2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之有理數(shù)

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之有理

選擇題（共10小題）

1.（2024?成都模擬）2023年4月26日，成都市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局成都調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布2023年第一季

度成都市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況.數(shù)據(jù)顯示，一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值5266.82億元，同比增長(zhǎng)5.3%.將數(shù)

據(jù)“5266.82億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5266.82X108B.5.26682X109

C.5.26682X1O10D.5.26682X1011

2.（2024?青海）-2024的相反數(shù)是（）

C'D

A.-2024B.2024

20242024

3.（2024?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若

其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-8℃表示氣溫為（）

A.零上8℃B.零下8℃C.零上2℃D.零下2℃

4.（2024春?綏棱縣校級(jí)月考）一個(gè)點(diǎn)，從直線上的0處出發(fā)，先向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單

位，這時(shí)這個(gè)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)是（）

A.+3B.-2C.-3D.+2

5.（2023秋?細(xì)河區(qū)期末）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.-2+2=0B.2-(-2)=0

1I

C.--(-4)=1D.-(-2)=2

22

6.（2024春?禹州市月考）鋰電池是電動(dòng)汽車(chē)的關(guān)鍵部件，我國(guó)的鋰電池正突破重圍，勢(shì)不可擋.規(guī)定充

電時(shí)長(zhǎng)為正，耗電時(shí)長(zhǎng)為負(fù)，若新能源汽車(chē)快充充電0.5小時(shí)記作+0.5小時(shí)，那么新能源汽車(chē)連續(xù)性耗

電7小時(shí)記作（）

A.+0.5小時(shí)B.-0.5小時(shí)C.+7小時(shí)D.-7小時(shí)

7.（2020秋?重慶月考）-5的相反數(shù)是（)

11

A.-5B.5C.-D.-4

55

8.（2024?墾利區(qū)模擬）下列各式中，值相等的是（）

A.-2?與(-2)2B.T-1|與-(-1)

C.-2+3與-1+4D.2X3與-2X(-3)

9.（2024?錦江區(qū)校級(jí)模擬）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.一三B.0C.-D.1

32

10.（2024?無(wú)錫模擬）下列各對(duì)數(shù)中，互為倒數(shù)的一對(duì)是（）

11

A.4和-4B.-2和一2C.-3和一D.0和0

23

二.填空題（共5小題）

c9

H.（2024?宛城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在一是，-2,0.35,2.4,25%,0,6,-1,-,24,100.2這些數(shù)中，是

67--------------------

自然數(shù)，是整數(shù)，最大,最小.

12.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）鼻病毒是引起普通感冒的主要病原體，冬季為高發(fā)期.它主要通過(guò)空氣飛沫和

直接接觸傳播.鼻病毒呈球形，直徑15m"-30〃加，30〃機(jī)用科學(xué)記數(shù)法表示為777.

13.（2024春?嶗山區(qū)校級(jí)月考）比較各組數(shù)的大小.在括號(hào)里填上或“=”.

①8.5%0.85；

②990%；

③八八折88%.

14.（2024?北京）聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排，所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩

排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：〃泌）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演

的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）.若節(jié)目按“A-8-C-?！钡南群箜樞虿?/p>

排，則節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min,若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)

按的先后順序彩排.

15.（2024春?福田區(qū)校級(jí)期中）將正實(shí)數(shù)無(wú)“四舍五入”，精確到個(gè)位的值記為（尤），如：（1.34）=1,（3.86）

=4,（4.5）=5.若（0.5無(wú)）=6,則正實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?青秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）計(jì)算：曬一5+（-3）x（—2）2.

17.（2024春?吉州區(qū)月考）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了幕的有關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)：根據(jù)知道心加的值，可以

求6的值.如果知道。、6的值，可以求相的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若那么T（a,

6)=相.例如，那么T(3,81)=4.

(1)填空：T(2,32)=；7弓，8)=；

(2)計(jì)算：27)+T(—2,16)；

18.(2024?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))計(jì)算：

(1)2X(-3)2-2X(-3)；

71133

(2)一+(一一一)x—+一.

6%3，145

19,(2024?漢濱區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))加工一批零件，計(jì)劃每天加工45件，20天完成任務(wù).實(shí)際18天就完成了任

務(wù)，實(shí)際每天加工多少件？(用比例知識(shí)解答)

20.(2024?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))已知非零有理數(shù)相、〃，根的立方等于它本身，”的平方等于16,求式子|-

(一①的值.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之有理數(shù)（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?成都模擬）2023年4月26日，成都市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局成都調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布2023年第一季

度成都市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況.數(shù)據(jù)顯示，一季度全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值5266.82億元，同比增長(zhǎng)5.3%.將數(shù)

據(jù)“5266.82億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5266.82X108B.5.26682X109

C.5.26682X1O10D.5.26682X1011

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，w是負(fù)數(shù).

【解答】解：5266.82億=526682000000=5.26682X1011.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中

"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

2.（2024?青海）-2024的相反數(shù)是（)

11

A.-2024B.2024C------D.......-

20242024

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可.

【解答】解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若

其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-8℃表示氣溫為（）

A.零上8℃B.零下8℃C.零上2℃D.零下2℃

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】B

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出

結(jié)論即可.

【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-8°。表示氣溫為零下8℃.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是理解正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)

為正，則和它意義相反的就為負(fù).

4.（2024春?綏棱縣校級(jí)月考）一個(gè)點(diǎn)，從直線上的0處出發(fā)，先向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單

位，這時(shí)這個(gè)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)是（）

A.+3B.-2C.-3D.+2

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先列式，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算，即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：這時(shí)這個(gè)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)是0+4-7=-3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

5.（2023秋?細(xì)河區(qū)期末）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.-2+2=0B.2-（-2）=0

11

C.--（-4）=1D.-（-2）=2

22

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；相反數(shù).

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)感.

【答案】B

【分析】A根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可判斷；

B根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可判斷；

C根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可判斷；

D根據(jù)有理數(shù)的去括號(hào)法則計(jì)算即可判斷；

【解答】解：A：-2+2=0,故A正確；

B：2-（-2）=2+2=4,故8錯(cuò)誤；

1ill

C：——（—Q-）=5+5=1,故C正確；

2222

。:-（-2）=2,故。正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用法則計(jì)算.

6.（2024春?禹州市月考）鋰電池是電動(dòng)汽車(chē)的關(guān)鍵部件，我國(guó)的鋰電池正突破重圍，勢(shì)不可擋.規(guī)定充

電時(shí)長(zhǎng)為正，耗電時(shí)長(zhǎng)為負(fù)，若新能源汽車(chē)快充充電0.5小時(shí)記作+0.5小時(shí)，那么新能源汽車(chē)連續(xù)性耗

電7小時(shí)記作（）

A.+0.5小時(shí)B.-0.5小時(shí)C.+7小時(shí)D.-7小時(shí)

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：新能源汽車(chē)快充充電0.5小時(shí)記作+0.5小時(shí)，那么新能源汽車(chē)連續(xù)性耗電7小時(shí)記作-7

小時(shí),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

7.（2020秋?重慶月考）-5的相反數(shù)是（）

11

-

A.-5B.5C.D.—F

55

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果.

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.

8.（2024?墾利區(qū)模擬）下列各式中，值相等的是（）

A.-22與(-2)2B.-|-1|與-(-1)

C.-2+3與-1+4D.2X3與-2X(-3)

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】逐項(xiàng)計(jì)算，比較，即可得到答案.

【解答】解：-2=-4,(-2)2=4,故A不符合題意；

-I-1|=-b-(-1)=1,故8不符合題意；

-2+3=1,-1+4=3,故C不符合題意；

2X3=6,-2X(-3)=6,故。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)的概念和運(yùn)算法則.

9.(2024?錦江區(qū)校級(jí)模擬)下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

21

A.-4B.0C.-D.1

32

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可.

【解答】解：A.-稱(chēng)是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.1是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D1是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握負(fù)數(shù)的概念：小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.(2024?無(wú)錫模擬)下列各對(duì)數(shù)中，互為倒數(shù)的一對(duì)是()

11

A.4和-4B.-2和一微C.-3和一D.0和0

23

【考點(diǎn)】倒數(shù).

【專(zhuān)題】常規(guī)題型；實(shí)數(shù).

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義逐一判斷可得.

【解答】解：A、4和-4互為相反數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

2、-2和-稱(chēng)互為倒數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

C、-3和］不是互為倒數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

。、。沒(méi)有倒數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

二.填空題（共5小題）

q9

11.（2024?宛城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在一幺-2,0.35,2.4,25%,0,6,-1,:24,100.2這些數(shù)中，0,6,

67------------

24是自然數(shù),-2,0,6,-1,24是整數(shù),100.2最大,-2最小.

【考點(diǎn)】有理數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】0,6,24；-2,0,6,-1,24；100.2；-2.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，以及負(fù)數(shù)小于0,。小于正數(shù)，進(jìn)行作答即可.

【解答】解：0,6,24,是自然數(shù)；

-2,0,6,-1,24是整數(shù)；

100.2最大；

-2最小；

故答案為：0,6,24；-2,0,6,-1,24；100.2；-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的分類(lèi)，有理數(shù)比較大小，熟練掌握其定義及比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.

12.（2024春?陳倉(cāng)區(qū)期中）鼻病毒是引起普通感冒的主要病原體，冬季為高發(fā)期.它主要通過(guò)空氣飛沫和

直接接觸傳播.鼻病毒呈球形，直徑-30〃〃z,用科學(xué)記數(shù)法表示為3X108m.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】3X10".

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值三10時(shí)，〃

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，w是負(fù)數(shù).

【解答】解：1米=1000000000納米.

30納米=0.00000003米=3X18米.

故答案為：3X108.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及n的值.

13.（2024春?嶗山區(qū)校級(jí)月考）比較各組數(shù)的大小.在括號(hào)里填上或“=”.

①8.5%<0.85；

②9>90%；

③八八折=88%.

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】①〈;②）；③二.

【分析】先將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，進(jìn)而依據(jù)小數(shù)大小的比較方法即可得解.

【解答】解:①；8.5%=0昨85C0.85,

.?.8.5%<0.85；

②：90%=0.9<9,

.1.9>90%；

②；八八折=0.88,88%=0.88,

八八折=0.88.

故答案為：②）；③=.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握百分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間互化的方法是解題的關(guān)鍵.

14.（2024?北京）聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排，所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩

排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位："泌）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演

的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）.若節(jié)目按“A-B-C-ZT的先后順序彩

排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為60min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按_C

一A-B-D的先后順序彩排.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)候場(chǎng)時(shí)間定義計(jì)算即可，若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按：C-A-B

順序排序.

【解答】解：根據(jù)題意，節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為：30+10+20=60(min)；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按：C-A-8-。順序排序，

即(10+2+1)X20+(2+1)X30+1X10=360(min),

故答案為：60；C-A-B-D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

15.(2024春?福田區(qū)校級(jí)期中)將正實(shí)數(shù)無(wú)“四舍五入”，精確到個(gè)位的值記為(x),如：(1.34)=1,(3.86)

=4,(4.5)=5.若(0.5x)=6,則正實(shí)數(shù)x的取值范圍是UWx<13.

【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字；解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；數(shù)感.

【答案】ll^x<13.

【分析】根據(jù)題意可以得到5.5W0.5x<6.5,然后求解即可.

【解答】解：由題意可得，

5.5W0.5元<6.5,

解得llWx<13,

故答案為：11W尤<13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義

和四舍五入法解答.

三.解答題(共5小題)

16.(2024?青秀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))計(jì)算：V9-5+(-3)x(-2)2.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的乘方.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】-14.

【分析】首先計(jì)算算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方和乘法，然后計(jì)算加減.

【解答】解：V9—5+(—3)x(―2)2

=3-5+(-3)X4

=3-5+(-12)

=-14.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方和乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則.

17.(2024春?吉州區(qū)月考)某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了塞的有關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)：根據(jù)肥=b,知道心加的值，可以

求6的值.如果知道。、6的值，可以求相的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若a"』b,那么T(a,

b)=根.例如，那么T(3,81)=4.

(1)填空：T(2,32)=5；T(i,8)=-3；

(2)計(jì)算：?jiǎn)?27)+7(-2,16)；

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】⑴5；-3；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)乘方和負(fù)整數(shù)次哥以及已知條件即可解答；

(2)根據(jù)乘方和負(fù)整數(shù)次塞以及已知條件即可解答.

【解答】解：⑴「25=32,

：.T(2,32)=5,

,.63=8,

8)=-3.

故答案為：5；-3；

(2),/(1)-3=27,(-2)4=16,

；.瑁，27)=—3,7(—2,16)=4,

；.瑁，27)+T(-2,16)=-3+4=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(2024?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))計(jì)算：

(1)2X(-3)2-2X(-3)；

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】€1)24；

(2)—2?

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再把除法化為乘法，最后依次計(jì)算即可.

【解答】解：(1)2義(-3)2-2X(-3)

=2X9-(-6)

=18+6

=24；

71133

(2)一.(一一一)x—+一

6%3，145

71235

(一一一)

666143

7,1、35

=1(-6)X14X3

72s

=6X(-6)

=-7x/x|

=X|

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

19.(2024?漢濱區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))加工一批零件，計(jì)劃每天加工45件，20天完成任務(wù).實(shí)際18天就完成了任

務(wù)，實(shí)際每天加工多少件？(用比例知識(shí)解答)

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】50件.

【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)實(shí)際每天加工x件，計(jì)劃每天加工零件的個(gè)數(shù)：實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)=

實(shí)際完成任務(wù)用的天數(shù)：計(jì)劃完成任務(wù)用的天數(shù)，列出比例，求出實(shí)際每天加工多少件即可.

【解答】解：設(shè)實(shí)際每天加工x件，

則45：x=18：20,

；.18x=45X20,

.,.18x=900,

解得尤=50.

答：實(shí)際每天加工50件.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：計(jì)劃每天加工零件的個(gè)數(shù)：實(shí)

際每天加工零件的個(gè)數(shù)=實(shí)際完成任務(wù)用的天數(shù)：計(jì)劃完成任務(wù)用的天數(shù).

20.（2024?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知非零有理數(shù)m、n,m的立方等于它本身，n的平方等于16,求式子|-|-

（—n）的值.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】5或-3.

【分析】根據(jù)非零有理數(shù)m,n,m的立方等于它本身，w的平方等于16,可以得到%=-1或1,〃=

±4,然后代入所求式子計(jì)算即可.

【解答】解：???非零有理數(shù)機(jī)、"，機(jī)的立方等于它本身，九的平方等于16,

.'.m=-1或1,〃=±4,

1

當(dāng)m=],〃=4時(shí)，|——|一（一TL）=|—11—（—4）=1+4=5；

1

當(dāng)m=Ln=-4時(shí)，I一而1一（一九）=|-1|-4=1—4=—3；

1

當(dāng)根=-1,〃=4時(shí)，|一而|一（一九）=1+4=5；

1

當(dāng)根=-1,〃=-4時(shí)，]一記|一（一九）=1-4=-3；

1

由上可得，|一五I—（一九）的值為5或-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)

叫做它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素,

一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).

2、有理數(shù)的分類(lèi):

'正整數(shù)

①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)《、負(fù)整數(shù);

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

正有理數(shù)?

正分?jǐn)?shù)

②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)10

負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循

環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有

理數(shù).

3.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如a的相反數(shù)是-a，m+n

的相反數(shù)是-("Z+"),這時(shí)"Z+”是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

4.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

11

一般地，a9—=1(aWO),就說(shuō)〃(〃WO)的倒數(shù)是一.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要.倒

數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而。沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”即可

求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一

求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒(méi)有倒數(shù).

5.有理數(shù)大小比較

(1)有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的

大小.

(2)有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

I.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

3.作差比較：

若a-b>0,則a>b；

若a-b<0,則a<b；

若a-b—0,則a—b.

6.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法.

(2)方法指引：

①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的

形式.

②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化.

7.有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

(2)任何數(shù)同零相乘，都得0.

(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇

數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.

(4)方法指引：

①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.

8.有理數(shù)的乘方

(1)有理數(shù)乘方的定義：求"個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做累，在a”中，。叫做底數(shù)，力叫做指數(shù).a"讀作。的〃次方.(將。"看作是。的“次方的

結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的〃次哥.)

(2)乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；。的任何正整

數(shù)次塞都是0.

(3)方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定嘉的符號(hào)，然后再計(jì)算事的絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減.

9.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混