《動量守恒定律的應用》講義

《動量守恒定律的應用》講義一、學習目標1.知識與技能目標深入理解碰撞的特點和遵循的規(guī)律，熟練運用動量守恒定律解決各類碰撞實際問題（重點、難點）。掌握中子發(fā)現(xiàn)的過程相關知識。清楚反沖現(xiàn)象的原理，了解火箭的工作原理，能夠運用動量守恒定律解決反沖運動的問題（重點、難點）。2.過程與方法目標通過對不同類型碰撞問題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維和分析問題、解決問題的能力。引導學生從實際現(xiàn)象出發(fā)，建立物理模型，提高學生將物理知識應用于實際的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標激發(fā)學生對物理學科的興趣，培養(yǎng)學生探索自然規(guī)律的科學精神。讓學生體會到物理知識在現(xiàn)代科技中的重要應用，增強學生的科學素養(yǎng)。二、知識脈絡1.碰撞中的動量守恒在碰撞現(xiàn)象中，由于相互作用時間很短，外力通常遠小于碰撞物體之間的內(nèi)力，外力可忽略不計，所以碰撞過程中動量守恒。例如，兩個小球在光滑水平面上發(fā)生碰撞，若不考慮空氣阻力等外力影響，碰撞前后系統(tǒng)的總動量不變。2.完全非彈性碰撞兩物體碰后粘在一起，獲得共同速度，這類碰撞屬于完全非彈性碰撞。如在光滑水平面上，一塊橡皮泥以一定速度撞擊另一個靜止的橡皮泥塊并粘在一起，這個過程就是完全非彈性碰撞。3.碰撞問題的判斷與思考對于發(fā)生碰撞的兩個物體，動量是守恒的。這是基于動量守恒定律的基本原理，只要系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，在碰撞瞬間系統(tǒng)的總動量就不會改變。發(fā)生碰撞的兩個物體，機械能不一定守恒。因為在碰撞過程中，可能會有一部分機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，如內(nèi)能等。碰撞后，兩個物體粘在一起，動量守恒，但機械能損失是最大的。這是因為在完全非彈性碰撞中，兩物體粘在一起后的共同速度是由動量守恒定律決定的，而機械能在這個過程中會有較多的損失。三、碰撞問題的定量分析1.處理碰撞問題的原則動量守恒原則：即\(p_1+p_2=p_1'+p_2'\)。例如，兩個質(zhì)量分別為\(m_1\)和\(m_2\)的物體，碰撞前速度分別為\(v_1\)和\(v_2\)，碰撞后速度分別為\(v_1'\)和\(v_2'\)，則\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)。動能不增加原則：即\(E_{k1}+E_{k2}\geqE_{k1}'+E_{k2}'\)。這是因為在實際的碰撞過程中，機械能不會憑空增加，可能會因為碰撞中的能量損耗而減少。速度合理性原則若碰前兩物體同向，則\(v_{后}>v_{前}\)，碰后，原來在前的物體速度一定增大，且\(v_{前}'\geqv_{后}'\)。例如，在公路上行駛的兩輛車同向行駛發(fā)生碰撞，如果后面的車速度小于前面的車速度就不會發(fā)生碰撞，碰撞后前面的車速度會因為碰撞而增大。兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。例如，兩個相向運動的小球碰撞后，不可能都繼續(xù)沿原來的方向運動。2.常見的“碰撞”模型子彈打擊木塊模型質(zhì)量為\(m\)的子彈以速度\(v_0\)射中放在光滑水平面上的木塊\(B\)，當子彈相對于木塊靜止不動時，子彈射入木塊的深度最大，二者速度相等。此過程系統(tǒng)動量守恒，動能減少，減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。從能量的角度來看，子彈的初始動能一部分轉(zhuǎn)化為木塊的動能，另一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因為子彈在木塊中穿行時會有摩擦生熱的過程。連接體模型在光滑水平面上，\(A\)物體以速度\(v_0\)去撞擊靜止的\(B\)物體，\(A\)、\(B\)兩物體相距最近時，兩物體速度相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大。此過程系統(tǒng)的動量守恒，動能減少，減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。這個模型可以類比于兩個帶有彈簧緩沖裝置的車輛發(fā)生碰撞的情況，在碰撞過程中，車輛的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。板塊模型物塊\(A\)以速度\(v_0\)在光滑的水平面上的木板\(B\)上滑行，當\(A\)在\(B\)上滑行的距離最遠時，\(A\)、\(B\)相對靜止，\(A\)、\(B\)的速度相等。此過程中，系統(tǒng)的動量守恒，動能減少，減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這類似于在冰面上，一個滑塊在滑板上滑行的情況，滑行過程中由于摩擦力的存在，滑塊和滑板的動能會減少，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。四、爆炸與碰撞的對比1.相同點過程特點：都是物體間的相互作用突然發(fā)生，相互作用的力為變力，作用時間很短。在現(xiàn)代科技中，如汽車的安全氣囊彈出瞬間（類似于爆炸過程）和車輛碰撞瞬間，都具有這樣的特點，都是在極短時間內(nèi)發(fā)生強烈的相互作用。2.不同點在爆炸過程中，系統(tǒng)的機械能通常會增加，這是因為爆炸過程中有化學能等其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能。而在碰撞過程中，機械能可能會減少，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等其他形式的能量。五、動量守恒定律在實際問題中的應用示例1.砂車與鐵球問題質(zhì)量為\(M\)的砂車，沿光滑水平面以速度\(v_0\)做勻速直線運動，此時從砂車上方落入一個質(zhì)量為\(m\)的大鐵球。砂車及鐵球組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律\(Mv_0=(M+m)v\)，可得\(v=\frac{Mv_0}{M+m}<v_0\)，所以砂車將仍勻速運動，但速度小于\(v_0\)。這可以類比于在勻速行駛的貨車上裝載貨物的情況，裝載貨物后貨車的速度會降低。2.帶電小球彈性碰撞問題光滑絕緣的水平面上\(M\)、\(N\)兩點有完全相同的金屬小球\(A\)和\(B\)，帶有不等量的同種電荷?，F(xiàn)使\(A\)、\(B\)以大小相等的初動量相向運動，并發(fā)生彈性碰撞。盡管兩小球所帶電荷量不相等，但兩小球間相互作用的庫侖力大小相等，兩小球又是完全相同的金屬小球，所以兩小球相向運動的速度大小及加速度大小時刻相等，兩小球肯定在\(MN\)的中點發(fā)生碰撞，碰后兩小球速度互換同時返回到\(M\)、\(N\)兩點。碰撞后兩小球所帶電荷量相等，相互作用的庫侖力大于相向運動時同一位置的庫侖力，即兩小球返回到原位置過程中庫侖力所做的正功大于相向運動過程中庫侖力所做的負功，所以兩小球返回到原位置時速率增大，但總動量仍為零。這個問題涉及到電荷間的相互作用和彈性碰撞的知識，在微觀的帶電粒子相互作用研究中有一定的意義。3.子彈射入物塊與彈簧問題一根勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上\(O\)點，另一端與靜止在光滑水平面上\(A\)點的物塊相連，物塊質(zhì)量為\(M\)，第一顆子彈以大小為\(v_0\)的速度水平向右射入物塊但未穿出。取向右為正方向，由動量守恒定律得\(mv_0=(M+m)v_1\)，解得\(v_1=\frac{mv_0}{M+m}\)，之后彈簧的最大彈性勢能為\(E_p1=\frac{1}{2}(M+m)v_1^2=\frac{m^2v_0^2}{2(M+m)}\)。根據(jù)機械能守恒可知，物塊返回\(A\)點時速度大小為\(v_1=\frac{mv_0}{M+m}\)。第二顆子彈射入物塊的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得\(mv_0-(M+m)v_1=(M+2m)v_2\)，解得\(v_2=0\)。這個過程中體現(xiàn)了動量守恒定律在多過程問題中的應用，同時也涉及到機械能守恒定律的相關知識。六、課堂練習與作業(yè)布置1.課堂練習一個質(zhì)量為\(m_1=3kg\)的物體以速度\(v_1=4m/s\)與一個質(zhì)量為\(m_2=2kg\)靜止的物體發(fā)生碰撞，碰撞后兩物體粘在一起，求碰撞后的共同速度。（答案：根據(jù)動量守恒定律\(m_1v_1=(m_1+m_2)v\)，可得\(v=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\frac{3\times4}{3+2}=2.4m/s\)）質(zhì)量為\(m=0.5kg\)的小球以速度\(v_0=6m/s\)水平向右撞擊一個質(zhì)量為\(M=1kg\)的靜止小球，碰撞是彈性碰撞，求碰撞后兩小球的速度。（答案：根據(jù)彈性碰撞的動量守恒和動能守恒聯(lián)立方程求解。設碰撞后\(m\)球速度為\(v_1\)，\(M\)球速度為\(v_2\)，由動量守恒\(mv_0=mv_1+Mv_2\)，由動能守恒\(\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2\)，解得\(v_1=\frac{mM}{m+M}v_0=\frac{0.51}{0.5+1}\times6=-2m/s\)（負號表示方向向左），\(v_2=\frac{2m}{m+M}v_0=\frac{2\times0.5}{0.5+1}\times6=4m/s\)）2.作業(yè)布置完成教材上關于動量守恒定律應用的習題15題。思考并分析：在日常生活中，有哪些現(xiàn)象可以用動量守恒定律來解釋，寫一篇300字左右的小短文。七、課堂總結(jié)1.回顧動量守恒定律的內(nèi)