拋體運(yùn)動(dòng) 專項(xiàng)訓(xùn)練（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)15拋體運(yùn)動(dòng)

IK考情探究,

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

選擇題平拋運(yùn)動(dòng)2024年安徽卷、湖北卷、海南卷

選擇題斜拋運(yùn)動(dòng)2024年福建卷、江西卷、山東卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，而且大多聯(lián)系實(shí)際生活，題目的形式較為多樣，有選擇題

也有計(jì)算題，并且近幾年出現(xiàn)了三維空間的拋體運(yùn)動(dòng)考題，對(duì)學(xué)生的空間建構(gòu)能力要求很高。

【備考策略】

1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能夠利用規(guī)律處理與平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的各類(lèi)問(wèn)題。

2.掌握斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并會(huì)應(yīng)用。

【命題預(yù)測(cè)】重點(diǎn)關(guān)鍵平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

蘸.考點(diǎn)梳理|?

一、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.平拋運(yùn)動(dòng)的條件：（l）voRO,沿水平方向；（2）只受重力作用。

4.研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

二、一般的拋體運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度為斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解。

（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

i.基本規(guī)律（如圖所示）

(1)速度關(guān)系

水平方向:%=。0-

［合速度大小:

方向:tan。=孑=史

豎直方向:%=gl-ux40

(2)位移關(guān)系

"、

水平方向：x=vt

o一合位移大小:s=按+/

方向:tana=Z=

豎直方向：?x2v0

(3)軌跡方程：>=衛(wèi)/2。

2vo2

2.四個(gè)基本規(guī)律

2h

飛行時(shí)間由t=一知，時(shí)間取決于下落高度肌與初速度均無(wú)關(guān)

g

2h

水平射程X=V0一,即水平射程由初速度均和下落高度〃共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)

g

落地速度v=7vx2+v/=Vvo2+2g/j,落地速度也只與初速度V0和下落高度h有關(guān)

S

速度改變量

物-------一警”

任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量Av=gA，相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

典例引領(lǐng)

1.某同學(xué)觀察一平拋小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球拋出0.3s后小球的速度與水平方向成37。角，落地時(shí)速度方向與水

平方向成60。角，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，已知tan37o=w，g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球初速度的大小為5m/sB.小球落地時(shí)速度大小為8m/s

C.小球拋出時(shí)距離地面的高度為3.2mD.小球拋出的水平射程為6m

【答案】B

【詳解】A.當(dāng)小球拋出0.3s后小球的豎直分速度為。=gG=3m/s則，水平方向的分速度為

v=-—=4m/s故A錯(cuò)誤；

0tan37°

B.小球落地時(shí)豎直方向的分速度為“=%tan60。=4/n/s小球落地時(shí)速度大小為v=后高=8m/s故B

正確；

2

C.小球拋出時(shí)距離地面的高度為人也=2.4m故C錯(cuò)誤；

2g

D.小球下落時(shí)間為/='=￥$小球拋出的水平射程為工=引=?!11故D錯(cuò)誤。故選B。

2.如圖所示，三個(gè)小球從同一高度處的。點(diǎn)分別以水平初速度V/,V2,V3拋出，落在水平面上的位置分

別是4,B,Co。'是。在水平面上的投影點(diǎn)，且。/：48：2。=1：3：5。若不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.三個(gè)小球水平初速度之比為"/：也：%=1：4：9

B.三個(gè)小球落地的速度之比為1：3：5

C.三個(gè)小球通過(guò)的位移大小之比為1：0:石

D.三個(gè)小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為9：4：1

【答案】A

1y

【詳解】A.三個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度相同，根據(jù)人=]g/可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)v可知，水

平初速度之比等于水平位移之比，即V；：V2：V3=1:4:9選項(xiàng)A正確；

B.根據(jù)匕,=再可知，三個(gè)小球落地的豎直速度相等，則落地速度v=舊形則落地速度之比不等于

1:3:5,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.三個(gè)小球通過(guò)的豎直位移相等，水平位移之比為X/：M為=149則位移$=行工戶可知位移大小之比不

等于1：6:括，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.小球落地速度與水平地面夾角的正切值tan。=區(qū)=避劭則三個(gè)小球落地速度與水平地面夾角的正切值

%%

之比為:二：2=36:9:4,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。

149

1.做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與

水平方向的夾角為0,則tana=2tan以

2.做平拋（或類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中/

點(diǎn)、為OB的中點(diǎn)。

典例引領(lǐng)

3.地球和月球上有兩個(gè)足夠長(zhǎng)、傾角為。的山坡，若分別從兩個(gè)山坡上以相同初速度各水平拋出一個(gè)小

球，小球落到山坡上時(shí)，速度方向與斜面的夾角分別記為%、%。地球表面重力加速度大小是月球表面的

A.>a2B.<a2

C.ax=a2D.%與%無(wú)確定關(guān)系

【答案】C

【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)小球在相同大小的速度W水平拋出，且都落到傾角為。的斜面，因此兩個(gè)小球的位移與

水平方向夾角是相同的都為仇根據(jù)平拋的角度推論可知，速度角正切值是位移角正切值的兩倍，因此兩

個(gè)球落地時(shí)的速度角也相等，因此速度方向與斜面的夾角也相等。

故選C。

T2_即時(shí)檢測(cè)

4.如圖所示為一半球形的碗，其中碗邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直面內(nèi)?，F(xiàn)將兩個(gè)小球在

M、N兩點(diǎn)，分別以匕、內(nèi)的速度沿圖示方向同時(shí)水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在碗上同一點(diǎn)。，已知

ZMOQ=5r,不計(jì)空氣阻力(sin53°=0.8,cos530=0.6)o下列說(shuō)法不正確的是()

A.兩球拋出的速度大小之比為1：4

B.若僅增大％，則兩球?qū)⒃诼淙胪胫兄跋嘧?/p>

C.兩球的初速度無(wú)論怎樣變化，只要落在碗上同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和就不變

D.若僅從N點(diǎn)水平拋出小球，無(wú)論如何改變小球拋出的速度，都不可能垂直打在碗上

【答案】C

【詳解】A.由幾何知識(shí)可知，M的水平位移XM=R-RCOS53O=0.4RN的水平位移

XN=R+Rcos53o=1.6R由于二者在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以二者的水平速度之比就等于其水平位移之比,

B.若僅增大內(nèi)，水平運(yùn)動(dòng)看相遇時(shí)間變短，豎直方向上的位移會(huì)變小，故還沒(méi)落在圓弧上，兩小球可能

在空中相遇，B正確；

C.要使兩小球落在圓弧的同一點(diǎn)上，則有%+XN=2R即(％+%)f=2R落點(diǎn)不同，豎直方向上的位移不

同，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不同，所以匕+匕不是定值，C錯(cuò)誤；

D.如果能夠垂直落入坑中，速度反向延長(zhǎng)線應(yīng)過(guò)圓心，水平位移應(yīng)為2R,應(yīng)打到M點(diǎn)，但由平拋運(yùn)動(dòng)知

識(shí)可知，小球不可能打到M點(diǎn)，D正確。

本題選擇不正確的，故選C。

考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動(dòng)

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間

,VOVO/口

分解速度，構(gòu)建水平Vx=Vo由tan9——=一得

Vygt

速度的矢量三角豎直Vy=gt

Vo

形合速度V--\jVx2~^~Vy2,t------

gtan0

水平X=V()tyot

分解位移，構(gòu)建由tan0=-=—得

豎直尸黑x2vo

位移的矢量三角

2votan0

形t=------

合位移X合=JN+Vg

由0=%—〃/,0—vj=-得

，從斜面頂點(diǎn)水平I在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)

:拋出，離斜面最遠(yuǎn)

Ivotan0vo2sinaan0

分解Vo、gt=-----,d=----------

g2g

分解平行于斜面,’口votan0

由Vyg/倚，

的速度Vg

2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)分解速度

平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為為,在

空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為匕=%,在豎直方向的速度為V尸gf,合速度為V=g2+%2,

合速度與水平方向的夾角滿足tan吟。

(2)分解位移

平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為％=孫力在豎直方向的位移為y=:g/2,對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為5=6^?5^,

合位移與水平方向夾角滿足tan夕=?。

(3)分解加速度

平拋運(yùn)動(dòng)也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，在有些問(wèn)題中，過(guò)

拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為隊(duì)、物把初速度為正交分解為v?均,然后分別在

x、y方向列方程求解，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，化難為易。

典例引領(lǐng)

5.跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空

中飛行一段距離后著陸?，F(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)/處沿水平方向飛出，在斜坡3處著陸，如圖所示。測(cè)得

48間的豎直高度差為20m,斜坡與水平方向的夾角為30。，不計(jì)空氣阻力，g取10m//。則下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是()

A.運(yùn)動(dòng)員在/處的速度大小為lOgm/s

B.運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為2s

C.運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離為迪m

2

D.運(yùn)動(dòng)以從/到2速度變化量為10m/s

【答案】D

【詳解】B.運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向〃=解得，=2s,B正確；

A.在水平方向'=—二;=20gm則水平速度為％=二=10百m/s,A正確；

tan30°t

C.運(yùn)動(dòng)員沿斜面方向的分加速度為%=gsin6=5m/s2在垂直斜面方向的分加速度為%=gcosd=5百m/s?

當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)。此時(shí)垂直斜面方向的分速度為零，可得，運(yùn)動(dòng)員離斜面最

遠(yuǎn)為d=（-其中V”=vsin。解得［=包3門(mén)，C正確；

2a丫2

D.運(yùn)動(dòng)以從4到2速度變化量為Av=gf=20m/s,D錯(cuò)誤。本題選擇錯(cuò)誤的，故選D。

即時(shí)檢測(cè)

6,將一個(gè)小球以水平速度叫=10m/s從。點(diǎn)向右拋出，經(jīng)百s小球恰好垂直落到斜面上的/點(diǎn)，不計(jì)空氣

阻力，g取10m/s2,8點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn)，如圖所示，以下判斷正確的是（）

A.斜面的傾角是45°

B.小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度是15m

C.若將小球以水平速度v0=5m/s向右拋出，則它一定落在N3的中點(diǎn)P的上方

D.若將小球以水平速度噸=5m/s向右拋出，則它一定落在A8的中點(diǎn)P處

【答案】C

【詳解】A.設(shè)斜面傾角為仇對(duì)小球在4點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，有tan。=±解得族30。，A錯(cuò)誤;

gt

B.小球距過(guò)/點(diǎn)水平面的距離〃=gg〃=15m所以小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度肯定大于15m,B錯(cuò)

誤；

CD.若小球的初速度v/=5m/s,過(guò)/點(diǎn)作水平面，小球落到該水平面的水平位移是小球以初速度w=10

m/s拋出時(shí)的一半，即它一定落在的中點(diǎn)P的上方，延長(zhǎng)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在尸、N

之間，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。

三種常見(jiàn)情景：

1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間h=-

2

222

gt,R±yjR-h=v0t,聯(lián)立兩方程可求心

2.如圖乙所示，小球恰好沿2點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道,此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角a與速度的

偏向角相等。

3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體。點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑。。垂直于速度方向，圓心角。與速度的偏向

角相等。

典例引領(lǐng)

7.如圖所示豎直截面為半圓形的容器，。為圓心，且為沿水平方向的直徑。一物體在/點(diǎn)以向右的水

平初速度匕拋出，與此同時(shí)另一物體在2點(diǎn)以向左的水平初速度出拋出，兩物體都落到容器的同一點(diǎn)

P。已知NR4P=37。，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.8比/先到達(dá)尸點(diǎn)

B.兩物體一定同時(shí)到達(dá)尸點(diǎn)

C.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為為：VR=16:7

D.拋出時(shí)，兩物體的速度大小之比為V/：力=4:1

【答案】B

【詳解】AB.兩物體同時(shí)拋出，都落到P點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知兩物體下落了相同的豎直高度，由

%=可得自故兩物體同時(shí)到達(dá)尸點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.在水平方向，拋出的水平距離之比等于拋出速度之比，設(shè)圓的半徑為R,連接2P,由幾何關(guān)系可知

AP1.BP

由直角三角形可得N點(diǎn)和B點(diǎn)平拋的物體的水平位移分別為5=/Pcos37o=27?cos37O-cos37o=xR,

x—也物體平拋的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)故等故CD錯(cuò)誤。故選

Bo

即時(shí)檢測(cè)

8.如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從一半圓軌道的左端/點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，飛行過(guò)程中

恰好與半圓軌道相切于3點(diǎn)。。點(diǎn)為半圓軌道圓心，半圓軌道的半徑為尺。5與水平方向的夾角為37。,

重力加速度大小為g,$皿37。=0.6,8$37。=0.8,不計(jì)空氣阻力，則小球被拋出時(shí)的初速度大小為()

人遮B.*C.|理D.遮

【答案】A

【詳解】小球恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，則tan37o=￡,vy=gt,R+Rcos37。=卬解得%

故選A。

考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

考向平拋運(yùn)動(dòng)在球類(lèi)問(wèn)題中的臨界問(wèn)題

1.平拋運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的兩種常見(jiàn)情形

(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；

(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜

面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。

3.典型規(guī)律

擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線

口吟%

n\

7777777777/

1X111X1I?x->l

21X]|?-X2->I

、2

由〃—〃

(、2(、2=；g/=gg和

1,1191X1

由"一〃='g廣=~g由廠=~g7

、”2，

c\2

〃121%!+X2

得:得:H=-gf=-g

%)

得：

V2=(匹+%),島

%=與H-h_

H(%1+》2y

典例引領(lǐng)

9.中國(guó)的面食文化博大精深，種類(lèi)繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一

手拿刀，直接將面削到開(kāi)水鍋里。如圖所示，小面片剛被削離時(shí)距開(kāi)水鍋的高度為乙與鍋沿的水平距離

為〃鍋的半徑也為心若將削出的小面片的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面片都落入鍋中，重力加速度為g,

則下列關(guān)于所有小面片的描述正確的是（）

A.空中相鄰兩個(gè)面片飛行過(guò)程中水平距離可能逐漸變大

B.掉落位置不相同的小面片，從拋出到落水前瞬間速度的變化量不同

C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度為%,則欄＜%＜也證

【答案】A

【詳解】A.面片飛行過(guò)程中水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若先飛出的面片初速度較大，則空中相鄰兩個(gè)面

片飛行過(guò)程中水平距離逐漸變大，故A正確；

B.掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由〃=gg產(chǎn)可知，下落的時(shí)間相等，由Av=gf可知，從拋

出到落水前瞬間速度的變化量相等，故B錯(cuò)誤；

CD.由/z=）g/可知，下落時(shí)間為

水平位移的范圍為

L<x<3L

則初速度的取值范圍為

可得

落入鍋中時(shí)的豎直分速度為

匕,=

則落入鍋中時(shí)，最大速度

最小速度為

可知，落入鍋中時(shí)，最大速度不是最小速度的3倍，故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

10.如圖所示，球網(wǎng)高出桌面網(wǎng)到兩邊的距離為乙某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)3處，將球沿垂直

2

于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的

A.擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為4：3

B.乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1

C.乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1：3

D.乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1：2

【答案】D

【詳解】AB.設(shè)乒乓球到網(wǎng)的時(shí)間為力，水平距離為X/,擊球點(diǎn)的高度為兒乒乓球到右側(cè)邊緣的水平距

離為X,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則x=w=+，再=%=g,心靖,〃=聯(lián)立得九％=3：1則

乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為"：?-J=1：2擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比/z:〃=9:8故AB錯(cuò)誤；

C.乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為

［一+（g，l）2：1一+（g，）2=JU+（g，）+9（g，J,#1：3

故C錯(cuò)誤；

D.因乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為。：（"4）=1:2所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為

g4:g?F）=l:2故D正確。故選D。

|考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)四類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)

考向1類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：

在初速度右方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度。二J。

3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法：

⑴常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向（即沿合外力的方

向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。

（2）特殊分解法:對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為以、%,初速度V。分

解為以、人然后分別在x、y方向列方程求解。

.典例._引__領(lǐng)___

11.如圖所示，光滑斜面48co為邊長(zhǎng)a=2.5m的正方形，斜面與水平面的傾角為30?！，F(xiàn)將一小球從3處

水平向左射出，小球沿斜面恰好到達(dá)底端。點(diǎn)。重力加速度g取:L0m/s2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5s

B.小球在2點(diǎn)的速度大小為2.5m/s

C.小球在D點(diǎn)的速度大小為5m/s

D.小球的速度變化量大小為10m/s

【答案】B

【詳解】AB.對(duì)小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根據(jù)牛頓第二定律，可得加gsin30。=加a'解得

22

a'=5m/s方向沿斜面向下；小球從B到D做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有。=vot沿斜面向下方向有a=1a7

聯(lián)立方程解得f=ls,%=2.5m/s故A錯(cuò)誤，B正確；

C.沿斜面向下方向有匕=。'/=5m/s在D點(diǎn)的速度為%=正+v；=2.56m/s故C錯(cuò)誤；

D.速度的變化量為Av=「=5m/s故D錯(cuò)誤。故選B。

12.如圖所示，一物體在某液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受到重力加g和恒定的浮力廠的作用，且尸=詈。如果物體從

M點(diǎn)以水平初速度%開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最后落在N點(diǎn)，初乂間的豎直高度為“，其中g(shù)為重力加速度，則下列說(shuō)

法正確的是（）

B.M與N之間的水平距離為

C.從M運(yùn)動(dòng)到N的軌跡不是拋物線

D.減小水平初速度%,運(yùn)動(dòng)時(shí)間將變長(zhǎng)

【答案】B

【詳解】ACD.根據(jù)題意可知，物體水平方向不受力，以%做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，由牛頓第二定

2

律有用g-尸=冽4解得4=1g豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知，物體做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則從新運(yùn)動(dòng)到N

的軌跡是拋物線，豎直方向上有〃=:辦2解得/=、也=、也可知，飛行時(shí)間與初速度大小無(wú)關(guān)，故ACD

2VaVg

錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意，結(jié)合上述分析，由可得，物體運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，豎直速度為％=同=「^設(shè)M

h1v3/?

與N之間的水平距離為x,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有一=彳?上解得x=%、衛(wèi)故B正確。故選B。

x2%\g

考向2斜拋運(yùn)動(dòng)

khx一

———科%x：=^ocosO

ZxX

水平豎直正交分解最高點(diǎn)一分為二變平拋運(yùn)動(dòng)將初速度和重力加速度

處理方法

化曲為直逆向處理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：gi=gcosa

水平速度：

vx=v0cos0%=vQsm0-gct

x=v0cos0-t“12

y=vosm3t--gxt

豎直速度：

最高點(diǎn):速度水平

沿著斜面：g2=gsina

基本規(guī)律V?=v0sm3-gt

V0x~%cos0v=vcos^+g-t

2202

y=vosm0t-^gt

12

x=v0cos^+—g2Z

日一上i（%sinOp

最局點(diǎn)：hm=----

2g2

日一上7（Vosin6^）

最局點(diǎn)：h=-----

m2gl

典例引領(lǐng)

13.如圖所示，射水魚(yú)發(fā)現(xiàn)前方有一昆蟲(chóng)，就將嘴露出水面對(duì)昆蟲(chóng)噴水，斜向上射出的水柱恰好水平擊中

昆蟲(chóng)。已知魚(yú)嘴距離昆蟲(chóng)d=0.75m,兩者連線與水平方向夾角為0=37。(sin37°=0.6,cos37°=0.8),

忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()

A.水滴在空中運(yùn)動(dòng)0.5s后擊中昆蟲(chóng)

B.擊中昆蟲(chóng)時(shí)，水滴速度大小為2m/s

C.斜向上射出的水柱，初速度大小為3m/s

D.斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角為53°

【答案】B

【詳解】A.由水滴豎直方向的運(yùn)動(dòng)可得dsin37。=；g產(chǎn)解得水滴從發(fā)射到擊中昆蟲(chóng)的時(shí)間t=0.3s故A錯(cuò)

誤；B.由水滴水平方向的運(yùn)動(dòng)可得dcos370=%J解得初速度的水平分速度%*=2m/s故B正確；

C.由水滴豎直方向的運(yùn)動(dòng)可得初速度的豎直分速度為y=g"3m/s斜向上射出的水柱，初速度大小

%=ylvL+voy=V13m/s故C錯(cuò)誤；

D.斜向上射出的水柱，初速度與水平方向夾角則tana=^=：又tan530=g斜向上射出的水柱，初

h23

速度與水平方向夾角不等于53。，故D錯(cuò)誤。故選B。

14.如圖，一運(yùn)動(dòng)員站在水平地面上射箭時(shí)，保持人拉弓的力及出射點(diǎn)位置不變，箭與水平方向夾角為，

（0。＜欣90。），忽略空氣阻力和發(fā)射點(diǎn)到地面的距離，則（）

A.增大。一定可以增大射箭的最遠(yuǎn)距離

B.減小。將增大箭支的最高高度

C.增大。將減小箭支運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度

D.改變。并不影響箭支落地時(shí)速度的方向

【答案】C

2.g八

【詳解】A.設(shè)箭的初速度為v。則s=2v/cos6,vsind=gf解得s="sm夕因此當(dāng)時(shí),箭射出的距

g4

離最遠(yuǎn)，因此A錯(cuò)誤;

B.箭支的最高高度為〃=:g/=T改故減小。將降低箭支的最高高度，故B錯(cuò)誤;

22g

C.箭支運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度就是箭支的水平分速度，即匕=vcos6增大。將減小箭支運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小

速度，故c正確；

D.箭支落地時(shí)速度的方向與水平方向的夾角仍是。，故改變。會(huì)影響箭支落地時(shí)速度的方向，故D錯(cuò)

誤；故選C。

IN.好即沖關(guān)?

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1.如圖，將一支飛鏢在豎直墻壁的左側(cè)。點(diǎn)以不同的速度水平拋出，/為。點(diǎn)在豎直墻壁上的投影點(diǎn)，

每次拋出飛鏢的同時(shí)，在4處由靜止釋放一個(gè)特制（飛鏢能輕易射穿）的小球，且飛鏢均能插在墻壁上，

第一次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為53。，第二次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為37。，圖中沒(méi)有畫(huà)

出，不計(jì)空氣阻力。（$畝37。=0.6,cos37°=0.8）貝U（）

A.兩次速度增量之比為9：16

B.兩次拋出的飛鏢只有一次能擊中小球

C.兩次下落的高度之比為9：16

D.兩次平拋的初速度之比為3：4

【答案】C

【詳解】

A.第一次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為53。，則

tan53°=^-

g%

第二次插在墻壁時(shí)，飛鏢與墻壁的夾角為37。，則

tan37°=-^2-

gt2

因?yàn)?/p>

=%2%2

解得

43

根據(jù)

Av=gt

可知，兩次速度增量之比為3：4,故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，所以兩次均能命中小球，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

,12

h=2gt'

兩次下落的高度之比為9：16,故C正確；

D.因?yàn)?/p>

=%2,2

兩次平拋的初速度之比為4：3,故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.A和B兩小球，從同一水平直線上的兩位置分別沿同方向水平拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，如圖所示,

不計(jì)空氣阻力，兩球在空中相遇，下列說(shuō)法正確的是（）

A.相遇時(shí)A球速度一定小于B球速度

B.相遇時(shí)A、B兩球的動(dòng)能一定相等

C.A和B兩小球必須同時(shí)拋出

D.相遇時(shí)A和B兩小球重力的功率一定相同

【答案】C

【詳解】C.由于相遇時(shí)A、B做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移〃相同，由

,12

h=2gt'

可以判斷兩球下落的時(shí)間相同，即應(yīng)同時(shí)拋出，故C正確；

A.根據(jù)

%=gt

可知，相遇時(shí)A、B兩球豎直分速度相等；兩球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

x=vot

因?yàn)锳球的水平位移大，下落時(shí)間相等，所以A球的初速度大，則相遇時(shí)的速度大小為

可知，相遇時(shí)A球速度一定大于B球速度，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)

12

4F=一mv

2

相遇時(shí)A球速度一定大于B球速度，但AB球的質(zhì)量關(guān)系未知，所以無(wú)法比較相遇時(shí)A、B兩球的動(dòng)能，

故B錯(cuò)誤；

D.重力的功率為

PG=mgvy

相遇時(shí)A和B兩小球豎直分速度相同，但兩球的質(zhì)量關(guān)系未知，所以無(wú)法得出相遇時(shí)A和B兩小球重力的

功率關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

故選Co

3.環(huán)保人員在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，有一根排污管正在向外排出大量污水。環(huán)保人員觀察和測(cè)量發(fā)現(xiàn)，排污

管水平設(shè)置，管口離地面高度約為1.8m,污水落地點(diǎn)距管口水平距離約為3m,口內(nèi)直徑約為0.2m,重力

加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力，則以下估算正確的是（）

A.污水從管口排出速度為3m/s

B.每秒排污體積0.628m'

C.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，空中的污水構(gòu)成的曲線滿足方程y=g-

D.污水落地速度為6m/s

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知

12

y=2gt

x=vot

解得

v0=5m/s

故A錯(cuò)誤；

B.每秒排污體積

d2

0=%S=%.7r亍=0.1570?

故B錯(cuò)誤;

C.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)

12

y=2gt

X=VQt

解得

y=-x2

5

故C正確;

D.污水落地速度為

了二J(g%)2+v：=V61ni/s

故D錯(cuò)誤。故選C。

4.如圖所示，乒乓球臺(tái)的水平長(zhǎng)度為2乙中間的球網(wǎng)高度為/?,運(yùn)動(dòng)員在球臺(tái)左上方將球水平發(fā)出，發(fā)

球點(diǎn)距球臺(tái)左邊緣。點(diǎn)的水平距離為;乙，球在己方臺(tái)面上反彈后恰好掠過(guò)球網(wǎng)并落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P

處，虛線為乒乓球運(yùn)動(dòng)的軌跡。已知乒乓球在臺(tái)面上反彈前后的水平分速度不變，豎直分速度大小不變但

方向相反，。為乒乓球在己方臺(tái)面上的落點(diǎn)，。、P、。在同一直線上，且OP與球臺(tái)側(cè)邊平行，不考慮乒

乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

h

oc

2L

4

A.發(fā)球點(diǎn)距。點(diǎn)的豎直高度為

B.發(fā)球點(diǎn)距。點(diǎn)的豎直高度為

C.發(fā)球速度大小為4盧

丫3〃

D.發(fā)球速度大小為4￡

、2h

【答案】C

【詳解】從乒乓球反彈到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)逆過(guò)程看做反向平拋運(yùn)動(dòng)，則整個(gè)運(yùn)動(dòng)可看作3次平拋運(yùn)動(dòng)，總的

水平位移為

x諄=2L+-L=-L

總22

每次平拋運(yùn)動(dòng)

5,

6L=Vot

H=卜干

則乒乓球從反彈在掠過(guò)球網(wǎng)到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的看作反向平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)發(fā)球點(diǎn)距。點(diǎn)的豎直高度為X,此

過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為咽則

=H-h

以上各式聯(lián)立，解得

故選Co

5.如圖所示，某排球運(yùn)動(dòng)員正在離球網(wǎng)3m處強(qiáng)攻，排球的速度方向水平，設(shè)矩形排球場(chǎng)的長(zhǎng)為"，寬

為L(zhǎng)a為9m）,若排球（可視為質(zhì)點(diǎn)）離開(kāi)手時(shí)正好在3m線（即:線）中點(diǎn)尸的正上方高歷處，球網(wǎng)

高H對(duì)方運(yùn)動(dòng)員在近網(wǎng)處攔網(wǎng)，攔網(wǎng)高度為后，且有歷>為2>"不計(jì)空氣阻力。為了使球能落到對(duì)方場(chǎng)

地且不被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員攔住，則球離開(kāi)手的速度V的范圍是（排球壓線不算出界）（）

/球網(wǎng)

/

\<----------2L-----------

A.?牌方段后

b

-曰+出日

C.1占焉尸吟標(biāo)

D-口+出S

【答案】D

【詳解】若球能落到對(duì)方場(chǎng)地且不被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員攔住,根據(jù)

得

平拋運(yùn)動(dòng)的最大水平位移為

則平拋運(yùn)動(dòng)的最大初速度為

%='3I"=J圖2+—,杼

根據(jù)

4-，2=渣1

得

則平拋運(yùn)動(dòng)的最小速度

L

所以球離開(kāi)手的速度V的范圍是

故選D?

6.如圖，兩個(gè)靠得很近的小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的同一位置。以不同的初速度匕、為做平拋運(yùn)

動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)，在斜面上的落點(diǎn)分別為A、B,在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為小tB,落到斜面前瞬間的速度

與水平方向的夾角分別為外夕，己知08=204。下列說(shuō)法正