第03講二項(xiàng)式定理精講

第03講二項(xiàng)式定理(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及其應(yīng)用角度1：求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)（或系數(shù)）角度2：兩個(gè)二項(xiàng)式之積中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題角度3：三項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題題型二：二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題角度1：二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和角度2：展開(kāi)式的逆應(yīng)用題型三：項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)角度1:二項(xiàng)式系數(shù)最大問(wèn)題角度2：系數(shù)最大問(wèn)題第四部分：高考真題感悟第一部分：知第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：二項(xiàng)式定理（1）二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于每個(gè)（），的展開(kāi)式中共有個(gè)，將它們合并同類項(xiàng)，就可以得到二項(xiàng)展開(kāi)式：（）.這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理.（2）二項(xiàng)展開(kāi)式公式中：，等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式.（3）二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(),項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分,包含符號(hào)等.（4）二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式中的()叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),用表示,即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng):.通項(xiàng)體現(xiàn)了二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律,是二項(xiàng)式定理的核心,它在求展開(kāi)式的某些特定項(xiàng)(如含指定冪的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)、中間項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等)及其系數(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)二：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)①對(duì)稱性：二項(xiàng)展開(kāi)式中與首尾兩端距離相等的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等：②增減性：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)遞減；③最大值：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.知識(shí)點(diǎn)三：各二項(xiàng)式系數(shù)和（1）展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和：；（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等：第二部分：課第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256，則的值為（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【詳解】解：設(shè)，令得，解得．故選：D2．（2022·云南昆明·高二期中）已知，則（

）A．31 B．32 C．15 D．16【答案】A【詳解】逆用二項(xiàng)式定理得，即，所以n=5，所以．故選:A3．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)_______．【答案】512【詳解】的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．故答案為：512．4．（2022·廣西貴港·高二期末（理））在展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是__________．【答案】20【詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)為，的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故在展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為20．故答案為：205．（2022·廣東·南海中學(xué)高二階段練習(xí)）（1）已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則__________.（2）__________.【答案】

5

21【詳解】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，，所以；（2）根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)可知，，解得，又因?yàn)椋?，所?故答案為：5；21第三部分：典第三部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及其應(yīng)用角度1：求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)（或系數(shù)）典型例題例題1．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)（理））在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．60 B．60 C．240 D．240【答案】D【詳解】由題知，展開(kāi)式中第項(xiàng)，令，得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故選：D例題2．（2022·河北·唐山市第五中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）的二項(xiàng)展開(kāi)式中第三項(xiàng)是（

）A． B．240 C． D．【答案】D【詳解】由題意可得的二項(xiàng)展開(kāi)式中第三項(xiàng)是，故選：D同類題型歸類練1．（2022·云南紅河·高二期末）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）．【答案】135【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：135.2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高二期中）求二項(xiàng)式展開(kāi)式的第7項(xiàng)及含的項(xiàng)的系數(shù)．【答案】；．【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為所以展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，所以，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為．角度2：兩個(gè)二項(xiàng)式之積中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題典型例題例題1．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）的展開(kāi)式中的項(xiàng)系數(shù)為（

）A．30 B．10 C．30 D．10【答案】B【詳解】因?yàn)椋耐?xiàng)為：令，則，令，則，所以的系數(shù)為．故選：B.例題2．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）若的展開(kāi)式中的系數(shù)為0，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為，由，得.故選：C.例題3．（2022·安徽·合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．160 B．140 C．120 D．100【答案】A【詳解】的展開(kāi)式中，含項(xiàng)為，故選：A例題4．（2022·福建福州·高二期末）在的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則_____.【答案】75【詳解】的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，含的項(xiàng)為，則，.故答案為：75.同類題型歸類練1．（2022·四川省資陽(yáng)中學(xué)高二期末（理））展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A． B． C．20 D．40【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：A2．（2022·浙江舟山·高二期末）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.【答案】【詳解】，對(duì)于，通項(xiàng)公式為，令，得r=3，；對(duì)于，通項(xiàng)公式為，不存在常數(shù)項(xiàng)；∴常數(shù)項(xiàng)為10；故答案為：10.3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知正整數(shù)，若的展開(kāi)式中不含的項(xiàng)，則n=______．【答案】10【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，的系數(shù)為．又，所以若展開(kāi)式中不含，則，由組合數(shù)的性質(zhì)以及，得．故答案為：4．（2022·福建省福州第二中學(xué)高二期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)__________.【答案】【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：由于，所以當(dāng)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，所以的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.角度3：三項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)（或系數(shù)）問(wèn)題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（

）A．120 B．120 C．60 D．30【答案】A【詳解】，展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，可得第3項(xiàng)為，的展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，可得第3項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．故選：A．例題2．（2022·山東濟(jì)南·高二期末）的展開(kāi)式中，所有不含的項(xiàng)的系數(shù)之和為（

）A．16 B．32 C．27 D．81【答案】D【詳解】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中的項(xiàng)不含z，則，此時(shí)符合條件的項(xiàng)為展開(kāi)式中的所有項(xiàng)，令，可得所有不含z的項(xiàng)的系數(shù)之和為，故選：D.例題3．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））的展開(kāi)式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）【答案】【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為：；展開(kāi)式通項(xiàng)為：；則當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，的系數(shù)為；的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.同類題型歸類練1．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．21 B．15 C．9 D．6【答案】C【詳解】解：，可知含項(xiàng)的系數(shù)是．故選：C．2．（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________.【答案】【詳解】相乘的5項(xiàng)中，含的項(xiàng)只能由4個(gè)2與1個(gè)相乘所得，故含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）的展開(kāi)式中的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）．【答案】4480【詳解】解：，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，的通項(xiàng)為，令的系數(shù)為.所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是.故答案為：44804．（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)__________.【答案】【詳解】由題設(shè)，展開(kāi)式通項(xiàng)可寫為，而項(xiàng)中的指數(shù)為0，故項(xiàng)包含于，所以，則有.故答案為：題型二：二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題角度1：二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和典型例題例題1．（2022·河南河南·高二期末（理））的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）．A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】C【詳解】解：的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故選：C．例題2．（2022·重慶·四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．70 B．70 C．40 D．30【答案】B【詳解】解：依題意可得，所以，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為；故選：B例題3．（2022·河北唐山·高二期中）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是．(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．【答案】(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1(2)(1)解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，則，解得或（舍），所以令可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，二項(xiàng)式系數(shù)和為；(2)解：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．例題4．（2022·廣東茂名·高二期中）已知.求下列各式的值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)1(2)2187(3)1094(1)令，得(2)令，得由的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，知，，，為負(fù)數(shù)所以(3)由，得，所以例題5．（2022·江蘇宿遷·高二階段練習(xí)）在①只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，③奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題.已知，的展開(kāi)式中，_________.(1)展開(kāi)式中的第6項(xiàng)；(2)若.①求的值；②求的值.【答案】(1)選①②③答案一樣：(2)①0；②0(1)選①：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即只有最大則，則展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，；選②：第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即，則，則展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，；選③：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，即，則則展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，；(2)①由第一問(wèn)可知：，，令得：，令得：，所以②，求導(dǎo)得：，令得：同類題型歸類練1．（2022·上海中學(xué)東校高二期末）（1）設(shè)，求①展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和；②的值．【答案】（1）①；②；（2）13或14【詳解】（1）①展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和為；②令得：，令得：，所以，2．（2022·重慶市永川北山中學(xué)校高二期中）已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16．(1)求的值及展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和；(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【答案】(1)；展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81.(2)24(1)由題意知，,解得．在展開(kāi)式中，令x＝1，得展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為.(2)展開(kāi)式的通項(xiàng)為令，得，所以.即展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為24．3．（2022·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高二期中）設(shè)(2－x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10，求下列各式的值.(1)求a0；(2)求(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2；(3)求二項(xiàng)式系數(shù)的和.【答案】(1)1024(2)1(3)1024(1)令x=0，得a0=210=1024.(2)令x=1，可得a0+a1+a2+…+a10=(2－)10，①令x=－1，可得a0－a1+a2－a3+…+a10=(2+)10.②結(jié)合①②可得，(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0－a1+a2－…+a10)=(2－)10×(2+)10=1.(3)二項(xiàng)式系數(shù)的和為++…+=210=1024.4．（2022·廣東·南海中學(xué)高二階段練習(xí)）.求：(1)；(2)；(3)；(4)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(5).【答案】(1)1(2)(3)(4)，(5)第1012項(xiàng).(6)4044（1）令，得①.（2）令，得②.由①②得，.（3）相當(dāng)于求展開(kāi)式的系數(shù)和，令，得.（4）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和是.展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和是.（5）兩邊分別求導(dǎo)得：，令，得.5．（2022·重慶長(zhǎng)壽·高二期末）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為160.(1)求的值；(2)求.【答案】(1)2；(2)729.(1)依題意，展開(kāi)式的中間項(xiàng)為，因此，解得，所以的值是2.(2)由（1）知，顯然，均為負(fù)數(shù)，另4項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，取，有，所以.6．（2022·河北邯鄲·高二階段練習(xí)）已知(1)求；(2)求.【答案】(1)255(2)32895(1)令，則.令，則，①故.(2)令，則，②①+②可得，故.7．（2022·北京石景山·高二期末）在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)________；各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）【答案】

16

256【詳解】在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為；令，，即各項(xiàng)系數(shù)和為.故答案為：①；②.8．（2022·浙江·湖州市菱湖中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則______，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)___________．【答案】

【詳解】解：由已知可得，解得，故的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：；．角度2：展開(kāi)式的逆應(yīng)用典型例題例題1．（2022·云南昆明·高二期中）已知，則（

）A．31 B．32 C．15 D．16【答案】A【詳解】逆用二項(xiàng)式定理得，即，所以n=5，所以．故選:A例題2．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知，則除以10所得的余數(shù)是（

）A．2 B．3 C．6 D．8【答案】D【詳解】解：，所以除以10的余數(shù)為8．故選：D．同類題型歸類練1．（2022·山東·臨沭縣教育和體育局高二期中）除以78的余數(shù)是（

）A． B．1 C． D．87【答案】B【詳解】因?yàn)樗?，除了第一?xiàng)之外，其余每一項(xiàng)都含有的倍數(shù)，所以原式除以的余數(shù)為1.故選:B．2．（2022·北京大興·高二期末）化簡(jiǎn)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，所以.故選：B3．（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列中，，，的值為（

）A．761 B．697 C．518 D．454【答案】D【詳解】解：因?yàn)椋?，所以以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，則又，，所以，故選：D題型三：項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)角度1:二項(xiàng)式系數(shù)最大問(wèn)題典型例題例題1．（2022·山西·祁縣中學(xué)高二階段練習(xí)）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A． B． C．和 D．和【答案】C【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)檎归_(kāi)式共有8項(xiàng)，所以第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為和，即為和，故選：C例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，第3項(xiàng)為，其系數(shù)為，倒數(shù)第3項(xiàng)為，其系數(shù)為，由題意，，所以，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，即為展開(kāi)式的第4項(xiàng).故選：B.例題3．（2022·山西師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）在的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．960 B．960 C．1120 D．1680【答案】C【詳解】因的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則有，解得，即的展開(kāi)式共有9項(xiàng)，于是得展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為1120.故選：C例題4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)若，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題可知，，當(dāng)時(shí)，，的展開(kāi)式中，通項(xiàng)為：，則常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)為：，即，得，所以，解得：，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為：，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為：故選：C．同類題型歸類練1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在的展開(kāi)式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【詳解】在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即中間項(xiàng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即，解得：故選：C．2．（2022·廣東·廣州市禺山高級(jí)中學(xué)高二期中）設(shè)若，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題可知，，當(dāng)時(shí)，，的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)為：，即，得，所以，解得：，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為：，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為：.故選：A.3．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)三模）的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是___________.【答案】【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式有項(xiàng)，所以第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.所以，的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：4．（2022·河北·高碑店市崇德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)值為_(kāi)_____．【答案】【詳解】由題意，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，所以，即，得，所以展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)值為或.故答案為：角度2：系數(shù)最大問(wèn)題典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，若，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得．又，所以，得，所以的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)