12.4 分式方程 同步練習(xí)

第十二章分式和分式方程12.4分式方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1分式方程的概念1.(2023河北邯鄲永年實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次月考)給出下列方程：x-34=1，3x=2，x+3x+5=12，xA.1 B.2 C.3 D.4知識(shí)點(diǎn)2分式方程的解法及增根2.(2023河北樂亭期中)解方程x2-3xx-2+x2A.x2-3x-x2-3=5 B.x2-3x-x2+3=5 C.x2-3x-x2-3=5(x-2) D.x2-3x-x2+3=5(x-2)3.(2022河北石家莊三模)小明和小亮解答“解分式方程：2x+3x=1-x-1x”的過程如下框，小明的解法：解：去分母，得2x+3=1-(x-1)，①去括號(hào)，得2x+3=1-x+1，②移項(xiàng)，得2x+x=1+1-3，③合并同類項(xiàng)，得3x=-1，④系數(shù)化為1，得x=-3，⑤∴x=-3是原分式方程的解.⑥小亮的解法：解：去分母，得2x+3=x-(x-1)，①去括號(hào)，得2x+3=x-x+1，②移項(xiàng)，得2x=-3+1，③合并同類項(xiàng)，得2x=-2，④系數(shù)化為1，得x=-1.⑤A.小明的步驟①錯(cuò)誤，漏乘 B.小明的步驟②③④都正確C.小明的步驟⑤錯(cuò)誤 D.小亮的解答完全正確4.(2022湖南永州中考)解分式方程2x-1x+1=0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是5.(2022湖北黃石中考)已知關(guān)于x的方程1x+1x+1=x+ax6.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b，若滿足a$b=1a-2b，則稱a與b互為好鄰居數(shù)，若x+1與x-1互為好鄰居數(shù)，且(x+1)$(x-1)=32(7.(2023重慶涪陵月考)解下列方程：(1)2xx+3+1=72x+6； 能力提升全練8.(2023河北南皮第一次月考)若分式方程2x-2+kxx2-4=3A.-4或6 B.-4或-6 C.2或-2 D.4或69.(2022四川德陽中考)如果關(guān)于x的方程2x+mx-1A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m<-1 D.m<-1且m≠-210.(2020湖北荊門中考)已知關(guān)于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.無法確定11.(2022江蘇淮安中考)方程3x-2-1=0的解是12.(2023河北灤州期中)若關(guān)于x的分式方程2x-mx+1=3的解是負(fù)數(shù)13.(2022湖北隨州中考，17，)解分式方程：1x=4x14.(2019四川樂山中考)如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們表示的數(shù)分別為-2，xx+1，素養(yǎng)探究全練15.(2023湖南祁陽期中)閱讀材料：要使1x(x+2)=Ax-Bx+2恒成立，我們可以把x=1，x=-1分別代入上式，得方程組A1-(1)請(qǐng)用上述方法將1(x-2)(2x+1)寫成1((2)求解下面的分式方程：1x(x+2)+

第十二章分式和分式方程12.4分式方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)分式方程的定義可知，分式方程有3x=2，x+3x+52.D去分母，得x2-3x-x2+3=5(x-2)，故選D.3.D根據(jù)題意得，小亮的解答沒有檢驗(yàn)過程，所以小亮的解答過程有錯(cuò)誤，小明的步驟①錯(cuò)誤，漏乘，小明的步驟②③④都正確，小明的步驟⑤錯(cuò)誤.故選D.4.答案x(x+1)解析去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是x(x+1).5.答案a<1且a≠0解析去分母，得x+1+x=x+a，解得x=a-1，∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，∴a-1<0，a-1≠0且a-1≠-1，∴a<1且a≠0，∴a的取值范圍是a<1且a≠0.6.解析∵x+1與x-1互為好鄰居數(shù)，∴(x+1)$(x-1)=1x+1-∵(x+1)$(x-1)=32(∴1x+1-2x-1=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=-35∴x的值為-357.解析(1)去分母，得4x+2x+6=7，解得x=16檢驗(yàn)：當(dāng)x=16時(shí)，2(x+3)=193≠∴分式方程的解為x=16(2)去分母，得2-x=3x-6，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，∴x=2是增根，分式方程無解.能力提升全練8.C∵分式方程2x-2+kxx2-4=3x+2有增根，9.D方程兩邊同時(shí)乘(x-1)得，2x+m=x-1，解得x=-1-m，又∵方程的解是正數(shù)，且x≠1，∴x>0,x解得m<?1,m≠?2,10.A2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2，整理得(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3)，解得x=k7-3，∵-4<x<-1且(x-2)(x+3)≠0，k為整數(shù)11.答案x=5解析3x-2-1=0，方程兩邊都乘(x-2)，得3-(x-2)=0，解得x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-2=3≠012.答案m>-3且m≠-2解析2x-mx+1=3，方程兩邊同乘(x+1)，得2x-m=3x+3，解得x=-m-3，由題意得-m-3<0，-m-3≠13.解析1x=4x+3=4x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3=3x，系數(shù)化為1，得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x(x+3)=4≠0，∴x=1是原分式方程的解.14.解析根據(jù)題意得xx+1去分母，得x=2(x+1)，去括號(hào)，得x=2x+2，解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解.∴x的值為-2.素養(yǎng)探究全練15.解析