六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第16講：特殊圖形（學(xué)生版）（人教版）

第十六講特殊圖形長(zhǎng)方體和正方體二、圓柱與圓錐1.掌握立體圖形的特征，能通過分析圖形的特征解題。2.靈活應(yīng)用公式解題。例1：如右圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為10的立方體上截取一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為3，高為2的小長(zhǎng)方體，那么新的幾何體的表面積是多少？例2：右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長(zhǎng)l厘米的正方體，做成一種玩具．它的表面積是多少平方厘米?（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）例3：下圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的正方形小洞，第三個(gè)正方形小洞的挖法和前兩個(gè)相同為厘米，那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？例4：一個(gè)正方體木塊，棱長(zhǎng)是1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成3長(zhǎng)條，每條又鋸成4小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體24塊，那么這24塊長(zhǎng)方體的表面積之和是多少？例5：如圖，25塊邊長(zhǎng)為1的正方體積木拼成一個(gè)幾何體，表面積最小是多少？例6：要把12件同樣的長(zhǎng)a、寬b、高h(yuǎn)的長(zhǎng)方體物品拼裝成一件大的長(zhǎng)方體，使打包后表面積最小，該如何打包？=1\*GB2⑴當(dāng)b2h時(shí)，如何打包？=2\*GB2⑵當(dāng)b2h時(shí)，如何打包？=3\*GB2⑶當(dāng)b2h時(shí)，如何打包？A1.在一個(gè)棱長(zhǎng)為50厘米的正方體木塊，在它的八個(gè)角上各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的小正方體，問剩下的立體圖形的表面積是多少？2.一個(gè)表面積為的長(zhǎng)方體如圖切成27個(gè)小長(zhǎng)方體，這27個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和是．3.要把6件同樣的長(zhǎng)17、寬7、高3的長(zhǎng)方體物品拼裝成一件大的長(zhǎng)方體，表面積最小是多少？4.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的小正方體，求這個(gè)立體圖形的表面積．5.如圖，棱長(zhǎng)分別為厘米、厘米、厘米、厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_______平方厘米．B6.把19個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體重疊在一起，按右圖中的方式拼成一個(gè)立體圖形.，求這個(gè)立體圖形的表面積．7.用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米?8.有30個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體，在地面上擺成右上圖的形式，然后把露出的表面涂成紅色．求被涂成紅色的表面積．9.棱長(zhǎng)是厘米（為整數(shù)）的正方體的若干面涂上紅色，然后將其切割成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體．至少有一面紅色的小正方體個(gè)數(shù)和表面沒有紅色的小正方體個(gè)數(shù)的比為，此時(shí)的最小值是多少?10.有64個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的同樣大小的小正方體，其中34個(gè)為白色的，30個(gè)為黑色的．現(xiàn)將它們拼成一個(gè)的大正方體，在大正方體的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？C11.三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和是288厘米，每個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，給這三個(gè)長(zhǎng)方體涂色，一個(gè)涂一面，一個(gè)涂?jī)擅妫粋€(gè)涂三面．涂色后把三個(gè)長(zhǎng)方體都切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，只有一個(gè)面涂色的小正方體最少有多少個(gè)？12.把一個(gè)大長(zhǎng)方體木塊表面上涂滿紅色后，分割成若干個(gè)同樣大小的小正方體，其中恰好有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是100塊，那么至少要把這個(gè)大長(zhǎng)方體分割成多少個(gè)小正方體？13.把正方體的六個(gè)表面都劃分成9個(gè)相等的正方形．用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染不同的顏色，那么，用紅色染的正方形最多有多少個(gè)？14.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為厘米、厘米、厘米的長(zhǎng)方形.現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？15.有黑白兩種顏色的正方體積木，把它擺成右圖所示的形狀，已知相鄰(有公共面)的積木顏色不同，標(biāo)的為黑色，圖中共有黑色積木多少塊？1.有許多相同的立方體，每個(gè)立方體的六個(gè)面上都寫著同一個(gè)數(shù)字(不同的立方體可以寫相同的數(shù)字)先將寫著2的立方體與寫著1的立方體的三個(gè)面相鄰，再將寫著3的立方體寫著2的立方體相鄰(見左下圖)．依這樣構(gòu)成右下圖所示的立方體，它的六個(gè)面上的所有數(shù)字之和是多少?2.如圖所示，一個(gè)的立方體，在一個(gè)方向上開有的孔，在另一個(gè)方向上開有的孔，在第三個(gè)方向上開有的孔，剩余部分的體積是多少？表面積為多少？3.．．4.一個(gè)由125個(gè)同樣的小正方體組成的大正方體，從這個(gè)大正方體中抽出若干個(gè)小正方體，把大正方體中相對(duì)的兩面打通，右圖就是抽空的狀態(tài)．右圖中剩下的小正方體有多少個(gè)？5.右圖中的⑴⑵⑶⑷是同樣的小等邊三角形，⑸⑹也是等邊三角形且邊長(zhǎng)為⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同樣的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾為平面展開圖的立體圖形的體積是以⑴⑵⑶⑷為平面展開圖的立體圖形體積的倍．1.圖⑴和圖⑵是以正方形和等邊三角形為面的立體圖形的展開圖，圖中所有的邊長(zhǎng)都相同．請(qǐng)問：圖⑴能圍起來的立體圖形的體積是圖⑵能圍起來的立體圖形的體積的幾倍？圖⑴圖⑵2.如圖，用高都是米，底面半徑分別為米、米和米的個(gè)圓柱組成一個(gè)物體．問這個(gè)物體的表面積是多少平方米？(取)3.有一個(gè)圓柱體的零件，高厘米，底面直徑是厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是厘米，孔深厘米(見右圖)．如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？4.圓柱體的側(cè)面展開，放平，是邊長(zhǎng)分別為10厘米和12厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是________立方厘米．(結(jié)果用表示)5.如右圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶(接頭處忽略不計(jì))，求這個(gè)油桶的容積．()6.如圖，有一張長(zhǎng)方形鐵皮，剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成1個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑為10厘米，那么原來長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少平方厘米？()7.把一個(gè)高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少平方厘米．原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？8.一個(gè)圓柱體的體積是立方厘米，底面半徑是2厘米．將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米？()9.一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如圖)，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_______立方厘米．(取)10.一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．已知它的容積為立方厘米．當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米．問：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？11.一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為平方厘米，(如下圖所示)，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是＿＿＿＿＿＿．12.一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米．今將一個(gè)底面半徑為2厘米，高為17厘米的鐵圓柱垂直放入容器中．求這時(shí)容器的水深是多少厘米？13.有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢．問：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？14.如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的，乙容器中水的高度是錐高的，比較甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的幾倍？16.圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸．已知紙的厚度為毫米，問：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)？17.如圖，是直角三角形，、的長(zhǎng)分別是3和4．將繞旋轉(zhuǎn)一周，求掃出的立體圖形的體積．()18.已知直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，，，分別以