2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù)2.6 有理數(shù)的乘法與除法 2有理數(shù)的乘法-乘法運(yùn)算律說課稿（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)2.6有理數(shù)的乘法與除法2有理數(shù)的乘法——乘法運(yùn)算律說課稿（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)2.6有理數(shù)的乘法與除法》是蘇科版數(shù)學(xué)教材中的重要章節(jié)，緊承2.5節(jié)內(nèi)容，將有理數(shù)的乘法運(yùn)算引入到初中數(shù)學(xué)的范疇，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本章重點(diǎn)講述有理數(shù)的乘法運(yùn)算，特別是乘法運(yùn)算律的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)乘法交換律、結(jié)合律和分配律在有理數(shù)乘法中的運(yùn)用，使學(xué)生能夠熟練掌握并運(yùn)用乘法規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，以實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解并運(yùn)用乘法運(yùn)算律，培養(yǎng)其邏輯思維能力和解題技巧。教學(xué)目標(biāo)分析《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)2.6有理數(shù)的乘法與除法》圍繞核心素養(yǎng)目標(biāo)，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決的能力。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：深入理解有理數(shù)乘法的概念，掌握乘法運(yùn)算律，形成對數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律的認(rèn)識；運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，提高解題效率，培養(yǎng)邏輯思維和推理能力；結(jié)合實(shí)際情境，發(fā)現(xiàn)和提出問題，運(yùn)用所學(xué)的乘法知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。通過本章節(jié)的教學(xué)，學(xué)生不僅掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算的技能，而且提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）有理數(shù)乘法法則：同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

（2）乘法運(yùn)算律的運(yùn)用：乘法交換律、結(jié)合律和分配律。

（3）應(yīng)用乘法法則和運(yùn)算律解決具體問題。

舉例：

-學(xué)生需掌握3×(-4)=-12，理解同號得正，異號得負(fù)的乘法規(guī)律。

-通過例題讓學(xué)生熟練運(yùn)用乘法交換律，如：a×b=b×a。

-結(jié)合實(shí)際例子，如購物時(shí)總價(jià)與單價(jià)的關(guān)系，讓學(xué)生理解分配律的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）對有理數(shù)乘法法則的理解與應(yīng)用：尤其是負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的運(yùn)算。

（2）乘法運(yùn)算律的辨識與靈活運(yùn)用：特別是分配律在不同情境下的應(yīng)用。

（3）解決含有多個(gè)有理數(shù)乘法步驟的復(fù)合問題。

舉例：

-難點(diǎn)在于理解為何負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)，可以通過數(shù)軸或?qū)嶋H情境（如欠款相乘）來幫助學(xué)生理解。

-對于分配律，難點(diǎn)在于a×(b+c)=a×b+a×c的理解，可以設(shè)計(jì)圖形或代數(shù)式的分解來突破這個(gè)難點(diǎn)。

-面對復(fù)合問題，如（-2）×（-3）×4，學(xué)生需要先確定符號，再進(jìn)行絕對值相乘，這是解題的難點(diǎn)。

在教學(xué)過程中，教師需針對這些重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)具有針對性的教學(xué)活動，通過實(shí)際例題、互動討論和小組合作等方式，幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)乘法的核心知識，并能夠靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律解決實(shí)際問題。同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索和反思，提高解題策略和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀或智能黑板

-計(jì)算器（用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果）

-數(shù)學(xué)教具（如數(shù)軸、計(jì)數(shù)棒等）

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（包含有理數(shù)乘法法則和例題展示）

-數(shù)學(xué)軟件（用于圖形演示和動態(tài)模擬乘法規(guī)律）

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（用于發(fā)布作業(yè)和反饋）

-班級群組（用于在線討論和資源共享）

4.信息化資源：

-電子教材（蘇科版數(shù)學(xué)教材）

-電子教案和學(xué)案

-在線數(shù)學(xué)題庫和測評系統(tǒng)

5.教學(xué)手段：

-探究式學(xué)習(xí)

-小組合作學(xué)習(xí)

-互動問答

-課后在線輔導(dǎo)和答疑

-課堂實(shí)時(shí)反饋和評價(jià)教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課主題。

過程：教師通過生活實(shí)例，如購物時(shí)商品數(shù)量與單價(jià)的關(guān)系，引出有理數(shù)乘法的重要性。接著提出問題：“我們已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)的加法和減法，那么有理數(shù)之間可以進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？它們有哪些規(guī)律呢？”通過問題導(dǎo)入新課。

2.新課講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解有理數(shù)乘法法則和乘法運(yùn)算律。

過程：教師詳細(xì)講解有理數(shù)乘法法則，結(jié)合數(shù)軸和實(shí)際例題進(jìn)行解釋。然后介紹乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并通過示例演示它們在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用。

3.案例分析與練習(xí)（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用乘法法則和運(yùn)算律解決實(shí)際問題的能力。

過程：教師呈現(xiàn)多個(gè)具有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。在解答過程中，教師適時(shí)給予指導(dǎo)和提示，幫助學(xué)生掌握解題方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生合作交流、共同解決問題的能力。

過程：學(xué)生分成小組，針對教師提出的問題進(jìn)行討論。各小組展示解題過程，相互交流心得，討論乘法規(guī)律在不同類型題目中的應(yīng)用。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生解題技巧。

過程：學(xué)生代表上臺展示本組的討論成果，解答教師提出的乘法題目。教師對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，給出改進(jìn)建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：梳理本節(jié)課所學(xué)知識，加深學(xué)生對乘法運(yùn)算的理解。

過程：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)有理數(shù)乘法法則和乘法運(yùn)算律。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解題過程中應(yīng)注意的問題，提醒學(xué)生課后進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。知識點(diǎn)梳理1.有理數(shù)乘法法則

-同號得正：兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為正數(shù)。

-異號得負(fù)：一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)數(shù)。

-絕對值相乘：無論正負(fù)，乘積的絕對值等于兩個(gè)因數(shù)的絕對值相乘。

2.乘法運(yùn)算律

-乘法交換律：a×b=b×a

-乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

-乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

3.有理數(shù)乘法應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：如購物時(shí)計(jì)算總價(jià)，工程中計(jì)算面積等。

-解答數(shù)學(xué)問題：涉及多個(gè)有理數(shù)相乘的復(fù)合運(yùn)算。

4.解題策略

-確定符號：先確定乘積的符號，再計(jì)算絕對值。

-運(yùn)用運(yùn)算律：簡化計(jì)算過程，提高解題效率。

-分步驟計(jì)算：對于復(fù)雜的乘法運(yùn)算，分步驟進(jìn)行，避免出錯(cuò)。

5.乘法與加法的混合運(yùn)算

-先乘后加：根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法。

-結(jié)合律的應(yīng)用：在混合運(yùn)算中，利用乘法結(jié)合律簡化計(jì)算。

6.乘法與減法的混合運(yùn)算

-減法的應(yīng)用：在有理數(shù)乘法中，減法可以看作是負(fù)數(shù)乘法。

-乘法的優(yōu)先級：在混合運(yùn)算中，先進(jìn)行乘法運(yùn)算。

7.乘法與乘方的混合運(yùn)算

-乘方的應(yīng)用：乘方可以看作是多次乘法的簡化表達(dá)。

-乘法與乘方的優(yōu)先級：先計(jì)算乘方，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。

8.乘法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-識別問題中的乘法關(guān)系：如速度與時(shí)間的乘積表示路程。

-構(gòu)建乘法模型：根據(jù)實(shí)際問題，構(gòu)建相應(yīng)的乘法運(yùn)算模型。

9.乘法運(yùn)算的誤差分析

-符號錯(cuò)誤：容易在確定乘積符號時(shí)出錯(cuò)。

-絕對值計(jì)算錯(cuò)誤：在計(jì)算絕對值相乘時(shí)，可能出現(xiàn)計(jì)算失誤。

-運(yùn)算律使用錯(cuò)誤：在運(yùn)用乘法運(yùn)算律時(shí)，可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。

10.乘法運(yùn)算的復(fù)習(xí)與鞏固

-定期復(fù)習(xí)乘法法則和運(yùn)算律。

-做適量的乘法練習(xí)題，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

-分析解題過程中的錯(cuò)誤，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

（1）有理數(shù)乘法法則：同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

（2）乘法運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律和分配律。

（3）有理數(shù)乘法的應(yīng)用：解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題。

（4）解題策略：確定符號、運(yùn)用運(yùn)算律、分步驟計(jì)算。

（5）混合運(yùn)算：乘法與加法、減法、乘方的混合運(yùn)算。

（6）乘法在實(shí)際問題中的應(yīng)用：識別乘法關(guān)系，構(gòu)建乘法模型。

（7）乘法運(yùn)算的誤差分析：避免符號錯(cuò)誤、絕對值計(jì)算錯(cuò)誤和運(yùn)算律使用錯(cuò)誤。

（8）復(fù)習(xí)與鞏固：定期復(fù)習(xí)，做適量練習(xí)題，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

2.當(dāng)堂檢測

（1）選擇題

①下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的有理數(shù)乘法法則？

A.同號得正，異號得負(fù)，絕對值相加

B.同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘

C.同號得負(fù)，異號得正，絕對值相乘

D.同號得負(fù)，異號得正，絕對值相加

②乘法分配律的表達(dá)式是什么？

A.a×(b+c)=a×b+a×c

B.a×(b+c)=a×b-a×c

C.a×(b+c)=(a+b)×c

D.a×(b+c)=(a-b)×c

（2）填空題

①兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果是______。

②如果a×b=0，那么a或b中至少有一個(gè)是______。

（3）解答題

①計(jì)算并簡化：(-3)×(-2)×4。

②一個(gè)長方形的長是5厘米，寬是3厘米，計(jì)算它的面積。

③如果每千克蘋果的價(jià)格是8元，某人買了2.5千克的蘋果，計(jì)算他需要支付的總價(jià)。

（4）拓展題

①證明乘法交換律：a×b=b×a。

②證明乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)。課后作業(yè)1.計(jì)算題：計(jì)算并簡化以下乘法表達(dá)式。

-(-2)×3×(-4)

-5×(-7)×(-2)

-4×(3+(-2))

-(-1)×(a+b)（其中a和b為任意有理數(shù)）

2.應(yīng)用題：某水果店蘋果的價(jià)格為每千克6元，香蕉的價(jià)格為每千克4元。

-如果小明買了2千克蘋果和1.5千克香蕉，請計(jì)算他需要支付的總價(jià)。

-如果小華買了x千克蘋果和y千克香蕉，請用代數(shù)式表示他需要支付的總價(jià)。

3.證明題：證明以下乘法運(yùn)算律。

-證明乘法交換律：a×b=b×a。

-證明乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

4.解決題：某長方形的長為a厘米，寬為b厘米。

-計(jì)算并簡化該長方形的面積表達(dá)式。

-如果長方形的長比寬多2厘米，請用代數(shù)式表示長方形的面積。

答案：

1.計(jì)算題

-(-2)×3×(-4)=24

-5×(-7)×(-2)=70

-4×(3+(-2))=4

-(-1)×(a+b)=-a-b

2.應(yīng)用題

-小明需要支付的總價(jià)=2