2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1.8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.

I.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.球

2.（2分）據(jù)中國國家鐵路集團(tuán)有限公司消息：在2024年為期40天的春運(yùn)期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客

4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次.將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.089X106B.1.2089XI06

C.I.2089XI07D.0.12089XI08

3.（2分）下面四個博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是（）

吊

上海你.拈色哈雷，和博切M

A.MunglwMineumB.”、■?I、M1"…

?

北城夕幺口抬和湖北有博物施'

D.

4.（2分）如圖.〃〃4點(diǎn)4.點(diǎn)/?在百線〃卜.AHI8C.則/2的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

5.12分）若關(guān)于x的一元二次方程，+x-，〃=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，”的值為（)

A.-4R.-1C.-1D.4

44

6.（2分）不透明的袋子中裝有1個紅球.I個白球，除顏色外兩個小球無其他差另J,放回并搖勻，再從

中陵機(jī)摸出一個小球（）

A.AB.」C.2D.9

9649

7.（2分）若則下列結(jié)論正確的是（）

A.-?<-b<a<bB.-b<-a<a<bC.a<b<-b<-aD.a<b<-a<-b

8.（2分）如圖，在四邊形八8C。中，/B=/BCD=90：CE<BE,連接八￡并延長交DC的延長線于

點(diǎn)F.AABE^AECD.給出下面三個結(jié)論，（i）AEA.DE,②八八區(qū)③所有正確結(jié)論的序

A.(EX2)B.(1X3)C.(D(3)D.①(D@

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）若代數(shù)式，-有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是_________.

x-3

10.（2分）分解因式：？_y-4y=.

11.（2分）方程△的解為_________.

3x+5x

12.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（-1.?），8（-3,在反比例函數(shù)yR的圖象h.則

x

.VIW（填="或"V"）.

13.（2分）某校為了調(diào)查學(xué)牛.家長對課后服務(wù)的滿意度，從600名學(xué)生家長中隨機(jī)拍取150名進(jìn)行問卷調(diào)

查，獲得了他們對課后服務(wù)的評分?jǐn)?shù)據(jù)（評分記為X）

家長評分60WxV7070WxV8080WxV9090WxW100

人數(shù)15456030

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這600名學(xué)生家長評分不低于80分的有名.

14.（2分）如圖，在矩形A8CD中，財，N分別為8C,則圓的值為___________________

AC

15.（2分）如圖，AB是0O的直徑，點(diǎn)C在。O上，垂足為點(diǎn)若AB=4,則BD的長

16.（2分）在一次綜合實(shí)踐活動中，某小組用I號、II號兩種零件可以組裝出五款不同的成品,編號分別

為人B,C,D,E

成品編號I號零件個數(shù)n號零件個數(shù)總零件個數(shù)

A347

li549

C4610

D437

E628

選用兩種零件總數(shù)不超過25個，每款成出最多組裝一個.

（I）如果I號零件個數(shù)不少于II個，且不多于13個，寫出一種滿足條件的組裝方案（寫

出要組裝成品的編號）:

（2）如果I號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，同時所需的H號零件多多.（寫出要

組裝成品的編號）.

三、解答題（共68分，第17/9題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24

題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解箸應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計算：6sin45°+|-31-V18-

f4x-7>x-l

18.（5分）解不等式組:

等<x?

19.（5分）已知x-y-3=0,求代數(shù)式x2_2xy+y2的值

2x-2y

20.（6分）在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，參

與校園種植活動.計劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，寬4.5米,

矩形菜園的長與寬的比為6：1,那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

菜園|

|菜園|

21.（6分）如圖，在。八BC。中，AC./ABD=NCBD,過點(diǎn)。作。EZMC交BC延長線于點(diǎn)￡

（I）求證：四邊形A8CQ是菱形：

（2）若0B=J5，NA8C=60°,求?！甑拈L.

22.15分）在平面直角坐標(biāo)系屹\,中，函數(shù)尸收功殊力0）的圖象由函數(shù)產(chǎn)的圖象平移得到（2,3）.

（1）求該函數(shù)的解析式：

（2）當(dāng)xV2時，對于x的每一個值，函數(shù)），=x+m的值大于函數(shù)y=k+/）直接寫出機(jī)的取值

范用.

23.（5分）2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境局召開「“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會，通報f2023

年北京市空氣質(zhì)量狀況:北京2023年戶例2.5年均濃度為32微克/立方米，PM2.5最長連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192

天，“北京藍(lán)”已成為常態(tài).

下面對2023年北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，給出了部分信息：

O.2C23年9月和1（）月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的折線圖：

PM2.5月均濃度(微克立方米)

0東城西城海淀朝陽房山順義大興懷柔平谷IX

/).2023年9月和10月北京市九個區(qū)PM25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

PM25月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

9月29.6m

10月37.43636

(1)寫出表中〃的值:

(2)2023年9月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃度的方差為S32023年10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃

度的方差為S/則Sn(填"或<,<")；

(3)2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級別達(dá)標(biāo)大數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達(dá)標(biāo)大數(shù)為176天,

2023年達(dá)標(biāo)天數(shù)約為天.

24.(6分)如圖，人8是。。的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE〃CD,8E與00交于點(diǎn)E,CE.

(I)求證：Z4CE=ZD：

25.(5分)如圖，點(diǎn)尸是半圓O的直徑A8JL一動點(diǎn)，點(diǎn)。是半圓O內(nèi)部的一定點(diǎn)靛于點(diǎn)G連接8c.已

知A8=l(km,8c的長度為jicm,PC的長度為y2c/w.(當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時，了的值為0).

小山根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)V，*隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

對于點(diǎn)。在A8上的不同位置，畫圖、測量，得到了x,V1,)2的幾組值，如表：

A

x/cni012145678910

yxlcin4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60

yilcin9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60

（1）在同?平面直角坐標(biāo)系X。'，中，小山已畫出函數(shù)V的圖象，請你畫出函數(shù)是的圖象:

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)AP的長度為6.5?！〞r，則8C的長度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）：

②當(dāng)△BCP為等腰三角形時，則AP的長度約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（xi,yi）,B（r,"）是拋物線y=.d-2奴+『-2上三任意兩

點(diǎn).

（I）當(dāng)a=l時，求拋物線與），軸的交點(diǎn)竺標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

（2）若對于o<X1<L工<x°<L都有求。的取值范圍.

1222

27.（7分）在中，AB=AC,ZBAC=2a（450<a<90°）（不與點(diǎn)。重合），且8￡>>OC,連接

AD,過點(diǎn)。作OEJM。交射線AG于點(diǎn)E,連接ZJE,使〃O=CD,連接EH.

（I）依題意補(bǔ)全圖形：

（2）直接寫出NABE的大小,并證明.

A

28.（7分）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，將中心為M的等邊三角形記作等邊三角形對于等邊三角形何

和點(diǎn)尸（不與。重合），使得直線0P與以MN為半徑的。的相切于點(diǎn)P,則稱點(diǎn)P為等邊三角形M的

“相關(guān)切點(diǎn)”.

（1）如圖，等邊三角形M的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)0（0,0）,A（3,V5）,B（3,W3）.

①在點(diǎn)Pl（菅，?2（1,坐）,門（2,2）中，等邊三角形M的“相關(guān)切點(diǎn)”是：

②若直線>=工+力上存在等邊三角形M的“相關(guān)切點(diǎn)”，求〃的取值范圍：

（2）己知點(diǎn)M（m,m-2）,等邊三角形M的邊長為R5.若存在等邊三角形M的兩個“相關(guān)切點(diǎn)”

E,F,直接寫出，〃的取值范圍.

2024年北京市房山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.

I.（2分）如圖是某兒何體的三視圖，該幾何體是（）

△△

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D,球

【解答】解：因?yàn)橹饕晥D和左視圖是全等的等腰三角形，所以該幾何體是錐體，

又因?yàn)楦晥D是含有網(wǎng)心的圓，所以該兒何體是留錐.

故選:A.

2.（2分）據(jù)中國國家鐵路集團(tuán)有限公司消息：在2024年為期40天的春運(yùn)期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客

4.84億人次，日均發(fā)送12089000人次.將12089000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.089XIO6B.1.2089X106

C.I.2089X107D.0.12089XI08

【解答】解：12089000=1.2089X1（）7,

故選:C.

3.12分）下面四個博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

上海存笈缽哈雷瘠僧勃M

ShanghaiMWUDB.，，…，、……

e.

北城句幺何為你湖北看博物施'

【顰答】解：如果一個圖形沿一條直線折式，直線兩旁的部分能夠互相重合，這條直線叫做對稱軸，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形或合，這個點(diǎn)叫做對稱中心：

A.原圖是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：

B.原圖既是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意：

C.原圖既不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意：

D.原圖是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

4.（2分）如圖，a//b,點(diǎn)A,點(diǎn)8在直線/〉上，八B_L8C,則/2的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【能答】解：如圖，

?:a"b

/.zl=Z3.

V25=35°,

23=35°,

'.'ABA.BC,

.'.ZABC=90°,

/'2=1X00-/ARC-/R=IRO°-90°-35°=SS°.

故選:D.

5.（2分）若關(guān)于x的一元二次方程『+X-〃J=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)小的值為（）

A.-4B.」C.2D.4

44

【解答】解：根據(jù)題意得A=12+2m=0,

解得廿_1,

7

即，”的值為-1.

4

故選：B.

6.（2分）不透明的袋子中裝有1個紅球，I個白球，除顏色外兩個小球無其他差別，放回并搖勻，再從

中隨機(jī)摸出一個小球（）

C.-1D.4

49

【觸答】解：畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有I種,

??.兩次都摸到紅球的概率是2,

4

故送：C.

7.（2分）若“VbVO,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-a<-b<a<bB.-b<-a<a<bC.a<b<-b<-aD.a<b<-a<-b

【膽答】解：-：a<b<0,

-a>-b>0,

：.a<b<-b<-a.

故送:C.

8.（2分）如圖，在四邊形A8CD中，ZB=ZBCD=90°,CE<BE.連接AE并延長交。。的延長線于

點(diǎn)F,^ABE^^ECD.給出卜,面三個結(jié)論：①A￡_LOE；?A8+CD>AE；③毋，所有?正確結(jié)論的序

C.（D?D.（D^X3）

【觸答】解：VAABE^AECD.

/.ZBAE=ZCED,AE=ED,

?；/B=NBCD=90°,

/.ZAEB+ZCED=ZAEB+ZBAE=90°,

AZAED=180"-(NAEB+NCED)=130°-90°=90’，

：.AEA.DE,

故①正確：

■:AB+BE>AE,且BE=CD,

：.AB+CD>AE,

故②正確：

'：AE=ED,/A初=90°,

.,MD=A/AE2+ED2=^7AE2=^24E,

：.AE=>&\D,

2

?:NFCE=NB=%°,NFEC=NAEB,

:.^FECs4AEB,

?.?'EF—~_~C'F',

AEAB

：.AR*EF=^2-AD>CF.

5

：.^2AB'EF=AD*CF,

故③正確，

故選:D.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(2分)若代數(shù)式2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是#3.

x-3

【整答】解：根據(jù)題意得*-3#0,

解得丫#6.

故答案為：x#3.

10.(2分)分解因式：fv-4v=y(x+2)(x-2).

【能答】解：。，-4)，

=y(A4-4)

=y(A+2)(.v-5),

故答案為：y(.r+2)(x-2).

11-（2分）方程」的解為丫=5

3x+5x

【觸答】解：原方程去分母得：4.r=3x+3.

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時，x（5.v+5）W0,

故原方程的解為x=6,

故答案為：x=5.

12.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)A（-1,vi）,B（,-3,y2）在反比例使數(shù)y用的圖象上，則

VI<V2（填“>”，“=”或"V

【解答】解：?.M=3>0,

反比例函數(shù)的圖象在一，

X

V-3<-1<4,

.??點(diǎn)八（-1,州），?（-3,）2）在第三象限，），隨X的增大而減小，

故答案為：<.

13.（2分）某校為了調(diào)查學(xué)生家長對課后服務(wù)的滿意度，從600名學(xué)生家長中隨機(jī)拍取150名進(jìn)行問卷調(diào)

查，獲得了他們對課后服務(wù)的評分?jǐn)?shù)據(jù)（評分記為X）

家長評分60^.v<7070<x<8080WxV9090WxWl00

人數(shù)15456030

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這600名學(xué)生家長評分不低于80分的有360名.

【解答】解：X6c。=36p（名）,

估計這600名學(xué)生家長評分不低于80分的有360名,

故答案為：360.

如圖，在矩形A8CQ中，Al,N分別為8C,則典的值為A

AC一2一

L解答】解：連接8力.

?.?四邊形八BC4是矩形，

：.AC=BD.

?；M,N分別為8C,

:.MN是△CQ8是中位線,

.MN1

"EDV

.MN4

..而下

故答案為：1.

15.（2分）如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，垂足為點(diǎn)。，若人8=4,則8。的長為2-72.

【解答】解：由圓周角定理得，/A=』NB0C，

2

VzA=22.5°,

.,.zfiOC=2Z4=45°,

VCD1AB.

.\ZCDO=90",

.?.△COO為等腰克角三角形，

=百徑AH=4.

：.OC=OB=4,

由勾股定理得OD=CD=*"X3=V2-

：.BD=OB-（）D=2-V6，

故答案為：2-6.

16.（2分）在一次綜合實(shí)踐活動中，某小組用I號、II號兩種零件可以組裝出五款不同的成品,編號分別

為A,B,C.D,E

成品編號\號零件個數(shù)II號零件個數(shù)曲零件個數(shù)

A347

B549

C4610

D437

E628

選用兩種零件總數(shù)不超過25個，每款成品最多組裝?個.

<1>如果I號零件個數(shù)不少丁II個，且不多丁13個，寫出種滿足條件的組裝方案ABD《寫出

要組裝成品的編號）：

<2）如果【號零件個數(shù)不少于II個，且不多于13個,同時所需的II號零件最多ACD（寫出要組

裝成品的編號）.

【解答】解：（1）設(shè)I號零件個數(shù)為*，【I號零件的個數(shù)為外

VI號零件個數(shù)不少于11個，且不多于13個，

...10W13,

.??由表得滿足I號零件的組法為：

組48C用I號零件12個，組八8D用I號零件12個，組BCD用I號零件13個，組AOE用I號零件

13個，

以上六種方案中使用II號零件個數(shù)為：

組ABC用II號零件14個，組ABD用II號零件11個，組BCD用II號零件13個，組ADE用II號零件9

個，

???兩種零件總數(shù)不超過25個，

1.陰戶25,

滿足題意的方案為組A8。，ACD,ADE,

，?種滿足條件的組裝方案可以是八8D,

故答案為：ABD.

（2）由（1）得，組AC。用的n號零件最多，

故答案為：ACD.

三、解答題（共68分，第17?19題，每題5分，第20.21題，每題6分，第22.23題，每題5分，第24

題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解箸應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）計尊，6sin450+（j）-1+|-3|-V18-

【處答】解：原式=6X返+2+3-76

3

=3展+2+3-872

=5.

4x-7>x-l

18.（5分）解不等式組：3X?5/.

—<X

f4x-7>x-2①

【顰答】解:早②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：xV5,

???該不等式組的解集是5<x<5.

2_,2

19.（5分）已知x-y-3=0,求代數(shù)式，x=nxy+y_的值

2x-2y

【顰答】解：:Y-2xy+y'

2x-2y

=（x-y）2

2（x-y）

_x-y

*----------------9

2

/.當(dāng)-6=0,即x-.y=3時，

原式=2.

2

20.16分）在厲山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，參

與校園種植活動.計劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，寬4.5米,

矩形菜園的長與寬的比為6：1,那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？

菜園|

菜園

【然答】解：設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為6t.

62

解得：x=L5,

，加留通道的寬度=旦（4.3-2x）=0.3（米），

3

答：預(yù)用通道的寬度和矩形菜園的寬分別是0.5米、6.5米.

21.（6分）如圖，在“A8c。中，AC,NABD=/CBD,過點(diǎn)。作。E〃AC交8c延長線于點(diǎn)￡

（1）求證:四邊形A8CD是菱形:

（2）若N48c=60°,求。E的長.

【解答】(1)證明：???四邊形44CD是平行四邊形,

：.AD//BC,

:?/ADB=NCBD,

Y/ABD-RCBD,

：.ZADB=ZABD,

AB-AD9

平行四邊形,8c力是菱形：

(2)解：由(1)可知，四邊形是菱形，

:.BD=2OB=2中,ZCBO=^,ACLBD,

2

'：DE//AC,

：.DEIHD.

：.ZBDE=90°,

.?./E=9T-30°=60°,

.*.tanE=—=tan60=V3-

DE

￡IE=爽&)=返我=4,

33

即OE的長為2.

22.（5分）在平面直角坐標(biāo)系x。'，中，函數(shù)\，=匕+〃（叱0）的圖象由函數(shù)V=2A?的圖象平移得到（2,3）.

<1）求該函數(shù)的解析式：

（2）當(dāng)xV2時，對于x的每一個值，函數(shù)），=A，”的值大于函數(shù).y=h+〃（￡=01,直接寫出，〃的取值

范用.

【顰答】解：（1）?.?函數(shù)），=履+〃的圖象由函數(shù)），=2\?的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（2,

.fk=5

'（2k+b=3'

解得h=5,

lb=-l

.??函數(shù)的解析式為），=2L7：

（2）當(dāng)x=2時，y=A+/M=2+w.

?.,當(dāng)*V4時，對于x的每一個值，

；.2923,

解得〃】25,

'.m的取值范圍時”】21.

23.（5分）2024年1月3日北京市生態(tài)環(huán)境」召開了“2023年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會,通報了2023

年北京市空氣質(zhì)母狀況：北京2023年尸例2.5年均濃度為32微克/立方米，PW”最長連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為192

天，“北京藍(lán)”已成為常態(tài).

下面對2023年北京市九個區(qū)PM25月均濃度的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，給出了部分信息：

a.2c23年9月和10月北京市九個區(qū)PM2；月均濃度的折線圖：

50PM2.5月均濃度（微黨立方米）——9月

45

40

35

30

25

2-

10

5

10

5

O東‘城西'城京淀朝‘陽房‘山順’義大'興懷戾平‘谷區(qū)’

2023年9月和10月北京市九個區(qū)尸M25月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):

PM2.5月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

9月29.6m〃

10月37.43636

(I)寫出表中孫〃的值;

<2)2023年9月北京市九個區(qū)月外；月均濃度的方差為S2,2023年10月北京市九個區(qū)PM2.5月均濃

度的方差為4則s.Vg(填“>”，"=”或“<”)：

乙1乙

(3)2013年至2023年，北京市空氣優(yōu)良級別達(dá)標(biāo)天數(shù)顯著增加，2013年空氣優(yōu)良達(dá)標(biāo)天數(shù)為176天，

2023年達(dá)標(biāo)天數(shù)約為271X.

【解答】解：(1)將九月份的數(shù)據(jù)從小到天排列為：26、26、29、31、33

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，

可以知道這俎數(shù)據(jù)的第五個數(shù)為30,即中攻數(shù)為30,

這組數(shù)據(jù)26出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為26.

故答案為：30、26.

(2)根據(jù)折線圖可以看出，九月份的數(shù)據(jù)大約分布于26至34,

可以發(fā)現(xiàn)九月份的數(shù)據(jù)比卜月份的數(shù)據(jù)波動較小，更加穩(wěn)定，

所以九月份數(shù)據(jù)的方差小于上月份數(shù)據(jù)的方差，

故答案為：<.

(3)根據(jù)已知條件可以列式為：l76X54%+176=271.04弋2711大)

故答案為：271.

24.(6分)如圖，人8是。。的直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE//CD,HE與。0交于點(diǎn)￡CE.

(1)求證：/ACE=/。：

⑵若tan/ACE-4,八七=3,求CE的長?

【解答】(1)證明:?:BE"CD,

：.ZD=^ABE.

,：ZABE=ZACE,

；./ACE=ND：

(2)解：連接BC,OC,過點(diǎn)8作BHLCD于點(diǎn)H,

???Q為。。的切線,

：.OCA.CD,

?:BE"CD、

：.OCLBE,

AEC=BC?

：.EC=BC.

山(I)知：ZACE=ZD,

vtanZACE=1-^ACE=ZABE,

.\ianZABE=~,tanZD=—.

48

???AB是0O的直徑，

/.ZAEB=90°.

在RtAAEB中,

,.?【anNABQ膽旦AE=2,

BE4

:.BE=A,

：.AB-5,

；.OB=OC=旦.

2

在RtAvOOC中，

?"/。=理工

CD2

，8=也

3

???3=、0,2口5=華

b

/.BD-OD-OB-?.

8

在RlAAEB中，

,.，./力=理■萼，

DH4

工設(shè)BH=7k,則。，=軟，

：.BD=5k=2,.

3

2

DH=2,

2

：.CH=CD-DH=2,

SC=:23=

「?VBH-K:H^-

：.CE=^5.

25.（5分）如圖，點(diǎn)P是半咧O的直徑A8上一動點(diǎn)，點(diǎn)0是半圓。內(nèi)部的一定點(diǎn)善廣點(diǎn)C,連接8c.已

知HB=IO<w,8c的長度為），ICM尸。的長度為y2cm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)八重合時，1的值為0）.

小山根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)產(chǎn)，”隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

對于點(diǎn)戶在A8上的不同位置，畫圖、測量，得到了x,yi，”的幾組值，如表：

x/crn012345678910

yi/cm4.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.60

ytlcm9.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系八。丫中，小山己畫出函數(shù)戶的圖象，請你畫出函數(shù)）2的圖象:

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)AP的長度為6.5a”時，則8c的長度約為9.6an（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）：

②當(dāng)ABCP為等腰三角形時，則AP的長度約為2.3或3.1或5.0cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

【解答】解：⑴圖象如圖:

(2)①(②漸出直線x=6.5和y=10-*,如圖:

.,.當(dāng)x=7.5時，yl^8.6：

V/?P=10-r.

：.8P=CP,BC=CP,

，x=2.3或3.1或3.0：

故答案為：9.6.2.3或2.1或5.5.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，A(Xi,y\),li(x2,")是拋物線)=』--2上三任意兩

!.A?

(I)當(dāng)。=1時，求拋物線與)，軸的交點(diǎn)竺標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo):

(2)若對于o〈X|VL，—<x0<l-都有A>)%求"的取值范囹.

1222

【解答】解：(1)當(dāng)。=1時，拋物線為

令x=0,則y=-5,

.??拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，-I)，

Vy=?-2A--I=(A-8)2-2,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-2)：

(2)Vy=?-5ax+a2-2,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-4-，

2X1

(m,yi),B(.?,y4)離拋物線-2at~8-2的對稱軸距離較大，函數(shù)值越大.

y+1.

.?.當(dāng)心七_(dá)=_1時，點(diǎn)A離對稱軸遠(yuǎn)

的取值范圍為“

27.(7分)在△A8C中，AB=AC,ZBAC=2a(45°<a<90=)(不與點(diǎn)C重合)，且80>3C,連接

AD,過點(diǎn)D作DELAD交射線A