提高中考數(shù)學(xué)成績的幾種方法

提高數(shù)學(xué)成績的幾種方法河北省唐山市豐南區(qū)銀豐學(xué)校裴義明郵編063300數(shù)學(xué)在中考中所占的地位是舉足輕重的，這也成為許多老師、學(xué)生和家長對數(shù)學(xué)特別重視的原因。那么怎樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績呢？多年來我始終堅持以下幾點做法，取得了很好的效果。下面結(jié)合具體實例分別闡述一、一題多解，拓寬解題思路許多數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的解法，通過一題多解，可以開闊學(xué)生的解題思路，把學(xué)過的知識和方法融合在一起，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，達到對多種知識的融會貫通。例1、（2017涼州中考）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．此題在問題（1）證出四邊形BEDF是平行四邊形的基礎(chǔ)上，問題（2）求EF的長可讓學(xué)生考慮三種方法。解法一：設(shè)BE=x，則=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．解法二：∵，,∴，∴，即,解得OF=,∴EF=2EO=．解法三：求得DE=BE=后，可求,∴，即，解得EF=．評析：通過這三種方法的解題，既全面復(fù)習(xí)了菱形的性質(zhì)定理，又復(fù)習(xí)了利用勾股定理列方程的方法和用相似三角形求線段長的方法，還復(fù)習(xí)了菱形面積的兩種求法，開闊了學(xué)生的解題思路、發(fā)散了學(xué)生的思維，既整合了所學(xué)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力例2、(2016·安徽中考)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x(2<x<6)．寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．此題求出拋物線的解析式后，可讓學(xué)生用三種方法求四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達式方法一：過點A作AD⊥x軸，垂足為D(2，0)，過點C作CE⊥x軸，垂足為E，將四邊形分成兩個三角形和一個梯形。∵O(0，0)，A(2，4)，B（6，0），C(x，)∴，∴S=++=++=方法二：連接AB，作CD⊥x軸交AB于點D，將四邊形分成△ABO和△ABC兩個三角形。CD解析式為y=-x+6，CD=()-(-x+6)=,∴S=+=12+（）=方法三：過點A作AD⊥x軸于D，連接CD，把四邊形分成△AOD、△ADC和△BCD三個三角形?！逽△OAD＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△ACD＝eq\f(1,2)×4×(x－2)＝2x－4，S△BCD＝eq\f(1,2)×4×(－eq\f(1,2)x2＋3x)＝－x2＋6x.∴則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x.評析：在坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形的面積是初中數(shù)學(xué)常見的一種題型，解題思路都是轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差，因思維角度不同，可有多種轉(zhuǎn)化方法。但有的方法計算繁瑣，有的方法計算簡捷，比如此題解法一雖然轉(zhuǎn)化思路清晰，學(xué)生易接受，但是計算繁瑣，很容易出錯，方法二中如果不能將△ADC和△BDC的高合并，計算也比較繁瑣。學(xué)生如果能夠想到用方法三，思路清晰，計算簡單，能保證解題的正確率。因此這類題目我們要讓學(xué)生多角度思考，完整掌握所有不規(guī)則圖形面積的轉(zhuǎn)化方法，靈活應(yīng)用，合理選擇，從而達到對問題的解決壓軸題的思路與方法，化大為小，舉重若輕。例4、(2017·河北中考)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).點P為AD邊上任意一點，連接PB，將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.(1)當(dāng)∠DPQ＝10°時，求∠APB的大??；(2)當(dāng)時，求點Q與點B間的距離(結(jié)果保留根號)；(3)若點Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積(結(jié)果保留π)．此題第（2）（3問知識綜合性強，圖形變化復(fù)雜，學(xué)生很難解決，因此可將（2）（3）問分解成以下幾個題目（1）△ABP中AB＝10，tanA＝eq\f(4,3).tan∠ABP∶tanA＝3∶2，求BP（2）在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).BP⊥AD于P求BP和扇形PBQ的面積（3）在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).Q在BC延長線上 ，BP⊥PQ于，BP=PQ,求BP（4）在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4,3).Q在CD邊上，BP⊥PQ于，BP=PQ,求BP解答完這四個題目后再歸納總結(jié)如何解答例4，找出例4和這四個題目的關(guān)系，體會如何將一道大題分解成幾個小題。這些小題哪些能解決，哪些雖不能解決，但能做出多少，比如第（4）小題只要把三種情況考慮全，有兩種情況是很好求解的，只有只有Q在DC邊上這種情況不好解答。四、小題大做，透徹理解思路方法數(shù)學(xué)考試和練習(xí)許多填空題、選擇題，這些題目很多學(xué)生連蒙帶猜寫出答案，考試雖然答對了，但是實際上并并沒有透徹理解，要想讓學(xué)生真正理解解題思路，掌握解題方法，平時練習(xí)中對于大部分選擇題和填空題，要在題目旁邊寫出必要的解題過程和解題思路。日積月累的堅持“小題大做”，能夠使學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正掌握解題的思路和方法例5、（2017西寧中考改編）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時點N自D點出發(fā)沿折線DC﹣CB以每秒2cm的速度運動，到達B點時運動同時停止，設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．這道題根據(jù)圖形變化過程可以判斷出當(dāng)點N在CD上時，△AMN的底逐漸增大而高保持不變，所以三角形的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù)；當(dāng)點N在CB上時，底邊AM在變，高也在變?nèi)切蚊娣e關(guān)系式為一個二次函數(shù)。但是A和C兩個選項如何甄別，必須列出函數(shù)關(guān)系式才能確定。①當(dāng)0≤x≤1.5時，如圖1，此時N在DC上，S△AMN=y=AM?AD=x×3=x，②當(dāng)1.5＜x≤3時，如圖2，此時N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S△AMN=y=AM?BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，所以拋物線開口向下，故選A