2023屆涼山州一診數(shù)學(xué)試題理參答

高三模擬試題高三模擬試題PAGE2PAGE1涼山州2023屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁及評分意見評分說明：1.本解法給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則；2.對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變試題的內(nèi)容及難度可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分的正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分；3.解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)；4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分.一、單選題(每小題5分，共60分）1-5．BACDB6-7．DADCA11-12．CB二、填空題（每小題5分，共20分）13.〖答案〗；14．〖答案〗；15．〖答案〗；16.〖答案〗.三、解答題（共計(jì)70分）17．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：有興趣沒興趣合計(jì)男55560女301040合計(jì)8515100所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對足球是否有興趣與性別有關(guān)”；(6分）（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生4人，隨機(jī)變量的所有可能取值為，的分布列為：012（12分）即的期望為1.18．（1）證明：，取中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，所以且，又當(dāng)時(shí),為的中點(diǎn)，，且，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?分）（2）由題意，可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，，,，設(shè)平面的一個(gè)法向量，所以,所以令得又，所以，整理得又，所以，所以，所以的取值范圍為．（12分）19．解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，所以，即，得．?分）（2）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又則，所以的面積．即，△ABC面積的取值范圍為.（12分）20.解：（1）因?yàn)?所以，又點(diǎn)在圖像上，即,所以,所以橢圓的方程為.（5分）（2）設(shè)直線,、,由得,則①且,②又，即,將結(jié)論②代入得，又，即,所以，即直線是過定點(diǎn).（12分）21．（1）解：因，所以，則，令，得，又時(shí)，時(shí)所以即的最小值為.（3分）（2）證明：由（1）小題結(jié)論可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則時(shí)，即所以所以不等式成立.（4分）（3）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于不等式恒成立，令，則命題等價(jià)于，由（1）小題結(jié)論可知所以當(dāng)，即時(shí)能取等號，所以，即的取值范圍為.（12分）22．解：（1）由得將代入上式得即直線的直角坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以，且則曲線的普通方程為，.（5分）（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)?，所以即即到距離的最大值為.（10分）23．解：（1）由于，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí).綜上：的解集為.（5分）∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立∴，即，解得.∴的取值范圍是.（10分）高三模擬試題高三模擬試題PAGE2PAGE1涼山州2023屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁及評分意見評分說明：1.本解法給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則；2.對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變試題的內(nèi)容及難度可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分的正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分；3.解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)；4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題不給中間分.一、單選題(每小題5分，共60分）1-5．BACDB6-7．DADCA11-12．CB二、填空題（每小題5分，共20分）13.〖答案〗；14．〖答案〗；15．〖答案〗；16.〖答案〗.三、解答題（共計(jì)70分）17．解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：有興趣沒興趣合計(jì)男55560女301040合計(jì)8515100所以有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對足球是否有興趣與性別有關(guān)”；(6分）（2）按照分層抽樣的方法，抽取男生2人，女生4人，隨機(jī)變量的所有可能取值為，的分布列為：012（12分）即的期望為1.18．（1）證明：，取中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，所以且，又當(dāng)時(shí),為的中點(diǎn)，，且，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?分）（2）由題意，可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，，,，設(shè)平面的一個(gè)法向量，所以,所以令得又，所以，整理得又，所以，所以，所以的取值范圍為．（12分）19．解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，所以，即，得．?分）（2）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又則，所以的面積．即，△ABC面積的取值范圍為.（12分）20.解：（1）因?yàn)?所以，又點(diǎn)在圖像上，即,所以,所以橢圓的方程為.（5分）（2）設(shè)直線,、,由得,則①且,②又，即,將結(jié)論②代入得，又，即,所以，即直線是過定點(diǎn).（12分）21．（1）解：因，所以，則，令，得，又時(shí)，時(shí)所以即的最小值為.（3分）（2）證明：由（1）小題結(jié)論可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，則時(shí)，即所以所以不等式成立.（4分）（3）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于不等式恒成立，令，則命題等價(jià)于，由（1）小題結(jié)論可知所以當(dāng)，即時(shí)能取等號，所以，即的取值范圍為.（12分）22．解：（1）由得將代入上式得即直線的直角坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以，且則曲線的普通方程為，.（5分）（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)?，所以即即到距離的最大值為.