廣東省深圳市深圳高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

深圳高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷初一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必在答題卡寫(xiě)上姓名、班級(jí)，準(zhǔn)考證號(hào)用2B鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上．2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第一部分選擇題一、單選題：（每小題3分，共24分）1．中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果盈利90元記作90元，那么虧本70元記作（）A．60元 B．70元 C．60元 D．70元2．為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，10月1日、2日兩天深圳舉行艦艇開(kāi)放日活動(dòng)，市民可以在南山區(qū)蛇口郵輪母港參觀“國(guó)慶回家”的深圳艦，深圳艦被稱(chēng)為“神州第一艦”，該艦經(jīng)現(xiàn)代化改進(jìn)后滿載排水量達(dá)6600噸．?dāng)?shù)據(jù)6600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．66×102 B．6.6×103 C．6.6×104 D．0.66×1053．下列比較大小正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，用一個(gè)平面從不同的位置，沿著不同的方向取截一個(gè)圓柱，圓柱的截面不可能是（）A． B． C． D．5．如果，那么代數(shù)式的值是（）A．0 B．5 C．7 D．96．若規(guī)定，則的結(jié)果為（）A．9 B． C．81 D．7．長(zhǎng)方形窗戶上的裝飾物（遮光）如圖中陰影部分所示，它是由兩個(gè)半徑均為的四分之一圓組成，則該窗戶能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是（）A． B． C． D．8．下圖是由同樣大小的△按一定規(guī)律排列而成，其中第①個(gè)圖形中有4個(gè)△，第②個(gè)圖形中有9個(gè)△，第③個(gè)圖形中有14個(gè)△，…，則第⑧個(gè)圖形中△的個(gè)數(shù)為（）A．34 B．39 C．40 D．44第二部分非選擇題二、填空題：（每小題3分，共15分）9．若互為倒數(shù)，則________．10．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則________．11．按照如圖所示的平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，那么________．12．?dāng)?shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則________．13．如果記，即當(dāng)時(shí)，，那么________．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）三、解答題：（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題7分，第16題8分，第17題7分，第18題8分，第19題11分，第20題12分，共61分）14．計(jì)算：（1） （2）15．已知代數(shù)式．（1）化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．16．某手工作坊計(jì)劃一天生產(chǎn)50個(gè)布娃娃，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)布娃娃數(shù)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)布娃娃數(shù)量相比有出入．下表是某一周的生產(chǎn)情況（超過(guò)計(jì)劃數(shù)量的部分記作正數(shù)，不足計(jì)劃數(shù)量的部分記作負(fù)數(shù)，單位：個(gè)）：星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)布娃娃________個(gè)；（2）求該作坊本周實(shí)際生產(chǎn)布娃娃的個(gè)數(shù)；（3）該作坊實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)布娃娃可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)另獎(jiǎng)8元，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一個(gè)扣5元，那么該作坊工人這一周的工資總額是多少元？17．勞動(dòng)技術(shù)課程是基礎(chǔ)教育的重要課程之一，其根本使命是全面提高未來(lái)國(guó)民的基本勞動(dòng)技術(shù)素養(yǎng)，培養(yǎng)具有技術(shù)知識(shí)、創(chuàng)新思維、實(shí)踐能力的一代新人．我校將利用天臺(tái)勞動(dòng)基地展開(kāi)一系列的勞動(dòng)實(shí)踐操作活動(dòng)．如圖所示，天臺(tái)上有塊長(zhǎng)為20米，寬為10米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是米的小路，中間余下的長(zhǎng)方形部分做菜地．（1）用含的式子表示菜地的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)米時(shí)，求菜地的周長(zhǎng)．18．歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要策略．“歸納”的過(guò)程，即從幾種特殊情形出發(fā)，進(jìn)而找到一般規(guī)律的過(guò)程．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常用這樣的策略探究規(guī)律．【數(shù)學(xué)問(wèn)題】平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？【問(wèn)題探究】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以從類(lèi)似于（）、（）、（）、（）、（）五個(gè)圖等具體的情形入手，借助表格探索平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間的一般規(guī)律．圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)331463694851015【問(wèn)題解決】（1）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，________；________；（2）猜想：一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系為：_________；（3）現(xiàn)已知某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)（2）中猜想的關(guān)系，確定這個(gè)圖有多少條邊？19．規(guī)定：是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成和兩部分，若或，則稱(chēng)線段互為二倍伴侶線段．點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為且滿足．（1）________，________；（2）若點(diǎn)在線段上，且線段互為二倍伴侶線段，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)線段互為二倍伴侶線段時(shí)，求的值．20．（12分）七（1）班數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決小琴奶奶家儲(chǔ)物問(wèn)題，計(jì)劃將閑置紙板箱制作成儲(chǔ)物盒．素材1如圖1，圖中是小琴奶奶家需要設(shè)置儲(chǔ)物盒的區(qū)域，該區(qū)域可以近似看成一個(gè)長(zhǎng)方體，底面尺寸如圖2所示．素材2如圖是利用閑置紙板箱側(cè)面拆解出的①，②兩種寬均為cm（cm）長(zhǎng)方形紙板，紙板的厚度忽略不計(jì)．長(zhǎng)方形紙板①長(zhǎng)方形紙板②分別將長(zhǎng)方形紙板①和②以不同的方式制作儲(chǔ)物盒．長(zhǎng)方形紙板①的制作方式長(zhǎng)方形紙板②制作方式裁去角上4個(gè)相同的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物盒．將紙片四個(gè)角裁去4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體儲(chǔ)物盒．目標(biāo)1熟悉材料按照長(zhǎng)方形紙板①的制作方式制成的儲(chǔ)物盒能夠無(wú)縫隙的放入儲(chǔ)物區(qū)域，則長(zhǎng)方形紙板寬為_(kāi)_______cm．目標(biāo)2利用目標(biāo)1計(jì)算所得的數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步探究．初步應(yīng)用（1）按照長(zhǎng)方形紙板①的制作方式，為了更方便地放入或取出儲(chǔ)物盒，盒子四周需要留出1cm寬度，求儲(chǔ)物盒的容積．儲(chǔ)物收納（2）按照長(zhǎng)方形紙板②的制作方式制作儲(chǔ)物盒，若和兩邊恰好重合且無(wú)重疊部分，如圖，是小琴奶奶家里一個(gè)玩具機(jī)械狗的實(shí)物圖和尺寸大小，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)各個(gè)面均不大于600cm2的儲(chǔ)物盒收納這只玩具狗．深圳高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年初一數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、選擇題（24分）題號(hào)12345678答案BBDBDCBB二、填空題（15分）題號(hào)910111213答案154三、解答題（61分）14．（1）解：原式=（2）解：原式15．解：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，．16．（1）198解析：個(gè)，故前四天共生產(chǎn)布娃娃198個(gè)；（2）解法一：個(gè)，答：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)布娃娃的個(gè)數(shù)為351個(gè)；解法二：個(gè)，答：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)布娃娃的個(gè)數(shù)為351個(gè)；（3）解：（元），該廠工人這一周的工資總額是7085元17．（1）解：依題可得：菜地的周長(zhǎng)為：（米）答：菜地的周長(zhǎng)是米．（2）解：當(dāng)米時(shí)，菜地周長(zhǎng)為：（米），答：當(dāng)米時(shí)，菜地的周長(zhǎng)是52.8米．18．解：（1）；；（2）；（其他答案如：，也可）（3）解：設(shè)該平面圖有條邊，由（2）得，解得：，所以，這個(gè)圖有1997條邊19．解：（1），；（2）或（3）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且點(diǎn)在線段之間∴，當(dāng)時(shí)，則，解得：當(dāng)時(shí)，則，∴解得：．綜上所述或20．目標(biāo)1：40解析：儲(chǔ)物區(qū)域的長(zhǎng)為40，由于收納盒可以完全放入儲(chǔ)物區(qū)域，則圖1中的四角裁去小正方形的邊長(zhǎng)為（cm），則收納盒的寬2小正方形的邊長(zhǎng)（cm），目標(biāo)2：（1）因?yàn)樗闹芰舫?cm寬，所以儲(chǔ)物盒的長(zhǎng)為：（cm），寬為：（cm），高為：（cm）所以儲(chǔ)物盒的容積為：（cm3）（2）設(shè)裁出的小長(zhǎng)方形的寬為cm，長(zhǎng)為cm，則，所以所以儲(chǔ)物盒的長(zhǎng)為：（cm），寬為：cm，高為：cm當(dāng)時(shí)，儲(chǔ)物