榮昌初級(jí)中學(xué)2025級(jí)九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試題

榮昌初級(jí)中學(xué)2025級(jí)九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試卷(全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖(包括作輔助線(xiàn))請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成.參考公式：拋物線(xiàn)(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱(chēng)軸為.一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分).1.下列四個(gè)圖形分別是重慶航空、山東航空、海南航空和春秋航空公司標(biāo)志的部分圖案，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A.B.C.D.2題圖3.拋物線(xiàn)y=2x2題圖A.x=?1 B.y=?1 C.x4.已知點(diǎn)Mm，?1與點(diǎn)N3A.3 B.2 C.?2 D.5.若m是方程x2+x?1=0A.2025 B.2024 C.2023 D.20226.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間7.用邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖形有6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，第②個(gè)圖形有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，第③個(gè)圖形有14個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，第④個(gè)圖形有18個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，…，按照這個(gè)規(guī)律排列下去，第⑩個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為1的小三角形的個(gè)數(shù)為（）A.34B.38C.42 D.468.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、BD，若BD＝5，AC＝6，則BC的長(zhǎng)為（）A．12 B． C．10 D．89.如圖，正方形ABCD中，AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，旋轉(zhuǎn)角∠BAE＝，8題圖連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF=CB，連接DF，則的度數(shù)是（）8題圖A. B. C. D.10.已知代數(shù)式，，從第三個(gè)式子開(kāi)始，每一個(gè)代數(shù)式都等于前兩個(gè)代數(shù)式的和，，，...，9題圖則下列說(shuō)法正確的是（）9題圖①若，則；②；③前2024個(gè)式子中，a的系數(shù)為偶數(shù)的代數(shù)式有674個(gè).A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.11.方程xx?312.若點(diǎn)（-4，0）在拋物線(xiàn)y=x2+8x13.已知一元二次方程kx2－4x＋2＝0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是______________．14.某工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1500個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將15題圖提供崗位2500個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為．15題圖15.如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，若∠A若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是．17.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上的點(diǎn)，AF與DE17題圖交于點(diǎn)M，N為AE的中點(diǎn)，連接MN，若，CE=DF，CF=3DF，17題圖則MN的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．18.一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿(mǎn)足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，稱(chēng)這樣的四位數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”，則最小的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”是__________；將“對(duì)稱(chēng)數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)記為，記，若“對(duì)稱(chēng)數(shù)”A，滿(mǎn)足能被7整除，則A的最大值為_(kāi)__________．三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線(xiàn)),請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.（1）解方程：2x2?x?6=0；20.在學(xué)習(xí)了角平分線(xiàn)的性質(zhì)后，小紅進(jìn)行了拓展性探究．她發(fā)現(xiàn)在直角梯形中，如果兩內(nèi)角（非直角內(nèi)角）的角平分線(xiàn)相交于腰上同一點(diǎn)，那么兩底邊的長(zhǎng)度之和等于這兩內(nèi)角夾邊的長(zhǎng)度．她的解決思路是：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：（1）用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)（只保留作圖痕跡）．（2）已知：在四邊形ABCD中，，∠B=90°，AE平分，DE平分．求證：AB+CD=AD．證明：∵AE平分，∴①，∵，∴，∴∠B=90°，∴，在△ABE和中，②____________∴，∴③，同理可得：，∴．小紅再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要梯形滿(mǎn)足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)相交于另一條腰上同一點(diǎn)，均有此結(jié)論．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：如果一個(gè)梯形滿(mǎn)足夾同一條腰的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)相交于另一條腰上同一點(diǎn)，那么④．21.重慶被譽(yù)為“最食煙火的人間8D魔幻城市”．為更全面的了解“十一”期間游客對(duì)重慶熱門(mén)景點(diǎn)的游玩滿(mǎn)意度，工作人員從多維度設(shè)計(jì)了滿(mǎn)分為100分的問(wèn)卷，在洪崖洞和磁器口隨機(jī)采訪(fǎng)游客并記錄結(jié)果．假期結(jié)束，工作人員從洪崖洞和磁器口的采訪(fǎng)結(jié)果中各隨機(jī)抽取10個(gè)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理描述和分析（結(jié)果用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：不滿(mǎn)意，比較滿(mǎn)意，滿(mǎn)意，很滿(mǎn)意），下面給出了部分信息：10名洪崖洞游客的評(píng)分結(jié)果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“滿(mǎn)意”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：86，88，88，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩滿(mǎn)意度統(tǒng)計(jì)表景點(diǎn)滿(mǎn)意度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)洪崖洞8888b磁器口88a89根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為“十一”當(dāng)天游客對(duì)洪崖洞和磁器口這兩個(gè)景點(diǎn)的游玩滿(mǎn)意度哪一個(gè)更高？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若“十一”當(dāng)天洪崖洞和磁器口的游客分別為3萬(wàn)人和5萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)“十一”當(dāng)天有多少萬(wàn)人對(duì)這兩個(gè)景點(diǎn)的滿(mǎn)意度為“很滿(mǎn)意”．22.如圖，四邊形ABCD中，，，，，CD＝2．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出面積小于8時(shí)x的取值范圍．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）23.國(guó)慶期間，鮮花銷(xiāo)售十分火爆，某花店抓住市場(chǎng)需求，計(jì)劃第一次購(gòu)進(jìn)玫瑰和郁金香共300支，每支玫瑰的進(jìn)價(jià)為2元，售價(jià)定為5元，每支郁金香的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)定為10元．（1）若花店在無(wú)損耗的情況下將玫瑰和郁金香全部售完，要求總獲利不低于1500元，求花店最多購(gòu)進(jìn)玫瑰多少支？（2）花店在第二次購(gòu)進(jìn)玫瑰的進(jìn)價(jià)不變．由于銷(xiāo)量火爆，花店決定購(gòu)進(jìn)玫瑰的數(shù)量在（1）中的最多進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加50m支，售價(jià)比第一次提高m元，最終這批玫瑰花全部銷(xiāo)售完后獲利1000元，求m的值．24.五邊形ABCDE是圍繞河CE修建的步道，小依和爸爸從A前往D處，有兩條線(xiàn)路，如圖：①；②．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正南方向，米，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方向，米，點(diǎn)D在點(diǎn)C的北偏東，點(diǎn)E在點(diǎn)A的東北方向，點(diǎn)E在點(diǎn)C的正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)E的正東方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）；（2）小依選擇線(xiàn)路①，爸爸選擇線(xiàn)路②，小依步行速度是80米/分鐘，爸爸步行速度是100米/分鐘，小依和爸爸同時(shí)從A處出發(fā)且始終保持勻速前進(jìn)，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小依和爸爸誰(shuí)先到達(dá)D處？25.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是y軸上點(diǎn)B下方一點(diǎn)，若DE=DB，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）.（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作PD∥y軸交AB于點(diǎn)D，在軸上點(diǎn)B下方取一點(diǎn)E，使得DE＝DB，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，連接，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得，如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．△ABC為等腰直角三角形，，，線(xiàn)段CA繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至線(xiàn)段CF，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接AF．（1）如圖1，若CF在△ABC外部，且，AF交CB于點(diǎn)N，若．求AB的長(zhǎng)度；（2）如圖2，若CF在△ABC內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)E，，將線(xiàn)段AF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AG，H為CE中點(diǎn)