233點(diǎn)到直線的距離公式（重難點(diǎn)突破）原卷版

專題2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式知識點(diǎn)一：點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為.知識點(diǎn)詮釋：（1）點(diǎn)到直線的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離中最小距離；（2）使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方程；（3）此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等.例1、（1）、（2023·重慶·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）點(diǎn)(1,1)到直線的距離是（

）A．1 B．2 C．

（2）、（2023秋·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（

）A．5或15 B．5或15C．5或15 D．5或15【變式訓(xùn)練11】、（2023·全國·高三專題練習(xí)）坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l：的距離是（

）A． B．2 C． D．【變式訓(xùn)練21】、（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中校考期中）點(diǎn)到直線的距離的最大值是．例2、（1）、（2021秋·吉林長春·高三校考期中）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為．則“將軍飲馬”的最短總路程為．（2）、（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）線從出發(fā)，先后經(jīng)，兩直線反射后，仍返回到點(diǎn)．則光線從點(diǎn)出發(fā)回到點(diǎn)所走的路程為．

（3）、（2022秋·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知兩點(diǎn)，，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線上的點(diǎn)反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線上的點(diǎn)反射后又回到點(diǎn)，則直線MN的方程為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練21】、（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高二儀征中學(xué)校考期中）美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭?中庭?下庭，各占臉長的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼?第二眼?第三眼?第四眼?第五眼五等份.如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為，五眼中一眼的寬度為，若圖中提供的直線近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為.

【變式訓(xùn)練22】、（2021秋·高二單元測試）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在位置為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B．5 C． D．【變式訓(xùn)練23】、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是邊上異于，的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)，發(fā)射后又回到原點(diǎn).若光線經(jīng)過的重心，則長為.例3、（2023春·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）求滿足下列條件的直線的一般式方程：(1)經(jīng)過直線,的交點(diǎn)P，且經(jīng)過點(diǎn)；(2)與直線垂直，且點(diǎn)到直線的距離為．

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