蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)4.1從問題到方程(原卷版+解析)

4.1從問題到方程分層練習(xí)考察題型一方程的概念辨析1．下列所給條件，不能列出方程的是A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于292．下列式子中是方程的是A． B． C． D．3．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考察題型二一元一次方程的概念辨析1．下列方程中，一元一次方程的是A． B． C． D．2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．下列說法：①為任意有理數(shù)，總是正數(shù)；②方程是一元一次方程；③若，，則，；④代數(shù)式、、都是整式；⑤若，則．其中錯(cuò)誤的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)考察題型三根據(jù)一元一次方程的概念求參1．要使關(guān)于的方程是一元一次方程，必須滿足A． B． C． D．、為任意有理數(shù)2．關(guān)于的方程是一元一次方程，則．3．若是一元一次方程，則等于A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)4．方程是關(guān)于的一元一次方程，則．5．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值是．考察題型四從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程1．小王編了一道數(shù)學(xué)謎題：□□3，若等號左、右兩邊的“□”內(nèi)表示同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)這個(gè)數(shù)字為，則所列方程是A． B． C． D．2．在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是A． B． C． D．3．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有個(gè)人，則可列方程是A． B． C． D．4．船在靜水中的速度為36千米時(shí)，水流速度為4千米時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時(shí)（中途不停留），設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為千米，則下面所列方程正確的是A． B． C． D．5．某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用天完成，則符合題意的方程是A． B． C． D．6．有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有墻面未來得及粉刷，同樣時(shí)間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面．設(shè)每名二級技工一天粉刷墻面，則列方程為A． B． C． D．7．小明到某文具店購買鉛筆和中性筆．設(shè)購買鉛筆的金額為元，根據(jù)表格，下列方程錯(cuò)誤的是商品單價(jià)（元支）購買數(shù)量支購買金額元鉛筆1.2中性筆3.5總計(jì)1334A． B． C． D．1．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，若此方程的解為正整數(shù)，且為整數(shù)，則．

4.1從問題到方程分層練習(xí)考察題型一方程的概念辨析1．下列所給條件，不能列出方程的是A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于29【詳解】解：設(shè)某數(shù)為，、，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不是方程，故本選項(xiàng)正確；、，是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故本題選：．2．下列式子中是方程的是A． B． C． D．【詳解】解：、，不是方程，故不合題意；、是一元一次不等式，故不合題意；、，是方程，故符合題意；、，不是方程，故不合題意．故本題選：．3．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：①、④是方程，共有2個(gè)．故本題選：．考察題型二一元一次方程的概念辨析1．下列方程中，一元一次方程的是A． B． C． D．【詳解】解：．方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；．是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；．不是方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意．故本題選：．2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【詳解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一元一次方程有④⑥⑦，共3個(gè)．故本題選：．3．下列說法：①為任意有理數(shù)，總是正數(shù)；②方程是一元一次方程；③若，，則，；④代數(shù)式、、都是整式；⑤若，則．其中錯(cuò)誤的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【詳解】解：①，為任意有理數(shù)，總是正數(shù)，故本小題正確；②方程是分式方程，故本小題錯(cuò)誤；③，，同號；，，，故本小題正確；④代數(shù)式、是整式，是分式，故本小題錯(cuò)誤；⑤，則，故本小題錯(cuò)誤．故本題選：．考察題型三根據(jù)一元一次方程的概念求參1．要使關(guān)于的方程是一元一次方程，必須滿足A． B． C． D．、為任意有理數(shù)【詳解】解：將原方程整理為：，當(dāng)時(shí)，方程是關(guān)于的一元一次方程．故本題選：．2．關(guān)于的方程是一元一次方程，則．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，由題意得：，解得：．故本題答案為：．3．若是一元一次方程，則等于A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得，解得：．故本題選：．4．方程是關(guān)于的一元一次方程，則．【詳解】解：由題意得：，，解得：，，．故本題答案為：2．5．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值是．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，，解得：．故本題答案為：1．考察題型四從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程1．小王編了一道數(shù)學(xué)謎題：□□3，若等號左、右兩邊的“□”內(nèi)表示同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)這個(gè)數(shù)字為，則所列方程是A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)字為，依題意得：．故本題選：．2．在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意可得：．故本題選：．3．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有個(gè)人，則可列方程是A． B． C． D．【詳解】解：依題意得：．故本題選：．4．船在靜水中的速度為36千米時(shí)，水流速度為4千米時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時(shí)（中途不停留），設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為千米，則下面所列方程正確的是A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為千米，根據(jù)題意可得：．故本題選：．5．某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用天完成，則符合題意的方程是A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)甲、乙共用天完成，則甲單獨(dú)干了天，本題中把總的工作量看成整體1，則甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：．故本題選：．6．有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有墻面未來得及粉刷，同樣時(shí)間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面．設(shè)每名二級技工一天粉刷墻面，則列方程為A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)每名二級技工一天粉刷墻面，則每名一級技工一天粉刷墻面，依題意得：．故本題選：．7．小明到某文具店購買鉛筆和中性筆．設(shè)購買鉛筆的金額為元，根據(jù)表格，下列方程錯(cuò)誤的是商品單價(jià)（元支）購買數(shù)量支購買金額元鉛筆1.2中性筆3.5總計(jì)1334A． B