0,0]r,迭代方向?°)=[0.707,

0.707-,用0.618法作一維搜索,求其最優(yōu)步長a*。

第四章無約束優(yōu)化方法

1.已知目標(biāo)函數(shù)次》)=2蠟+2工1工2+6型2+2工]+3%2+3和一個(gè)方向Si=[l,0]「。試求共輾于Si的

另一個(gè)方向。

「21]

2.證明向量$=[10/與§2=口-2/是關(guān)于/=]2共擾的，但不是正交的，而S尸口0/

7口—「21].

與S2=[01]是正父的，但不是/=]2共輾的。

31.

3.試用共輾梯度法、DFP變尺度法及Powell法求min/(x)=~x\0一再看一2玉，

給定初始點(diǎn)為x(0)=[-2,4]r,e=0.001o

第五章機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)用技術(shù)

1.已知不等式約束優(yōu)化問題

min/'(x)=x]+x2

s.t.g](x)=x：-%2-0

g2(x)=-X]<0