數(shù)學實驗第四版 教案-教學設計 2-方程及方程組的解 實驗2.1-2.2 線性方程組的解、非線性方程的解

PAGE1PAGE授課題目(教學章、節(jié)或主題)2.1線性方程組的解需用學時2學時教學目標（知識、能力、素養(yǎng)）1、掌握用MATLAB解線性方程組的方法并應用于實際；2、培養(yǎng)學生應用線性方程組解決實際問題的能力；3、體會線性方程組在解決實際問題中的作用，建立用方程模型解決問題的數(shù)學思想。重點難點重點：用MATLAB求解線性方程組。難點：利用線性方程組解決實際問題。課程思政元素1、通過使用MATLAB軟件求線性方程的特解的操作過程，區(qū)別不同方法、命令所求出的結(jié)果的異同，樹立規(guī)則意識，體會正確選擇的重要性；2、通過簡單數(shù)學建模案例的講解讓學生感受數(shù)學思想方法的實際應用。教學內(nèi)容及過程2.1線性方程組的解一、求線性方程組的唯一解或特解直接用矩陣的除法初等變換法reff二、求線性齊次方程組的通解利用函數(shù)null求解解空間的一組基z=null%z的列向量為方程組的正交規(guī)范基，即滿足．%z的列向量是方程AX=0的有理基．三、求非齊次線性方程組的通解四、應用舉例1.投入產(chǎn)出綜合平衡分析2.大型輸電網(wǎng)絡討論、思考、作業(yè)1.解線性方程組2.求方程組的通解.3.在輸電網(wǎng)絡的問題中，試解釋在第三步時，結(jié)論的物理意義，并計算和時的，及總電流，看是否符合第三步的結(jié)論．4.種群的數(shù)量因繁殖而增加，因自然死亡而減少，對于人工飼養(yǎng)的種群（比如家畜）而言，為了保證穩(wěn)定的收獲，各個年齡的種群數(shù)量應維持不變．種群因雌性個體的繁殖而改變，為方便起見以下種群數(shù)量均指其中的雌性．種群年齡記作，當年年齡的種群數(shù)量記作，繁殖率記作（每個雌性個體一年繁殖的數(shù)量），自然存活率記作（=，為一年的死亡率），收獲量記作，則來年年齡的種群數(shù)量應為：，（）要求各個年齡的種群數(shù)量每年維持不變就是要使（）．(1)若，已知，給定收獲量，建立求各年齡的穩(wěn)定種群數(shù)量的模型（用矩陣、向量表示）．(2)設，，，，，，如要求～為500，400，200，100，100，求～．(3)如何能使～均為500．參考資料（含參考書、文獻等）：《數(shù)學實驗》，蕭樹鐵主編高等教育出版社《數(shù)學實驗》，李尚志主編高等教育出版社教學過程設計：復習0分鐘，授新課80分鐘，安排討論9分鐘，布置作業(yè)1分鐘授課類型：√理論課討論課實驗課練習課其他教學方式：√講授討論指導其他教學資源：√課件√在線課程動畫其他授課題目(教學章、節(jié)或主題)2.2非線性方程的解需用學時2學時教學目標（知識、能力、素養(yǎng)）1、掌握用MATLAB解非線性方程組的方法并應用于實際；2、掌握用MATLAB確定非線性方程根的存在區(qū)間及求方程滿足要求精度的近似解的方法；3、培養(yǎng)學生應用非線性方程組解決實際問題的能力；4、體會非線性方程組在解決實際問題中的作用，建立用方程模型解決問題的數(shù)學思想。重點難點重點：用MATLAB求解非線性方程。難點：利用非線性方程解決實際問題。課程思政元素1、通過MATLAB軟件用“二分法、簡單迭代法和牛頓迭代法求非線性方程近似解”的操作過程，體會數(shù)形結(jié)合、無限逼近等思想，切實感受整體到局部、特殊到一般、定性到定量、精確到近似、技法到算法等數(shù)學思想的發(fā)展過程；2、通過簡單數(shù)學建模案例的講解讓學生感受數(shù)學思想方法的實際應用。教學內(nèi)容及過程2.2非線性方程的解一、二分法1.數(shù)學原理2.MATLAB實現(xiàn)二、簡單迭代法1.簡單迭代法原理2.簡單迭代法的MATLAB實現(xiàn)三、牛頓迭代法1.非線性方程單根的求法2.非線性方程重根的求法3.牛頓迭代法的MATLAB實現(xiàn)四、應用舉例分期付款問題討論、思考、作業(yè)1．用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似根,使誤差不超過.2．任意選取初值，利用下列迭代格式計算的近似值，并觀察它們的收斂性，初值對收斂性與收斂速度有無影響？(1)(2)(3)3．利用第1題的結(jié)果作為初值，采用下列迭代格式，計算在區(qū)間內(nèi)近似根，使誤差不超過.(1);(2);(3)修正迭代格式(1)，(2)，并與(1)，(2)作比較.4．分別用二分法和迭代法求方程在［0，1］的實根.并比較兩個迭代序列的收斂速度.5．商場對計算機實行分期付款銷售.一臺售價為8000元的計算機，可分36個月付款，每月付款300元；同時也可以到銀行貸款，貸款10000元以下，三年內(nèi)還清，年利率為10％.你認為選擇什么方式買計算機最省錢.參考資料（含參考書、文獻等）：《數(shù)學實驗》，蕭樹鐵主編高等教育出版社《數(shù)學實驗》，李尚志主編高等教育出版社教學過程設計：復習2分