重組卷05（文科）-沖刺2022年高考數(shù)學(xué)真題重組卷（全國(guó)甲卷）

絕密★啟用前沖刺2022年高考數(shù)學(xué)真題重組卷05文科（全國(guó)甲卷）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2017·山東卷（文科））設(shè)集合則A． B． C． D．2．（2017·山東卷（文科））已知命題p：，；命題q：若，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．3．（2017·北京卷（文科））某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．20 B．10 C．30 D．604．（2017·山東卷（文科））設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．85．（2018·天津卷（文科））已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線(xiàn)的同一條漸近線(xiàn)的距離分別為和，且則雙曲線(xiàn)的方程為A． B．C． D．6．（2018·全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．7．（2019·全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．28．（2018·天津卷（文科））在如圖的平面圖形中，已知,則的值為A． B．C． D．09．（2018·全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．10．（2017·北京卷（文科））根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．109311．（2018·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A． B． C． D．12．（2016·浙江（文科））如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，.（）若A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2018·天津卷（文科））i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________.14．（2017·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.15．（2017·北京卷（文科））已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)________．16．（2018·全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））已知函數(shù)，，則________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（2017·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，.（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求.18．（2018·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ卷（文科））下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線(xiàn)圖．

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線(xiàn)性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．19．（2018·全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ卷（文科））如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．20．（2017·山東卷（文科））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線(xiàn)y=1所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)動(dòng)直線(xiàn)l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A(yíng),B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值.21．（2021·全國(guó)甲卷（文科））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.22．（2017·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷（文科））在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求．23．（2020·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷（文科））已知函數(shù)．（1）畫(huà)出的圖像；（2）求不等式的解集．參考答案：1．C【解析】【詳解】由得,故,故選C.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題,應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算,對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀(guān)性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時(shí),要注意單獨(dú)考查等號(hào)能否取到,對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖．2．B【解析】【分析】先判斷出命題的真假，然后逐項(xiàng)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假.【詳解】解：命題，使成立，故命題為真命題；當(dāng)，時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題；故命題，，均為假命題，命題為真命題．故選：B．3．B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】在如圖所示的長(zhǎng)寬高分別為3，4,5的長(zhǎng)方體中，三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體為棱錐，可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.4．C【解析】【詳解】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．5．A【解析】【詳解】分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線(xiàn)方程.詳解：設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線(xiàn)的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線(xiàn)的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線(xiàn)之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為，再由條件求出λ的值即可.6．C【解析】【詳解】分析:將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可詳解：由已知得的最小正周期故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和最小正周期公式，屬于中檔題7．C【解析】利用方程思想列出關(guān)于的方程組，求出，再利用通項(xiàng)公式即可求得的值．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【詳解】分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由可知點(diǎn)分別為線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．9．B【解析】【詳解】分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．10．D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，，.11．D【解析】【詳解】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選D.點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問(wèn)題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問(wèn)題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.12．A【解析】【詳解】表示點(diǎn)到對(duì)面直線(xiàn)的距離（設(shè)為）乘以長(zhǎng)度的一半，即，由題目中條件可知的長(zhǎng)度為定值，那么我們需要知道的關(guān)系式，由于和兩個(gè)垂足構(gòu)成了直角梯形，那么，其中為兩條線(xiàn)的夾角，即為定值，那么，，作差后：，都為定值，所以為定值．故選A．13．4–i

【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14．12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.15．6【解析】【詳解】試題分析：所以最大值是6.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，因?yàn)槭谴_定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：若最大，即向量在方向上的投影最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)點(diǎn)在圓與軸的右側(cè)交點(diǎn)處時(shí)最大，從而根據(jù)幾何意義直接得到運(yùn)算結(jié)果為.16．【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，則.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.17．（1）；（2）5或.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，由已知條件求出，再寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為有，即.（1）∵，結(jié)合得，∴.（2）∵，解得或3，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類(lèi)基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.18．（1）利用模型①預(yù)測(cè)值為226.1，利用模型②預(yù)測(cè)值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．【解析】【詳解】分析：（1）兩個(gè)回歸直線(xiàn)方程中無(wú)參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果;（2）根據(jù)折線(xiàn)圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線(xiàn)，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè).詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（i）從折線(xiàn)圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線(xiàn)y=–30.4+13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線(xiàn)的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線(xiàn)性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．點(diǎn)睛：若已知回歸直線(xiàn)方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測(cè)值；若回歸直線(xiàn)方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)點(diǎn)求參數(shù).19．（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，理由見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：（1）先證,再證，進(jìn)而完成證明．（2）判斷出P為AM中點(diǎn)，，證明MC∥OP，然后進(jìn)行證明即可．詳解：（1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線(xiàn)為CD．因?yàn)锽C⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC∥平面PBD．證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．點(diǎn)睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線(xiàn)線(xiàn)垂直得到線(xiàn)面垂直，再得到面面垂直，第二問(wèn)先斷出P為AM中點(diǎn)，然后作輔助線(xiàn)，由線(xiàn)線(xiàn)平行得到線(xiàn)面平行，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題．20．（Ⅰ）.(II).【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）由得,由橢圓C截直線(xiàn)y=1所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為,得,求得橢圓的方程為；（Ⅱ）由,解得,確定,,結(jié)合的單調(diào)性求的最小值.試題解析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，得，又當(dāng)時(shí)，，得，所以，因此橢圓方程為.（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程，得，由得.（*）且，因此，所以，又，所以整理得，因?yàn)?，所?令，故，所以.令，所以.當(dāng)時(shí)，,從而在上單調(diào)遞增，因此，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)，所以，由（*）得且.故，設(shè)，則，所以的最小值為，從而的最小值為，此時(shí)直線(xiàn)的斜率是.綜上所述：當(dāng)，時(shí)，取到最小值.【考點(diǎn)】圓與橢圓的方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中的兩類(lèi)最值問(wèn)題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題；②求直線(xiàn)或圓錐曲線(xiàn)中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題．常見(jiàn)解法：①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解．21．（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的