數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：數(shù)乘向量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)乘向量練習(xí)1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（)A．a(chǎn)與－λa的方向相反B．｜－λa|≥|a｜C．a(chǎn)與λ2a的方向相同D．｜－λa｜＝｜λ|a2．已知AD,BE，CF分別為△ABC的三條中線，G是它們的交點，則下列等式不正確的是(）A．＝B．＝C．＝－2D．＋＝3．如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,＝a，＝b，＝c，＝d，且E，F(xiàn)分別為AB,CD的中點，則(）A．＝(a＋b＋c＋d)B．＝（a－b＋c－d）C．＝（c＋d－a－b)D．＝（a＋b－c－d）4．（2012·四川雅安期末)設(shè)四邊形ABCD中，有＝，且|｜＝｜|,則這個四邊形是（)A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5．已知四邊形ABCD為菱形,點P在對角線AC（不包括端點A，C）上,則等于(）A．λ(＋）,λ∈（0,1)B．λ(＋），λ∈C．λ(－)，λ∈（0，1)D．λ（－），λ∈6．O為平行四邊形ABCD的中心，若＝4e1，＝6e2，則＝__________。7．如圖所示，已知＝,若用，表示,則等于__________．8．給出下面四個結(jié)論：①對于實數(shù)p和向量a，b，有p（a－b）＝pa－pb；②對于實數(shù)p，q和向量a，有（p－q）a＝pa－qa；③若pa＝pb(p∈R)，則a＝b；④若pa＝qa(p，q∈R,a≠0),則p＝q。其中正確結(jié)論的序號為__________．9．如圖所示，L，M,N是△ABC三邊的中點，O是△ABC所在平面內(nèi)的任意一點，求證:＋＋＝＋＋。10．已知，在△ABC中，＝a，＝b.對于△ABC所在平面內(nèi)的任意一點O，動點P滿足＝＋λa＋λb,λ∈[0,＋∞)．試問,動點P的軌跡是否過某一個定點？并說明理由．

參考答案1．解析：如果λ＞0,則a與－λa的方向相反，如果λ≤0，則a與－λa的方向相同，故選項A錯誤；如果|λ|＜1，則｜－λa|＜｜a|，故選項B錯誤；｜－λa|是一個大于或等于零的實數(shù)，而|λ｜a是向量,它們之間不能比較大小，故選項D錯誤．答案：C2．解析:由圖知,選項A，C，D均正確，選項B應(yīng)該為＝.答案:B3．解析：如圖，連接OF,OE，則＝－＝(＋）－(＋）＝（c＋d)－（a＋b)＝(c＋d－a－b）．故選C．答案：C4．解析：∵＝,∴四邊形ABCD是梯形．又∵｜｜＝｜|,∴四邊形ABCD是等腰梯形．答案:D5．解析：由向量的運算法則，可得＝＋.又點P在對角線AC上，所以與同向,且||＜|｜，故＝λ＝λ(＋)，λ∈(0，1)．答案:A6．解析:＝＝（－）＝(－)＝（6e2－4e1）＝3e2－2e1.答案:3e2－2e17．解析：由＝＋＝＋＝（－＋)＋＝＋。答案:＋8．解析：①②正確；③當(dāng)p＝0時不正確；④可化為（p－q)a＝0,∵a≠0，∴p－q＝0,即p＝q,∴④正確．答案：①②④9．證明：∵＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋＋）＋(＋＋)＝（＋＋)＋（＋＋)＝（＋＋）＋0＝＋＋，∴原式成立．10．解：是．理由：如圖，以，為鄰邊作ABDC，設(shè)對角線AD，BC交于點E，則＝＝(a＋b）．由＝＋λa＋λb，