第15章 分式 單元測試

第15章分式單元測試一、單選題1．已知，，，，，，其中是分式的共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某種植物的種子一粒重約克，將科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．4．下列各分式中，不論x取何值時分式均有意義的是（

）A． B． C． D．5．老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如下圖所示：（則被遮住的部分是（

）A． B． C． D．6．若，則的值為（

）A． B． C． D．7．若x2-6xy+9y2=0，那么的值為（）A． B． C． D．8．甲做480個零件與乙做360個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設甲每天做個零件，則可以列出方程為（

）A． B． C． D．9．若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之積是（

）A．28 B．-14 C．7 D．5610．已知函數(shù)，其中表示時對應的函數(shù)值，如，，則+…+…+的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．當=________時，分式?jīng)]有意義；當分式的值是整數(shù)時，整數(shù)的取值可以有_________個．12．______．13．若xm2，xn5，則x3m2n=_________．14．若，則的取值范圍是_______．15．若關于x的方程=2+的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________.16．若整數(shù)a既使得關于x的分式方程有整數(shù)解，又使得關于x，y的方程組的解為正數(shù)，則____．三、解答題17．計算：(1)a·(－2a)－(－2a)2；(2)|－3|－(－2)0＋18．（1）當取什么值時，分式有意義?（2）當取什么值時，分式的值為負?（3）當取什么值時，分式的值為負?（4）當取什么值時，分式的值為19．（1）計算：

（2）先化簡，再求值：，其中為不等式組的整數(shù)解．某車間加工1800個零件后，采用了新工藝，工作效率是原來的1.2倍，這樣加工同樣個數(shù)的零件就少用了15h，求采用新工藝前后每小時各加工多少個零件？22．中國鐵路依托新亞歐大陸橋和西伯利亞大陸橋，在早期探索開行亞歐國際列車的基礎上，以重慶、成都、鄭州、武漢、蘇州、義烏等城市為起點，開行通往德國、波蘭等國家的中歐班列，拉開了中歐班列聯(lián)通亞歐大陸、推動共建“一帶一路”發(fā)展的大幕，經(jīng)過多年的發(fā)展，河南的班列穩(wěn)居中歐班列“第一方陣”，做到信息化程度領先和國內(nèi)國際雙物流樞紐網(wǎng)絡布局領先的中歐班列典型．為促進智能化發(fā)展，引進兩種型號的機器人搬運貨品，已知每個型機器人比每個型機器人每小時多搬運30kg，每個型機器人搬運1200kg所用的時間與每個型機器人搬運900kg所用的時間相等．(1)求兩種機器人每個每小時分別搬運多少千克貨品？(2)現(xiàn)有一批3600kg的貨品需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過，現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運，再增加若干個型機器人一起搬運，問至少增加多少個型機器人才能按要求完成任務？23．每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶種植鎮(zhèn)每年都有10萬采茶工按時到來．出于防疫安全考慮，最新采茶工住宿管理規(guī)定，一間房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面積．該鎮(zhèn)原有的10萬床位難以滿足最新規(guī)定，要對原有床位進行改造的同時，還需尋找新的房間．(1)根據(jù)測算，原有床位改造后的數(shù)量會下降20%，該鎮(zhèn)已經(jīng)找到新房間400間，則至少還需尋找多少平方米的空建筑搭建房間，才能滿足住宿要求？(2)該鎮(zhèn)召集了150名工人同時對原有床位進行改造或?qū)π伦》窟M行床位搭建，若每個工人每天的工作能力為：從原有床位改造出40張床位或在新住房搭建20張床位，則如何分配工人，能讓原有床位改造和新床位搭建同時完工？24．觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性．

第15章分式單元測試一、單選題1．已知，，，，，，其中是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)分式的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)分式的定義，則、、是分式，共3個；故選：C．【點睛】本題考查了分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義進行判斷．2．某種植物的種子一粒重約克，將科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】關鍵科學記數(shù)法的定義解題，結(jié)果寫成形式，其中，為整數(shù).【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查科學記數(shù)法，是常見基礎考點，難度容易，掌握科學記數(shù)法的定義是解題關鍵.3．下列代數(shù)式變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用分式的基本性質(zhì)計算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．4．下列各分式中，不論x取何值時分式均有意義的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】Ａ．當時，分式無意義；B.當時，分式無意義；C.當時，分式無意義；D.，，故不論x取何值分式有意義；故選D.5．老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如下圖所示：（則被遮住的部分是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)除法和減法的逆運算列出算式，再根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】被遮住的部分故選B【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．6．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】若，則可設a=2k，則b=3k，將其代入分式求解即可.【詳解】∵，∴設a=2k，則b=3k，∴.故選C.【點睛】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元.7．若x2-6xy+9y2=0，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式求出x與y的關系，代入計算即可．【詳解】x2-6xy+9y2=0，（x-3y）2=0，∴x=3y，則=，故選C．【點睛】本題考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的計算是解題的關鍵．8．甲做480個零件與乙做360個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設甲每天做個零件，則可以列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設甲每天做x個零件，根據(jù)甲做480個零件與乙做360個零件所用的時間相同，列出方程即可．【詳解】解：設甲每天做x個零件，根據(jù)題意得：，故選：A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間＝工作總量÷工作效率．9．若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之積是（

）A．28 B．-14 C．7 D．56【答案】C【分析】先解一元一次不等式組得出a的取值范圍，再解分式方程得a的范圍，最后綜合求出滿足條件的a的值，即可求得．【詳解】解：解不等式，去分母得：，移項合并同類項得：，的解集為，由“同小取小”得：；解分式方程：，分式方程去分母，得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，∵分式方程有正整數(shù)解，，∴，，∴滿足條件的整數(shù)可以取7，1，其積為．故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，正確掌握解分式方程和一元一次不等式組是解題關鍵，分式方程有解必須滿足公分母不為零，這是本題的易錯點．10．已知函數(shù)，其中表示時對應的函數(shù)值，如，，則+…+…+的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件把所求的式子進行化簡，再代入相關數(shù)值，計算即可．【詳解】解：∵，則有：，，則原式，故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，計算的關鍵是理解已知條件中的關系式，對每個式子進行化簡．二、填空題11．當=________時，分式?jīng)]有意義；當分式的值是整數(shù)時，整數(shù)的取值可以有_______個．【答案】14【分析】根據(jù)分式?jīng)]有意義，分母等于0列式計算即可得解；分式的值為整數(shù)時，則分母x-1是2的因數(shù)，求出整數(shù)x即可．【詳解】根據(jù)題意得，x-1=0，解得x=1，當分式的值為整數(shù)時，則分母x-1是2的因數(shù)，2的因數(shù)有1、2、-1、-2，所以整數(shù)x為2、3、0、-1，有4個取值，故答案為：1；4．【點睛】本題考查了分式?jīng)]有意義的條件，分式為整數(shù)時，分母是分子的因數(shù)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關鍵．12．______．【答案】-6【分析】先計算立方根，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再加減即可．【詳解】解：=-3-1-2=-6．故答案為：-6．【點睛】本題考查了立方根，零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解決問題的關鍵．13．若，則_________．【答案】【分析】先逆用同底數(shù)冪的除法對原式進行變形，然后逆用冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】，原式=．故答案為：

．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法的逆用和冪的乘方的逆用，掌握同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．14．若，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)分式的分分子分母同號為正，可得不等式，解不等式，可得答案．【詳解】解：由，又，所以．解得，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．15．若關于x的方程=2+的解是正數(shù)，則m的取值范圍是____________.【答案】m<3且m≠;【分析】解方程，用含m的式子表示x，由x>0，求出m的范圍，再把使分母為0的x值排除.【詳解】解方程＝2＋得，x＝6－2m.因為x為正數(shù)，所以6－2m＞0，即m＜3.把x＝3代入方程x＝6－2m得，3＝6－2m，解得m＝.所以m的取值范圍是m<3且m≠.故答案為m<3且m≠.【點睛】本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.16．若整數(shù)a既使得關于x的分式方程有整數(shù)解，又使得關于x，y的方程組的解為正數(shù)，則____．【答案】5【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求出a的值，再解不等式組，根據(jù)不等式組解為正求出a的取值范圍，再綜合得出結(jié)論．【詳解】解：解方程得，，∵分式方程有整數(shù)解，且，∴或或或1或2或4，且，∴或1或2或4或5，解方程組得，，∵方程組的解為正數(shù)，∴，解得，綜上，．故答案為：5．【點睛】本題考查解分式方程與不等式組，熟練掌握根據(jù)分式方程與不等式組解的情況求字母參數(shù)值是解題的關鍵．三、解答題17．計算：(1)a·(－2a)－(－2a)2；(2)|－3|－(－2)0＋【答案】(1)－6a2;(2)6.【分析】（1）按照同底數(shù)冪的乘法和積的乘方計算，再進一步合并即可；（2）先算絕對值，0指數(shù)冪，負指數(shù)冪，再算加減即可．【詳解】解：(1)原式＝－2a2－4a2＝－6a2.(2)原式＝3－1＋4＝6.【點睛】本題考查了整式的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.18．（1）當取什么值時，分式有意義?（2）當取什么值時，分式的值為負?（3）當取什么值時，分式的值為負?（4）當取什么值時，分式的值為【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件可得，即可求解．（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，可得，解不等式即可求解；（3）根據(jù)分式的性質(zhì)，可得且，即可求解；（4）根據(jù)分式的值為0的條件以及分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：（1）∵分式有意義∴，解得：；（2）∵分式的值為負∴，∴；（3）∵分式的值為負∴且，

∴；（4）∵分式的值為，∴且，解得：【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，分式有意義的條件，分式的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．19．（1）計算：

（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先分解因式，再化簡計算；（2）先計算括號里面的，再分解因式，計算除法.【詳解】解：（1）

（2）【點睛】本題考查的是分解因式和整式的運算，熟悉相關性質(zhì)和運算，是解題的關鍵.20．先化簡，再求值：，其中為不等式組的整數(shù)解．【答案】當時，原式=【分析】先根據(jù)分式的四則混合運算法則將原式進行化簡，再解不等式組求出x的范圍，結(jié)合原式中各個分式有意義的條件找出x的整數(shù)解.再代入化簡以后的式子中求值即可．【詳解】

解不等式組由①式得，由②式得

，∵為不等式組的整數(shù)解∴不等式的整數(shù)解是或∵且當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的四則混合運算和解不等式組，解題的關鍵是計算要準確，代入求值時要注意x的取值．21．某車間加工1800個零件后，采用了新工藝，工作效率是原來的1.2倍，這樣加工同樣個數(shù)的零件就少用了15h，求采用新工藝前后每小時各加工多少個零件？【答案】采用新工藝前后每小時分別加工20個和24個零件【分析】設采用新工藝前每小時加工x個零件，則采用新工藝后每小時加工1.2x個零件，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率，結(jié)合采用新工藝后比采用新工藝前少用了15小時，即可得出關于x的分式方程，解方程檢驗后可得結(jié)論．【詳解】解：設采用新工藝前每小時加工x個零件，則采用新工藝后每小時加工1.2x個零件，由題意得：，

解得：x＝20，經(jīng)檢驗：x＝20是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝24．答：采用新工藝前后每小時分別加工20個和24個零件．【點睛】本體考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22．中國鐵路依托新亞歐大陸橋和西伯利亞大陸橋，在早期探索開行亞歐國際列車的基礎上，以重慶、成都、鄭州、武漢、蘇州、義烏等城市為起點，開行通往德國、波蘭等國家的中歐班列，拉開了中歐班列聯(lián)通亞歐大陸、推動共建“一帶一路”發(fā)展的大幕，經(jīng)過多年的發(fā)展，河南的班列穩(wěn)居中歐班列“第一方陣”，做到信息化程度領先和國內(nèi)國際雙物流樞紐網(wǎng)絡布局領先的中歐班列典型．為促進智能化發(fā)展，引進兩種型號的機器人搬運貨品，已知每個型機器人比每個型機器人每小時多搬運30kg，每個型機器人搬運1200kg所用的時間與每個型機器人搬運900kg所用的時間相等．(1)求兩種機器人每個每小時分別搬運多少千克貨品？(2)現(xiàn)有一批3600kg的貨品需要搬運，要求搬運所有化工原料的時間不超過，現(xiàn)計劃先由6個型機器人搬運，再增加若干個型機器人一起搬運，問至少增加多少個型機器人才能按要求完成任務？【答案】(1)每個型機器人每小時搬運90kg貨品，每個型機器人每小時搬運120kg貨品(2)至少增加4個型機器人才能按要求完成任務【分析】（1）設每個型機器人每小時搬運貨品，則每個型機器人每小時搬運貨品，根據(jù)“每個型機器人搬運1200kg所用的時間與每個型機器人搬運900kg所用的時間相等”列出分式方程，解方程即可得到答案；（2）設增加個型機器人，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設每個型機器人每小時搬運貨品，則每個型機器人每小時搬運貨品，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，，答：每個型機器人每小時搬運90kg貨品，每個型機器人每小時搬運120kg貨品；（2）解：設增加個型機器人，，解得：，且為正整數(shù)，，答：至少增加4個型機器人才能按要求完成任務．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵．23．每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶種植鎮(zhèn)每年都有10萬采茶工按時到來．出于防疫安全考慮，最新采茶工住宿管理規(guī)定，一間房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面積．該鎮(zhèn)原有的10萬床位難以滿足最新規(guī)定，要對原有床位進行改造的同時，還需尋找新的房間．(1)根據(jù)測算，原有床位改造后的數(shù)量會下降20%，該鎮(zhèn)已經(jīng)找到新房間400間，則至少還需尋找多少平方米的空建筑搭建房間，才能滿足住宿要求？(2)該鎮(zhèn)召集了150名工人同時對原有床位進行改造或?qū)π伦》窟M行床位搭建，若每個工人每天的工作能力為：從原有床位改造出40張床位或在新住房搭建20張床位，則如何分配工人，能讓原有床位改造和新床位搭建同時完工？【答案】(1)44000平方米(2)應安排100名工人對原有床位進行改