人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項訓(xùn)練：整式加減的應(yīng)用（原卷版+解析）

專題17整式加減的應(yīng)用

1.一列火車上原有（6a-2A）人，中途下車一半人，又上車若干人，現(xiàn)在車上共有乘客（10。-66）人.

問上車的乘客是多少人？當(dāng)a=200,b=100時，上車的乘客是多少人？

2.如圖，四邊形ABC。與四邊形CEFG是兩個正方形，邊長分別為a,b,其中8,C,E在一條直

線上，G在線段CD上，三角形AGE的面積為S

⑴①當(dāng)a=5,6=3時，求S的值；

②當(dāng)。=7,b=3時，求S的值；

（2）從以上結(jié)果中，請你猜想S與a,6中的哪個量有關(guān)？用字母a,6表示S,并對你的猜想進行證

明.

3.如圖，已知長方形A3C。的長為。AD=BC=a）,寬為b（即）,點E和點尸分別

是長4。和寬。C的中點，.

（1）用含a,b的式子表示陰影部分（即△2斯）的面積；（寫出解答過程）

（2）若的面積是10,計算ABEF的面積.（寫出解答過程）

4.已知數(shù)軸上A,8兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是-30,15,兩只電子螞蟻甲，乙分別從A,8兩點同

時出發(fā)相向而行，甲的速度是3個單位/秒，乙的速度是6個單位/秒

（1）當(dāng)乙到達A處時，求甲所在位置對應(yīng)的數(shù)；

（2）當(dāng)電子螞蟻運行f秒后，甲，乙所在位置對應(yīng)的數(shù)分別是多少？（用含f的式子表示）

（3）當(dāng)電子螞蟻運行［（，>10）秒后，甲，乙相距多少個單位？（用含r的式子表示）

ABAB

-----i-------------1-----------------i-------------1------.----?

-30015-30015

備用圖

5.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市

自來水收費的價目表如下表（注：水費按月份結(jié)算，而表示立方米）.

每月用水量單價

不超過6m3的部分2元/m^

超出6m3不超出lOn?4元/m^

一3

超出10m，的部分8兀/m

請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：

（1）若某戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費.元

（2）若該戶居民3月份用水西？（其中6m3<a<10m3）,則應(yīng)收水費多少元（用含“的代數(shù)式表

示，并簡化）.

（3）若該戶居民4,5兩個月共用水15m3（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份，用水.m?,

則該戶居民4,5兩個月共交水費多少元（用含尤的代數(shù)式表示，并簡化）.

6.小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c）,

為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需

絲帶的長度分別為人「2/3（不計打結(jié)處絲帶長度）.

（1）用含b、c的代數(shù)式分別表示八,以上；

（2）請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由.

7.某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價180元，T恤每件定價60元，廠家在開展促銷活

動期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付

款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購買夾克30件，T恤x件（x>30）.

（1）若該客戶按方案①購買付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買付款

元（用含x的式子表示）.

（2）當(dāng)x=50時，通過計算說明方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）當(dāng)x=50時，你能給出更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

8.如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖.根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問題:

（1）用含6的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；

（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚.若臥室所用的地磚價格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和

客廳所用的地磚價格為每平方米40元.請用含服6的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費用W；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)。=6,6=4時，求W的值.

9.如圖，長為50cm,寬為無cm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A,B外，其余6塊是形狀、

大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm.

（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是cm（用含a的代數(shù)式表示）.

（2）求圖中兩塊陰影A,B的周長和（可以用含x的代數(shù)式表示）.

10.王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，其中種茄子每畝可獲利

2400元，種西紅柿每畝可獲利2600元，王大伯一共獲純利多少元.

（1）若設(shè)種茄子x畝，用含有x的式子填下表：

畝數(shù)每畝可獲利總獲利

茄子

西紅柿

（2）王大伯種兩種蔬菜一共獲純利多少元.（用含x的代數(shù)式表示）

11.某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：

A：計時制：0.03元/分.B：38元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）.

此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.01元/分.某用戶某月上網(wǎng)時間為r小時，

（1）若按照A方式收費為元（用含f的代數(shù)式表示），若按照B方式收費為元（用含/的

代數(shù)式表示）；

（2）若r=30小時，通過計算采用哪種方式較為合算？

12.如圖：

（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積；

（2）當(dāng)。=5,人=3時，陰影部分的面積是多少？

13.如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖（單位：米），他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.

（1）若鋪地磚的價格為80元/平方米，那么購買地磚需要花多少錢（用代數(shù)式表示）？

（2）已知房屋的高為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁紙（計算

時不扣除門、窗所占的面積）（用代數(shù)式表示）？

14.某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價50元.國慶節(jié)期間商場決定

開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇：方案一：買一套

西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x（x>20）.

（1）若該客戶按方案一購買，需付款元（用含x的式子表示）,

若該客戶按方案二購買，需付款元（用含尤的式子表示）

（2）若無=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；

（3）當(dāng)尤=30時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用.

15.已知三角形第一邊長為2加+〃，第二邊比第一邊長第三邊比第一邊短加，

（1）第二邊長為,第三邊長為（化簡結(jié)果）

（2）列式并計算這個三角形的周長

16.【閱讀理解】小海喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在計算整式加減（-4/-7+5x）+（2x+3N）的時候，想

到了小學(xué)的列豎式加減法，令A(yù)=-4X2-7+5X,B=2X+3X2,然后將兩個整式關(guān)于無進行降幕排列,

A=-4x2+5x-7,8=3N+2X,最后只要寫出其各項系數(shù)對齊同類項進行豎式計算如下：

-4+5-7

+)3+2+0

--1+7-7

所以，(-4N-7+5x)+(2x+3N)=-x2+1x-7.

【模仿解題】若A=-4x2j2+2xJy-5x/+2^,B—3x3y+2x2y2-y4-4xy3,請你按照小海的方法，先對

整式42關(guān)于某個字母進行降幕排列，再寫出其各項系數(shù)進行豎式計算A-B,并寫出A-B的值.

17.如圖1,將一個邊長為。厘米的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到圖案，如圖2所示，再將剪

圖3

(1)列式表示新矩形的周長為厘米(化到最簡形式)

(2)如果正方形紙片的邊長為8厘米，剪去的小矩形的寬為1厘米，那么所得圖形的周長為

厘米.

18.某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(水費按月繳納)

戶月用水量單價

不超過12/的部分2元/蘇

超過12/但不超過20m3的部分3元/機3

超過20毋的部分4元加3

(1)某用戶一個月用了14小水，求該用戶這個月應(yīng)繳納的水費

(2)某戶月用水量為“立方米(12〈彷20),該用戶繳納的水費是39元，列方程求〃的值

(3)甲、乙兩用戶一個月共用水40機3,設(shè)甲用戶用水量為x/,且12〈止28

①當(dāng)12〈爛20時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為元(用含尤的整式表示)

②當(dāng)20〈爛28時，甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費為元(用含尤的整式表示)

專題17整式加減的應(yīng)用

1.一列火車上原有（64-2萬）人，中途下車一半人，又上車若干人，現(xiàn)在車上共有乘客

。04-66）人.問上車的乘客是多少人？當(dāng)a=200,6=100時，上車的乘客是多少人？

【答案】7。-5b,900.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式去括號合并即可，然后將。=200,6=100代入求值得出答案.

【詳解】解：上車的人數(shù)為：（10a-66）-g（6a-2b）=7。-56；

當(dāng)。=200,6=100時，7。-5匕=900（人）.

故上車的乘客是900人.

【點睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，計算時要注意符號的

處理.

2.如圖，四邊形A8CZ）與四邊形CEFG是兩個正方形，邊長分別為a,b,其中B,C,E

在一條直線上，G在線段CO上，三角形AGE的面積為S.

BcE

⑴①當(dāng)a=5,b=3時，求S的值；

②當(dāng)。=7,6=3時，求S的值；

（2）從以上結(jié)果中，請你猜想S與a,b中的哪個量有關(guān)？用字母a,b表示S,并對你的猜想

進行證明.

【答案】（1）@4.5；②4.5；（2）S=^b2,證明見解析

【分析】（1）SAAEG=SS^ABCD+SJE^ECGF-S^ABE-S^ADG-S^EFG,即

可得出答案；②方法同①；

（2）結(jié)論S=：抉，S/iAEG=SJE^ABCD+SJE^ECGF-S^ABE-S^ADG-S^EFGBP

可證明.

【詳解】（1）①：四邊形A8CO與四邊形CEFG是兩個正方形，AB=5,EC=3,

：.DG=CD~CG=5-3=2.

SAAEG=SCD+S正方形ECGF—S/^ABE—SAADG—SAEFG

=25+9--x8x5--x5x2--x3x3=4.5.

222

②,??四邊形ABC。與四邊形CE尸G是兩個正方形，AB=7,EC=3,

：.DG=CD-CG=7-3=4.

???S?AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF—S2ABE—S2ADG—S2EFG

=49+9—-xl0x7--x7x4--x3x3=4.5

222

（2）結(jié)論

2

證明：SAAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF—SAABE—SAADG—SAEFG

=a2+b2——（〃+/?）?〃一一?〃（〃一。）——b2

222

=6^+b2——a2——ab——a2+—ab——b2

22222

J.S=—b2.

2

【點睛】本題主要考查的是整式的加減，需要熟練掌握整式的加減規(guī)律.

3.如圖，已知長方形的長為。（BPAD=BC=a）,寬為b（即）,點E和點

方分別是長和寬。。的中點，.

（1）用含的式子表示陰影部分（即△BETO的面積；（寫出解答過程）

（2）若△￡￡）尸的面積是10,計算尸的面積.（寫出解答過程）

3

【答案】（1）-ab；（2）30.

8

【分析】（1）用割補法求△BE尸的面積，即工5七尸=§矩形ABCD-SAABE-尸-S/C/；Q）根據(jù)已

知條件求得ab的值，整體代入求/XBEF的面積.

【詳解】解：（1）??,點E和點尸分別是長A。和寬。C的中點，

AAE=DE=-a,DF=CF=-b

22

S4BEF~S矩形ABC。-SAABE-SAEDF~SABCF

2222222

=ab--ab--ab--ba

484

37

=-ab

8

(2),/S=-DE?DF=-x-ax-b=-ab=10

皿FnF22228

ab=SO

33

SRFF=—=—x80=30.

即88

【點睛】運用割補法計算三角形的面積，掌握整式的加減運算，合并同類項的計算及整體代

入思想的運用是本題的解題關(guān)鍵.

4.己知數(shù)軸上A,8兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是-30,15,兩只電子螞蟻甲，乙分別從A,B

兩點同時出發(fā)相向而行，甲的速度是3個單位/秒，乙的速度是6個單位/秒

(1)當(dāng)乙到達A處時，求甲所在位置對應(yīng)的數(shù)；

(2)當(dāng)電子螞蟻運行/秒后，甲，乙所在位置對應(yīng)的數(shù)分別是多少？(用含f的式子表示)

(3)當(dāng)電子螞蟻運行r(A10)秒后，甲，乙相距多少個單位？(用含/的式子表示)

ARAB

------------4-----------------------------1------------->----------?，?---------------》

-30015-30015

備用圖

【答案】(1)-7.5；(2)3f-30,15-6/；(3)9r-45.

【分析】(1)先求出乙到達A處時所用的時間，再求甲所在位置對應(yīng)的數(shù)即可；

(2)根據(jù)甲，乙的速度和所在起點的位置列式即可；

(3)根據(jù)(2)中所求得的甲，乙所在位置對應(yīng)的數(shù)，利用數(shù)軸上兩點間距離公式列式化簡

即可.

【詳解】解：(1)乙到達A處時所用的時間是(30+15)+6=7.5(秒)，

此時甲移動了3x7.5=22.5個單位，

所以甲所在位置對應(yīng)的數(shù)是-30+(22.5)=-7.5；

(2):甲的速度是3個單位/秒，乙的速度是6個單位/秒，

..?移動f秒后，甲所在位置對應(yīng)的數(shù)是：-30+(3「)=3廠30,

乙所在位置對應(yīng)的數(shù)是15+(-&)=15-6/；

(3)由(2)知，運行/秒后，甲，乙所在位置對應(yīng)的數(shù)分別是31-30,15-6r,

當(dāng)r>10時，31-30X),15-6r<0,

所以，運行f(A10)秒后,甲，乙間的距離是：|3z-30|+|15-6d=(3/-30)-(15-6/)=(9r-45)

個單位.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題以及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)時間、速度、路程之間的關(guān)

系結(jié)合數(shù)軸的特點表示出甲，乙所在位置對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，

該市自來水收費的價目表如下表(注：水費按月份結(jié)算，n?表示立方米).

每月用水量單價

不超過6m3的部分2元/

超出6m3不超出lOn?4元/m^

一3

超出lOnf的部分8兀/m

請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：

(1)若某戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費,元

(2)若該戶居民3月份用水a(chǎn)n?(其中6m3vavlOn?),則應(yīng)收水費多少元(用含a的代

數(shù)式表示，并簡化).

(3)若該戶居民4,5兩個月共用水15m3(5月份用水量超過了4月份)，設(shè)4月份，用水

xm3,則該戶居民4,5兩個月共交水費多少元(用含尤的代數(shù)式表示，并簡化).

【答案】(1)8；(2)應(yīng)收水費(4a-12)元；(3)該戶居民4,5兩個月共交水費(-6x+68)元

或(-2%+48)元或36元.

【分析】(1)根據(jù)表格可以求得該戶居民2月份應(yīng)繳納的水費；(2)根據(jù)表格可以求得該戶

居民3月份用水(其中6m3<心10加)應(yīng)繳納的水費；(3)根據(jù)題意分三種情況，可

以求得該戶居民4,5兩個月共交的水費.

【詳解】(1)由表格可得，該戶居民2月份用水47n3,

則應(yīng)收水費為：2x4=8(元)，

故答案為8；

(2)由題意可得，

該戶居民3月份用水。機“其中6m3

則應(yīng)收水費為：2x6+(a-6)x4=12+4。-24=(4。-12)元,

即該戶居民3月份應(yīng)收水費為(4aT2)元；

(3)由題意可得，分為下列三種情況：

當(dāng)0<x45時，該戶居民4,5兩個月共交水費為：2x+8(15-x-lO)+4x4+2x6=-6x+68元；

當(dāng)5<x<6時，該戶居民4,5兩個月共交水費為：2x+[2x6+(15-x-6)x4]=(48-2x)元；

當(dāng)6a<7.5時，該戶居民4,5兩個月共交水費為：[2x6+(x-6)x4]+[2x6+(15-x-6)x4]=36元;

綜上所述，該戶居民4,5兩個月共交水費(-6X+68)元或(-2x+48)元或36元.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式在實際問題中的應(yīng)用，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用

數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一種重要方法，找到“等量關(guān)系”列方程解實際問題是解題的關(guān)鍵.

6.小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為“6、

c(a>b>c),為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的

三種打包方式，所需絲帶的長度分別為江b/3(不計打結(jié)處絲帶長度).

(1)用含a、b、c的代數(shù)式分別表示％13；

(2)請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由.

【答案】(1)4=4a+2b+6c,Z2=2a+4b+6c,l3=4a+4b+4c(2)最節(jié)省絲帶的打包方

式為圖②所示，理由詳見解析.

【分析】(1)觀察分析可得，可把該題看作與長，寬，高平行的絲帶分別有幾條，再求和即

可.

(2)通過比較(1)中計算出來的三種方式所用的絲帶總長來判斷.

【詳解】(1)第一種：與長平行的絲帶有4根，與寬平行的絲帶有2條，與高平行的絲帶有

6條，則總絲帶長為：4=4a+28+6c

第二種：與長平行的絲帶有2根，與寬平行的絲帶有4條，與高平行的絲帶有6條，則總絲

帶長為：l2=2a+4b+6c

第三種：與長平行的絲帶有4根，與寬平行的絲帶有4條，與高平行的絲帶有4條，則總絲

帶長為：4=4a+4b+4c

(2)由題意可知：a>b>c,則令a=3,Z?=2,c=l

則4=4a+2Z?+6c=4x3+2x2+6xl=22

Z2=2A+4Z?+6C=2X3+4X2+6X1=20

l3=4a+4b+4c=4(a+/?+c)=4x6=24

則最節(jié)省絲帶的打包方式為圖②所示.

【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示長度，解題關(guān)鍵在于把求總絲帶長可化為求與長寬高平行

的絲帶總數(shù)，把整體問題分為部分問題較為簡便.

7.某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價180元，T恤每件定價60元，廠家在開展

促銷活動期間，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都

按定價的80%付款；現(xiàn)在某客戶要到該廠購買夾克30件，T恤尤件(x>30).

(1)若該客戶按方案①購買付款元(用含％的式子表示)；若該客戶按方案②購

買付款元(用含x的式子表示).

（2）當(dāng)x=50時，通過計算說明方案①、方案②哪種方案購買較為合算？

（3）當(dāng)x=50時，你能給出更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

【答案】（1）（40X+1800）,（32%+2400）；（2）按方案1購買較為合算；（3）先利用方案1

購買30件夾克會送30件T恤，再利用方案2購買T恤20件.

【分析】（1）按照兩種優(yōu)惠方案分別表示兩種方案的付款數(shù)；列代數(shù)式即可解決問題；

（2）把x=50代入（1）求出的式子，再進行比較即可；

（3）分兩次購買比較省錢：先利用方案1購買30件夾克，再利用方案2購買T恤10件.

【詳解】解：（1）該客戶按方案1購買，

夾克需付款30x180=5400（元），

T恤需付款60（尤-30）,

夾克和T恤共需付款：30xl80+60（x-30）=60x+3600（元）；

若該客戶按方案2購買，

夾克和T恤共需付款：30x180x80%+60x80%x=48x+4320（元），

故答案為（40X+1800）,（32^+2400）；

（2）當(dāng)x=50時，

按方案1購買所需費用=60x50+3600=6600（元）；

按方案2購買所需費用=48*50+4320=6720（元），

所以按方案1購買較為合算.

（3）當(dāng)尤=50時，30xl80+20x60x80%=6360；

最為省錢的購買方案是：先利用方案1購買30件夾克會送30件T恤，再利用方案2購買

T恤20件.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間關(guān)系.

8.如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖.根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問題：

衛(wèi)生間

廚房

（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；

（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚.若臥室所用的地磚價格為每平方米50元；衛(wèi)生間、

廚房和客廳所用的地磚價格為每平方米40元.請用含》的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費用

W；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)。=6,6=4時，求W的值.

【答案】(1)5=8。-36；(2)W=320a—1506+240;(3)1560

【分析】(1)根據(jù)圖形及長方形面積公式求面積；

(2)分別表示出臥室及衛(wèi)生間、廚房和客廳的面積，再乘以對應(yīng)價格，列式化簡即可；

(3)把a=6,b=4代入(2)中所得式子進行計算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)S=8?！?%；

(2)由題可得，臥室面積為3(8—b)平方米，衛(wèi)生間、廚房和客廳的總面積為8(a—3)平方

米，

W=3(8—6)x50+8(。-3)x40

=1200-150。+320。―960

=320。-1506+240,

(3)當(dāng)a=6,b=4時，

W=320x6-150x4+240=1920-600+240=1560(元).

【點睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，弄清題意是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，長為50cm,寬為尤cm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A,2外，其余6塊是

形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm.

(1)從圖可知，每個小長方形較長一邊長是cm(用含。的代數(shù)式表示).

(2)求圖中兩塊陰影A,B的周長和(可以用含x的代數(shù)式表示).

【答案】(1)50-3。；(2)4x

【分析】(1)觀察圖形可知，每個小長方形較長一邊長是大長方形的長-小長方形寬的3倍；

(2)觀察圖形可知，圖形A的較長邊為50-3a,較短邊為尤-3a；圖形8的較長邊為3a,較

短邊為x-(50-3a),根據(jù)矩形的周長公式列出代數(shù)式，化簡即可.

【詳解】(1)50—3a.

(2)2](x-3a)+(50-3a)]+2[3a+x-(50-3a)]

=2[x+50-6a]+2[x-50+6a]

=2x+100-12。+2龍-100+12。

=4x.

x-(5O-3a)

50-3。

【點睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減運算，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,

正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

10.王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，其中種茄子每畝

可獲利2400元，種西紅柿每畝可獲利2600元，王大伯一共獲純利多少元.

（1）若設(shè)種茄子x畝，用含有x的式子填下表：

畝數(shù)每畝可獲利總獲利

茄子

西紅柿

（2）王大伯種兩種蔬菜一共獲純利多少元.（用含x的代數(shù)式表示）

【答案】（1）表格見解析；（2）王大伯種兩種疏菜一共獲純利（-200X+65000）元.

【分析】找到合適的等量關(guān)系：①種茄子和西紅柿的畝數(shù)=25畝；②總利潤=茄子獲利+西紅

柿獲利.

【詳解】（1）若設(shè)種茄子x畝，用含有尤的式子填下表：

每國可獲利總獲利

茄子X24002400X

西紅柿25-x26002600(25-x)

（2）設(shè)種茄子無畝，根據(jù)題意列式得：

王大伯種兩種蔬菜共獲利：2400x+2600（25-x）=-200x+65000（元）；

王大伯種兩種蔬菜共獲利：（-200X+65000）元.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式在實際問題中的應(yīng)用，利用其中的相等關(guān)系列出代數(shù)式，其

中找到“等量關(guān)系”列式是解題的關(guān)鍵.

11.某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：

A：計時制：0.03元/分.B：38元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）.

此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.01元/分.某用戶某月上網(wǎng)時間為f小時，

（I）若按照A方式收費為元（用含/的代數(shù)式表示），若按照B方式收費為元（用

含t的代數(shù)式表示）；

（2）若公30小時，通過計算采用哪種方式較為合算？

【答案】（1）24,（38+0.6。；（2）采用B種方式.

【分析】（1）第一種是費用=每分鐘的費用x時間+通信費，第二種的費用=月費+通信費；

（2）分別計算尤=20時對應(yīng)的費用，再進行比較即可.

【詳解】（1）（1）采用計時制應(yīng)付的費用為：

0.03x60f+0.01x60z=2At（元）.

采用包月制應(yīng)付的費用為：

38+0.01x60f=（38+0.6。元；

（2）若選用A種方式收費應(yīng)為：2.4x30=72（元），

若選用8種方式收費應(yīng)為38+0.6x30=56（元），

因為72>56,

所以采用B種方式.

【點睛】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，表示費用的時候注意單位的統(tǒng)一.解決問題的

關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

12.如圖：

（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積；

（2）當(dāng)。=5,6=3時，陰影部分的面積是多少？

【答案】（1）陰影部分面積為。（。+6）-魚-型；（2）陰影部分面積為40

【分析】（1）用長方形的面積減去兩個扇形的面積列式求得答案即可；

（2）把數(shù)值對應(yīng)代入（1）中的代數(shù)式求得答案即可.

【詳解】⑴陰影部分面積為：蟲+b）-哈哈

（2）當(dāng)。=5,6=3時，陰影部分面積為：

i（5+3）呼一彳

“八17萬

=40-------.

2

【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握基本平面圖形的面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

13.如圖是小明家的住房結(jié)構(gòu)平面圖（單位：米），他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.

（1）若鋪地磚的價格為80元/平方米，那么購買地磚需要花多少錢（用代數(shù)式表示）?

（2）已知房屋的高為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁

紙（計算時不扣除門、窗所占的面積）（用代數(shù)式表示）?

【答案】（1）880孫；（2）24尤+36〉.

【分析】（1）求出客廳、廚房、衛(wèi)生間這3個矩形的面積和即可；再用單價乘以面積即可得

出購買地磚所需；

（3）客廳、臥室底面周長之和乘以高即可得到墻壁面積.

【詳解】解：（1）鋪上地磚的面積=4y2x+（4y-2y）.x+（4x-2x-x）.y

=8xy+2xy+xy=llxy（平方米）；

買地磚所需=8041個=880孫（元）；

答：需要花880孫元錢；

（3）客廳、臣卜室墻面面積=3（4y+4y+2x+2x）+3（2x+2x+2y+2y）

=24y+12x-bl2x+12y

=24x+36y（平方米）；

答：需要（24x+36y）平方米的壁紙.

【點睛】本題考查了整式的混合運算；正確求出各個矩形的面積是解題的關(guān)鍵.

14.某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價50元.國慶節(jié)期間商

場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇：方

案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶尤（尤＞20）.

（1）若該客戶按方案一購買，需付款元（用含x的式子表示），

若該客戶按方案二購買，需付款元（用含x的式子表示）

（2）若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；

（3）當(dāng)x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用.

【答案】（1）（7000+50x）,（7200+45X）；（2）選方案一；（3）先用方案一買20套西裝，贈

送20條領(lǐng)帶，再用方案二買10條領(lǐng)帶，用錢8450.

【分析】（1）分別用兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；

（2）將430分別代入（1）中求得的代數(shù)式中即可，然后再比較即可得到選擇哪種方案更

合算；

（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算.

【詳解】(1)方案一購買，需付款：20x400+50(x-20)-7000+50%(元)，

按方案二購買，需付款：0.9(20x400+50%)=7200+45%(元)；

(2)把尸30分另U代入：7000+50^=7000+1500=8500(元)，

7200+45x=7200+1350=8550(元).

因為8500<8550,所以按方案一購買更合算；

(3)先按方案一購買20套西裝(送20條領(lǐng)帶)，再按方案二購買(x-20)條領(lǐng)帶，共需費

用：20x400+0.9x50(x-20)=45x+7100,

當(dāng)x=30時，45x30+7100=8450(元).

【點睛】考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式.

15.已知三角形第一邊長為2m+”,第二邊比第一邊長〃一"，第三邊比第一邊短加，

(1)第二邊長為，第三邊長為(化簡結(jié)果)

(2)列式并計算這個三角形的周長

【答案】(1)3m,m+n；(2)6m+2n.

【分析】(1)根據(jù)題意用力、w表示出第二、第三邊的長即可；

(2)求出三邊長的和即可.

【詳解】(1),三角形第一邊長為+第二邊比第一邊長

第二邊的長=2/〃+"+冽—”=3冽；

?.?第三邊比第一邊短m,

第三邊的長為2根+”-加=??+〃.

故答案為3m,m+n；

(2),三角形三邊的長分別為：2〃z+〃，3m,m+n,

這個三角形的周長=(2m+n)+3〃z+(m+w)=2m+n+3m+m+?=6m+2n.

【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)

鍵.

16.【閱讀理解】小海喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在計算整式加減(-4X2-7+5X)+(2x+3尤2)的

時候，想到了小學(xué)的列豎式加減法，令A(yù)=-4尤2-7+5%,2="+3/,然后將兩個整式關(guān)于

x進行降塞排列，A=-4N+5X-7,B=3x2+2x,最后只要寫出其各項系數(shù)對齊同類項進行豎

式計算如下：

-4+5-7

+)3+2+0

-1+7-7

所以,(-4x2-7+5x)+(2x+3x2)=-尤?+7尤-7.

【模仿解題】若A=-4x2y2+2x3y-5xy3+2^,B=3x3y+2x2y2-y4-4xy5,請你按照小海的方

法，先對整式A,8關(guān)于某個字母進行降塞排列，再寫出其各項系數(shù)進行豎式計算A-8,

并寫出A-8的值.

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