中考數(shù)學總復習《全等三角形》專項測試卷含答案

第第頁中考數(shù)學總復習《全等三角形》專項測試卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.如圖,用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.如圖,工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點O為AA',BB'的中點,只要量出A'B'的長度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)學基本事實是()A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截,所得對應(yīng)線段成比例D.兩點之間線段最短3.如圖,在2×3的正方形方格中,每個小正方形方格的邊長都為1,則∠1和∠2的關(guān)系是()A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90°C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90°4.如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交BA,BC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點E,作射線BE交AC于點D,則線段AD的長為5.如圖,已知D是△ABC內(nèi)一點,DA=DB,∠CAD=∠CBD.求證:∠ADC=∠BDC.小紅的解答如下:證明:在△ADC和△BDC中∵DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD∴△ADC≌△BDC,……第一步∴∠ADC=∠BDC.……第二步(1)小紅的證明過程從第步開始出現(xiàn)錯誤;

(2)請寫出你認為正確的證明過程.6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=21.(1)尺規(guī)作圖:作∠BAC的平分線交BC于點P(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)所作圖形中,求△ABP的面積.【B層·能力提升】7.如圖,在正方形方格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,點A,B,C,D,E均在小正方形方格的頂點上,線段AB,CD交于點F,若∠CFB=α,則∠ABE等于()A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2α8.已知,如圖,在△ABC中,點D是AB上一點,CD平分∠ACB,∠A=2∠ADC,BD=6AC=4,則BC的長為.

9.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的角平分線.以點A圓心,AD長為半徑畫弧,與AB,AC分別交于點E,F,連接DE,DF.(1)求證:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度數(shù).【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】10.(2024·遂寧中考)在等邊△ABC三邊上分別取點D,E,F,使得AD=BE=CF,連接三點得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,設(shè)S△ABC=1,則S△DEF=1-3S△ADF.如圖①當ADAB=12時,S△DEF=1-3×14如圖②當ADAB=13時,S△DEF=1-3×29如圖③當ADAB=14時,S△DEF=1-3×316…直接寫出,當ADAB=110時,S△DEF=73參考答案【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.如圖,用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖,則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是(D)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.如圖,工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點O為AA',BB'的中點,只要量出A'B'的長度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)學基本事實是(A)A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截,所得對應(yīng)線段成比例D.兩點之間線段最短3.如圖,在2×3的正方形方格中,每個小正方形方格的邊長都為1,則∠1和∠2的關(guān)系是(D)A.∠2=2∠1 B.∠2-∠1=90°C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90°4.如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交BA,BC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點E,作射線BE交AC于點D,則線段AD的長為

2455.如圖,已知D是△ABC內(nèi)一點,DA=DB,∠CAD=∠CBD.求證:∠ADC=∠BDC.小紅的解答如下:證明:在△ADC和△BDC中∵DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD∴△ADC≌△BDC,……第一步∴∠ADC=∠BDC.……第二步(1)小紅的證明過程從第步開始出現(xiàn)錯誤;

【解析】(1)∵由DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD不能證明△ADC≌△BDC,∴從第一步開始出現(xiàn)錯誤;答案:一(2)請寫出你認為正確的證明過程.【解析】(2)∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA∵∠CAD=∠CBD∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA∴∠CAB=∠CBA,∴AC=BC在△ADC和△BDC中,DA∴△ADC≌△BDC(SAS),∴∠ADC=∠BDC.6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=21.(1)尺規(guī)作圖:作∠BAC的平分線交BC于點P(不寫作法,保留作圖痕跡);【解析】(1)如圖所示:AP即為所求;(2)在(1)所作圖形中,求△ABP的面積.【解析】(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=21,∴AC=AB2-BC2=2,過點P作PD⊥AB于點D,∵AP是∠BAC的平分線,∴PD=PC,∵S△ACP+S∴12AC·PC+12AB·PD=12∴2PD+5PD=221,解得PD=2∴S△ABP=12AB·PD=12×5×221【B層·能力提升】7.如圖,在正方形方格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,點A,B,C,D,E均在小正方形方格的頂點上,線段AB,CD交于點F,若∠CFB=α,則∠ABE等于(C)A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2α8.已知,如圖,在△ABC中,點D是AB上一點,CD平分∠ACB,∠A=2∠ADC,BD=6AC=4,則BC的長為10.

9.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為△ABC的角平分線.以點A圓心,AD長為半徑畫弧,與AB,AC分別交于點E,F,連接DE,DF.(1)求證:△ADE≌△ADF;【解析】(1)∵AD為△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD,由作圖可得AE=AF在△ADE和△ADF中,AE∴△ADE≌△ADF(SAS).(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度數(shù).【解析】(2)∵∠BAC=80°,AD為△ABC的角平分線∴∠EAD=40°,由作圖可得AE=AD∴∠ADE=70°∵AB=AC,AD為△ABC的角平分線∴AD⊥BC,∴∠BDE=20°.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】10.(2024·遂寧中考)在等邊△ABC三邊上分別取點D,E,F,使得AD=BE=CF,連接三點得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,設(shè)S△ABC=1,則S△DEF=1-3S△ADF.如圖①當ADAB=12時,S△DEF=1-3×14如圖②當ADAB=13時,S△DEF=1-3×29如圖③當ADAB=14時,S△DEF=1-3×316…直接寫出,當AD