圓的一般方程課件 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

第一章直線與圓

1.2.2圓的一般方程1.理解圓的一般方程與標準方程的聯(lián)系.2.掌握圓的一般方程及其特點.3.能根據(jù)某些具體條件，運用待定系數(shù)法確定圓的方程.知識點1：圓的一般方程圓的標準方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2圓心C(a,b),半徑r.試一試：把(x-a)2+(y-b)2=r2展開，會得到怎樣的式子？x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2＝0.由于a,b,r

均為常數(shù)，所以令結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成:x2+y2+Dx+Ey+F＝0.思考：是不是任何一個形如

x2+y2+Dx+Ey+F＝0①的方程表示的曲線都是圓呢？方程①配方可得：(1)當D2+E2-4F>0時,①表示以

為圓心，以

為半徑的圓;(2)當D2+E2-4F=0時，方程①只有一組解

，表示一個點(3)當D2+E2-4F<0時，方程①無實數(shù)解，所以不表示任何圖形.概念講解圓的一般方程:

x2+y2+Dx+Ey+F＝0(D2+E2-4F>0)對于二元二次方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F＝0而言，圓的一般方程突出了二元二次方程表示圓時，其在代數(shù)結(jié)構(gòu)上的典型特征：1.x2與y2系數(shù)相同并且不等于0，即A=B≠0；2.沒有xy這樣的二次項，即C=0.具備上述兩個特征是一般二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件.圓的一般方程:

x2+y2+Dx+Ey+F＝0(D2+E2-4F>0)對于二元二次方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F＝0而言，圓的一般方程突出了二元二次方程表示圓時，其在代數(shù)結(jié)構(gòu)上的典型特征：1.x2與y2系數(shù)相同并且不等于0，即A=B≠0；2.沒有xy這樣的二次項，即C=0.待定系數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組；(3)解出a,b,r或D,E,F，得到標準方程或一般方程.練一練1.下列二元二次方程中，哪些表示圓？如果是圓，求出它的圓心和半徑：

(1)2x2+y2+2x-y＝0;(2)x2+y2+2x+4y＝0;(3)x2+2y2-y+1＝0;(4)2x2+2y2+2x-4y+1＝0;(5)x2+y2-2x+y+2＝0.(1)不是;(2)是，圓心為(-1,-2)，半徑為;(3)不是;(4)是，圓心為

，半徑為;(5)不是.例1:求過三點A(1,3),B(4,2),C(5,-5)的圓的方程.解：設圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F＝0.①∵A,B,C三點都在圓上，把它們的坐標依次代入方程①得解得∴所求圓的方程是x2+y2-8x+6y＝0(如圖).練一練1.求過三點O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程，并求這個圓的圓心坐標和半徑.解：設圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F＝0.①因為O,M1,M2三點都在圓上，把它們的坐標依次代入方程①得解得∴所求圓的方程是x2+y2-8x+6y＝0.故