數(shù)字信號(hào)處理配套課件 4.2 DFS的定義、性質(zhì)和物理意義

4.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）2一、導(dǎo)出DFS有限長(zhǎng)序列：周期序列：34.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）序列的傅里葉變換

對(duì)序列在一個(gè)周期內(nèi)等間隔采樣，采樣間隔則第K個(gè)采樣點(diǎn)的頻率為44.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）上式可寫(xiě)為此式是周期序列的DFS54.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）二、導(dǎo)出IDFS兩邊乘以，并在一個(gè)周期內(nèi)求和此式是周期序列的IDFS64.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）周期序列的DFS正變換和反變換：其中：74.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）三、DFS的物理意義任何周期序列，都可以分解成N個(gè)周期復(fù)指數(shù)序列的和。這些周期復(fù)指數(shù)序列的數(shù)字角頻率為，它們的幅度和相位由離散傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)決定。周期序列的頻譜是離散譜，并且是和序列的周期相同的周期譜。也就是說(shuō)，周期序列總共只有N個(gè)獨(dú)立的頻率分量。周期序列頻譜的特點(diǎn)：

84.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）四、DFS的性質(zhì)1、線性：其中，為任意常數(shù)若則注意：兩序列周期相同94.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）2、序列的移位若則104.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）3、調(diào)制特性若例：從wav文件中讀取一段音樂(lè)信號(hào)，畫(huà)出其頻譜特性，然后進(jìn)行DSB和AM調(diào)制，頻移至8KHz，再觀察其幅頻特性；則114.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）[y,fs]=audioread('shuangjiang.mp3');sound(y,fs)s=y(:,1)’x=s(60000:62047)%截取部分?jǐn)?shù)據(jù)x1=fft(x,2048)x2=fftshift(x1)xf=20*log10(abs(x2))%計(jì)算幅度譜f=(0:2047)*fs/2048-fs/2figure(1);plot(f,xf);gridontitle('原始信號(hào)的頻譜')124.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）y=x.*cos(2*pi*8*10^3/fs*(0:2047))%DSB信號(hào)y1=fft(y,2048)y2=fftshift(y1)f=(0:2047)*fs/2048-fs/2yf=20*log10(abs(y2))figure(2);plot(f,yf);gridontitle('DSB調(diào)制信號(hào)頻譜')134.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）z=(1+0.8*x).*cos(2*pi*8*10^3/fs*(0:2047))%AM信號(hào)z1=fft(z,2048)z2=fftshift(z1)y1f=20*log10(abs(z2))f=(0:2047)*fs/2048-fs/2figure(3);plot(f,y1f);gridontitle('AM調(diào)制信號(hào)頻譜')144.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）4、周期卷積和若則同樣，利用對(duì)稱(chēng)性若則154.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）例如：已知序列分別將序列以6為周期延拓成周期序列，求兩個(gè)周期序列的周期卷積和。164.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）例如：已知序列分別將序列以6為周期延拓成周期序列，求兩個(gè)周期序列的周期卷積和。174.2離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）例如：已知序列