廣東省珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)試題

珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)本卷共4頁(yè)，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4．考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知全集，集合，則（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，滿足，M是AD的中點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C. D.4.已知點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（）A.6 B. C. D.5.一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形，分別以該三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成3個(gè)幾何體．這3個(gè)幾何體的體積從小到大之比為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在R上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)，其中，其最小正周期為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.B.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)圖象向右移個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為D.若，則函數(shù)的最大值為8.若不等式對(duì)一切恒成立，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且，是A，B發(fā)生的概率．，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若A，B互斥，則B.若，則A，B相互獨(dú)立C若A，B互斥，則A，B相互獨(dú)立D.與相等10.設(shè)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象與圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)B.存在無(wú)數(shù)個(gè)等腰三角形ABD，其三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上C.存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)圖象上D.存在唯一的正方形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上11.中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，其外觀對(duì)稱精致，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，中國(guó)結(jié)有著復(fù)雜曼妙的曲線，其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，到兩定點(diǎn)，距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡C是雙紐線.若是曲線C上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.曲線C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C.曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)3D.曲線C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)P滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線與曲線相切，則______．13.已知點(diǎn)P在雙曲線上，，分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若的面積為45，則______．14.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績(jī)?yōu)?2分，方差為90分；乙班的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為60分．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)是______分，方差是______分．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角，，對(duì)邊分別為，b，其中，，且．（1）求的值；（2）若的外接圓半徑為5，求面積的最大值．16.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，，，點(diǎn)是棱中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求面與面夾角的正切值．17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)在橢圓C上，直線．（1）若直線l與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，記直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，求四邊形PAQB面積的最大值．18.設(shè)函數(shù)，．（1）試判斷的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任一，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．19.對(duì)于數(shù)列an，若存在常數(shù)，，使得對(duì)任意的正整數(shù)，恒有成立，則稱數(shù)列an是從第項(xiàng)起的周期為的周期數(shù)列．當(dāng)時(shí)，稱數(shù)列an為純周期數(shù)列；當(dāng)時(shí)，稱數(shù)列an為混周期數(shù)列．記x為不超