專題03數(shù)列(分層訓(xùn)練)-2021年暑期高二升高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(人教A版2019)_第1頁
專題03數(shù)列(分層訓(xùn)練)-2021年暑期高二升高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(人教A版2019)_第2頁
專題03數(shù)列(分層訓(xùn)練)-2021年暑期高二升高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(人教A版2019)_第3頁
專題03數(shù)列(分層訓(xùn)練)-2021年暑期高二升高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(人教A版2019)_第4頁
專題03數(shù)列(分層訓(xùn)練)-2021年暑期高二升高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(人教A版2019)_第5頁
已閱讀5頁,還剩8頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

專題03數(shù)列A組基礎(chǔ)鞏固1.(多選題)(2021·遼寧高二期末)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載有“耗子穿墻”問題:今有垣厚五尺兩鼠對穿大鼠日一尺,小鼠亦日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.下列說法中正確的有()A.大鼠與小鼠在第三天相逢 B.大鼠與小鼠在第四天相逢C.大鼠一共穿墻尺 D.大鼠和小鼠穿墻的長度比為【答案】ACD【分析】設(shè)需要天時間才能打穿,根據(jù)大鼠日穿墻尺數(shù)構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,小鼠日穿墻尺數(shù)構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,再根據(jù)等比數(shù)列求和公式列出不等式求出,即可判斷A、B的正誤;根據(jù)題意可知,第一天大鼠打了1尺,小鼠也打了1尺,第二天,大鼠打了2尺,小鼠打了尺,設(shè)第三天大鼠打了尺,則小鼠打了尺,根據(jù)時間相等列出方程,即求出,然后分別求出大鼠、小鼠穿墻的的尺數(shù),即可判斷C、D的正誤.【詳解】設(shè)需要天時間才能打穿,根據(jù)題意可知,大鼠日穿墻尺數(shù)構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,小鼠日穿墻尺數(shù)構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,則有,即,令,因為是單調(diào)增函數(shù),且,,所以需要天時間才能打穿,故A正確;根據(jù)題意可知第一天大鼠打了1尺,小鼠也打了1尺,第二天大鼠打了2尺,小鼠打了尺,設(shè)第三天大鼠打了尺,則小鼠打了尺,則有,解得,所以三天總的來說,大鼠打了(尺);小鼠打了(尺),故大鼠和小鼠穿墻的長度比為,故C、D正確.故選:ACD2.(2021·河南高二期末(文))已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,若,且,,成等差數(shù)列,則的前4項和()A.4 B.40 C.4或40 D.15【答案】B【分析】設(shè)的公比為,由等差數(shù)列性質(zhì)列方程解得,再由等比數(shù)列前項和公式計算.【詳解】解:設(shè)的公比為,由于,,成等差數(shù)列,所以.因為,所以,即解得(舍去),或,所以.故選:B.3.(多選題)(2021·全國高三其他模擬)等差數(shù)列的前項和為,已知,,則()A.B.的前項和中最小C.的最小值為49D.的最大值為0【答案】BC【分析】由已知條件先計算出和,然后計算的值對A進(jìn)行判斷;求出的表達(dá)式,計算出最小值即可對B進(jìn)行判斷;求出的表達(dá)式,運用導(dǎo)數(shù)求出最小值判斷C選項;求出的表達(dá)式對D進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d,則

解得,,A錯誤;

,當(dāng)n=5時取得最小值,故B正確;

,設(shè)函數(shù),

則,當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

所以,,且,,

所以最小值為49,C正確;,沒有最大值,D錯誤.故選:BC4.(2020·海倫市第一中學(xué)高三月考)已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則A. B. C. D.【答案】C【詳解】試題分析:由已知,所以,因為數(shù)列的各項均為正,所以,.故選C.考點:等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).5.(2019·全國高三專題練習(xí))已知等差數(shù)列前項和為,若,,則()A.110 B.150 C.210 D.280【答案】D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,,,也成等差數(shù)列,由此求得的值.【詳解】解:等差數(shù)列前項和為,,,也成等差數(shù)列故,又故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用.6.(2021·四川遂寧市·射洪中學(xué)高一月考)已知數(shù)列滿足,,則()A. B. C. D.【答案】D【分析】首先利用累加法求出數(shù)列的通項公式,進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和.【詳解】由題知,數(shù)列滿足,(),所以,,…,,上述式子相加得,,解得又符合上式,所以,.所以,,所以.故選:D.7.(理科數(shù)學(xué)2021年高三1月大聯(lián)考(新課標(biāo)Ⅲ卷))已知數(shù)列的通項公式為,,為其前項和,則當(dāng)時,正整數(shù)的最大值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【分析】由求出,并分別分析及的正負(fù),進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為數(shù)列的通項公式為,,所以數(shù)列是首項為,公差為1的等差數(shù)列,所以.當(dāng)時,,當(dāng)時,.當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以時,.故選:C.8.(2021·四川高三二模(文))已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則()A. B. C. D.【答案】A【分析】由已知遞推關(guān)系構(gòu)造數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的定義判斷其為等比數(shù)列,進(jìn)而求得、,即可求.【詳解】∵,∴,而當(dāng)時,,即,則,∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴,即有,而,∴,故選:A.【點睛】關(guān)鍵點點睛:通過的遞推關(guān)系構(gòu)造數(shù)列,并確定其為等比數(shù)列,進(jìn)而求、.9.(2021·貴州貴陽一中高三月考(理))記,分別為等差數(shù)列,的前項和,若,則__________.【答案】【分析】,分別為等差數(shù)列,的前項和,,不妨設(shè),,可得時,;,即可得出結(jié)論.【詳解】解:,分別為等差數(shù)列,的前項和,,不妨設(shè),,時,;,則.故答案為:.10.(專題03判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列20202021學(xué)年高二數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)課(人教A版2019選擇性必修第二冊))已知等比數(shù)列的前項和,其中是常數(shù),則__________.【答案】【分析】由公式得,,進(jìn)而根據(jù)題意得,解方程即可得答案.【詳解】由于等比數(shù)列的前項和.當(dāng)時,;當(dāng)時,.由題意可知,滿足,即,解得.故答案為:11.(2021·江蘇高三期末)朱載堉(15361611)是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家,他的著作《律學(xué)新說》中制作了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制,各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等,亦稱“十二等程律”,即一個八度13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍.設(shè)第三個音的頻率為,第七個音的頻率為,則______.【答案】【分析】將每個音的頻率看作等比數(shù)列,利用等比數(shù)列知識可求得結(jié)果.【詳解】由題知:一個八度13個音,且相鄰兩個音之間的頻率之比相等,可以將每個音的頻率看作等比數(shù)列,一共13項,且,最后一個音是最初那個音的頻率的2倍,,,,.故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:構(gòu)造等比數(shù)列求解是解題關(guān)鍵.12.(2020·榆林市第一中學(xué)高二月考)設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若,則______.【答案】【分析】由題意公比不為1,利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】,否則.∴,∴.∴.故答案為:【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式,考查了計算能力,屬于中檔題.

B組能力提升13.(2021·福建高二期中)楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家,其著作《詳解九章算術(shù)》中畫了一張表示二項式展開式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣(如圖),稱做“開方做法本源”,現(xiàn)簡稱為“楊輝三角”,比西方的"帕斯卡三角形”早了300多年,若用表示三角形數(shù)陣中的第行第個數(shù),則按照自上而下,從左到右順次逐個將楊輝三角中二項式系數(shù)相加,加到這個數(shù)所得結(jié)果為()A. B. C. D.【答案】B【分析】用表示第行中所有數(shù)字的和,由圖可得,要求前所的數(shù)的和,先求出前99行的所有數(shù)的和,再由楊輝三角發(fā)現(xiàn),,從而可得,從而可得,觀察每行的第3個數(shù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時,,從而可求出,進(jìn)而可求得結(jié)果【詳解】解:由楊輝三角可知,第行中有個數(shù),用表示第行中所有數(shù)字的和,因為時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,……所以由此可知,所以,由圖可知,,所以,因為,所以,再觀察每行的第3個數(shù),,……,所以當(dāng)時,,所以,所以所求的總和為故選:B14.(2021·河南洛陽市·高二期末(理))已知數(shù)列滿足,為其前項和,若,則()A. B. C. D.【答案】C【分析】已知等式中用替換得,兩式相減得數(shù)列的遞推關(guān)系,用分類討論思想求得數(shù)列通項公式,然后分組求和.【詳解】因為①,所以②由②-①得:,所以數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項均成公差為的等差數(shù)列當(dāng)為奇數(shù)時,;當(dāng)為偶數(shù)時,,又因為,所以,得,所以,所以.故選:C.15.(理科數(shù)學(xué)押第6題線性規(guī)劃備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)(理)臨考題號押題(新課標(biāo)Ⅲ卷))設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,為數(shù)列的前項和,若,,,則的最大值為().A.B.C.D.【答案】D【分析】由題結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式可得,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合可求出.【詳解】可將此題看成關(guān)于和的線性規(guī)劃問題,根據(jù)題意可知化簡為,求的最大值,將其轉(zhuǎn)化為求的最大值問題,作圖,由,得,平移直線,由圖可知,當(dāng)直線過點時,有最大值,∴,即的最大值為.故選:D.【點睛】方法點睛:線性規(guī)劃常見類型,(1)可看作是可行域內(nèi)的點到點的斜率;(2),可看作直線的截距問題;(3)可看作可行域內(nèi)的點到點的距離的平方.16.(2020·重慶高一期末)已知實數(shù),,是與的等比中項,則的最小值是______.【

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論