專題07單選壓軸題

專題07單選壓軸題1．（2021?廣州一模）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)，，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，，，，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)，（3），（2），而，所以，又因為，，為常用不等式，可得，令，，當(dāng)時，，函數(shù)在上是減函數(shù)，故（2）（e），則，即，則，故：2．（2021?深圳一模）騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為A．18 B．24 C．36 D．48【答案】【詳解】據(jù)題意：圓（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形．點為后輪上的一點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系：則，，．圓的方程為，可設(shè)，所以，．故．3．（2021?湛江一模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且，，成等差數(shù)列，則的離心率為A． B． C． D．【答案】【詳解】因為，，成等差數(shù)列，設(shè)，公差為，，，因為，所以，由勾股定理可得：，解得，由橢圓的定義可得三角形的周長為，由，即，，在直角三角形中，，所以離心率4．（2021?廣東一模）若的展開式中的系數(shù)為3，則A．1 B． C． D．2【答案】【詳解】，而的展開式的通項公式為，故的展開式中的系數(shù)為，則5．（2021?惠州一模）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明．經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明．他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時，軌跡為橢圓；當(dāng)時，軌跡為拋物線；當(dāng)時，軌跡為雙曲線．現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【詳解】方程，，即為，可得，則，可得動點到定點和定直線的距離的比為常數(shù)，由雙曲線的定義，可得，解得6．（2021?深圳模擬）在一個正三角形的三邊上，分別取一個距頂點最近的十等分點，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有2個正三角形）．然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形（圖中共有11個正三角形），這個過程稱之為迭代．在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個三等分點，連接成一個較小的正三角形，然后迭代得到如圖3所示的圖形（圖中共有10個正三角形），其中最小的正三角形面積為A． B．1 C． D．【答案】【詳解】設(shè)最大正三角形的邊長為，則，其內(nèi)部迭代出的正三角形的邊長分別為，，由余弦定理得，同理得，，，，，最小的正三角形的面積為．7．（2021?廣東二模）已知橢圓的短軸長為4，焦距為．過橢圓的上端點作圓的兩條切線，與橢圓分別交于另外兩點，．則的面積為A．6 B． C． D．【答案】【詳解】由已知可得，，，則，，，則橢圓方程為，如圖，設(shè)所在直線方程為，即，由題意，，解得．則所在直線方程為．聯(lián)立，解得，，由對稱性可得，，，則，點到直線的距離．．8．（2021?潮州一模）已知四棱錐的所有頂點都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，其側(cè)面積等于，則球的體積等于A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，底面，設(shè)正方形的邊長，則，解得，則球的半徑．則球的體積．9．（2021?珠海一模）已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)首尾相接蛇形排列形成如圖三角形數(shù)表，第行第列的數(shù)記為，如，，則時，A．54 B．18 C．9 D．6【答案】【詳解】奇數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣，令，解得，故2021是數(shù)陣中的第1011個數(shù)，第1行到第行一共有個奇數(shù)，則第1行到第44行末一共有990個奇數(shù)，第1行到第45行末一共有1035個數(shù)，所以2021位于第45行，又第45行是從左到右依次遞增，且共有45個奇數(shù)，所以2021位于第45行，從左到右第21列，所以，，則．10．（2021?佛山二模）已知不相等的兩個正實數(shù)，滿足，則下列不等式中不可能成立的是A． B． C． D．【答案】【詳解】由已知，因為，所以原式可變形為，令，，函數(shù)與均為上的增函數(shù)，且，且（1）（1），當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，要比較與的大小，只需比較與的大小，，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，又（1），（2），則存在使得，所以當(dāng)時，，當(dāng)，時，，又因為（1），（1），（4），所以當(dāng)時，，當(dāng)時，正負不確定，故當(dāng)，時，，所以（1），故，當(dāng)，時，正負不定，所以與的正負不定，所以，，均有可能，即選項，，均有可能，選項不可能．11．（2021?湛江三模）已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】由有三個零點得有三個零點，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，（2），所以．12．（2021?汕頭一模）在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）（物理、歷史）選（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為A． B． C． D．【答案】【詳解】在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)選考的基本事件總數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同包含的基本事件個數(shù)：，在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為：．13．（2021?惠州模擬）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，由函數(shù)圖像可知：在時，，即，，又，14．（2021?潮州二模）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】根據(jù)題意，為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解．即，整理得：，必有，解得：，即的取值范圍為，，15．（2021?肇慶二模）已知，分別為雙曲線的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，在雙曲線上存在點，使得．設(shè)△的面積為．若，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．【答案】【詳解】由可得，設(shè)，，由可得：，所以，又因為，即，所以，可得離心率16．（2021?廣東模擬）已知函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】【詳解】令，，則，令，，恒成立，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，，，，又，，，，17．（2021?梅州一模）某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是軟件程序中的某序列，，，進行重新編輯，重新編輯后的新序列為，它的第項為．若序列的所有項都是2，且，，則等于A． B． C． D．【答案】【詳解】設(shè)，則序列，，，，，所以第項，當(dāng)時，，將，，代入上式解得，．18．（2021?霞山區(qū)校級模擬）如圖所示，直線為雙曲線的一條漸近線，，是雙曲線的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點為，且是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．3【答案】【詳解】直線為雙曲線的一條漸近線，則直線為，，是雙曲線的左、右焦點，，，關(guān)于直線的對稱點為，設(shè)為，，，解得，，，，是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點，，整理可得，即，，19．（2021?湛江二模）函數(shù)在區(qū)間，上的零點個數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【詳解】令，可得或或，，，，則，，可取的值有0，1，2，3，4，方程共有6個解，函數(shù)在區(qū)間，上的零點個數(shù)為6個，20．（2021?河源模擬）已知函數(shù)，則不等式的解集是A．， B．， C．，， D．，，【答案】【詳解】的定義域為，，為上的奇函數(shù)，又．是上的增函數(shù)．由，得，則，即，解得：．不等式的解集是：，．21．（2021?江門一模）正實數(shù)，，滿足，，，則實數(shù)，，之間的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】【詳解】，即為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)；，即為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)；，即為函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)；在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，可得．22．（2021?茂名模擬）在三棱錐中，，，、分別為、的中點，且，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．【答案】【詳解】連結(jié)，，，，如圖所示，因為，，又，，平面，所以平面，又，平面，所以，，又因為為的中點，所以，，同理可得，，，又因為，所以和都是等邊三角形，故，則三棱錐是正四面體，取的中點，連結(jié)，則，所以為直線與所成的角（或其補角），因為，所以，，，在中，由余弦定理可得，，所以異面直線與所成角的余弦值為．23．（2021?濠江區(qū)校級模擬）已知拋物線，過定點的直線與拋物線相交于點，，若為常數(shù)，則實數(shù)的值為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】設(shè)，，，，直線，聯(lián)立方程，消掉可得：，．，所以因為為常數(shù)，所以，滿足△．24．（2021?廣東模擬）已知函數(shù)在，內(nèi)有且僅有兩個零點，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】函數(shù)在，內(nèi)有且僅有兩個零點，則即在，內(nèi)有且僅有兩個解．當(dāng)，，則，．由于，，，，，25．（2021?清新區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】由題可知，，，令，則，即為奇函數(shù)，函數(shù)與在上均單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即在上也單調(diào)遞增，不等式，等價于，，在上單調(diào)遞增，，解得，實數(shù)的取值范圍是，．26．（2021?廣州二模）已知雙曲線的左、右頂點分別是，，右焦點為，點在過且垂直于軸的直線上，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好在雙曲線上，則該雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意設(shè)，，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達到最小時，設(shè)其外接圓的半徑，即最小，而，所以最大時，的外接圓面積達到最小，可得最大，而，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，即，可得，所以，所以漸近線的方程為：27．（2021?揭陽模擬）已知函數(shù)定義域為，滿足，且對任意均有成立，則滿足的的取值范圍是A．，， B．，， C．， D．，【答案】【詳解】因為函數(shù)定義域為，滿足，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，因為對任意均有成立，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，由對稱性可知在，上單調(diào)遞增，因為，0即，所以，即，解得．28．（2021?廣東模擬）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】【詳解】由是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，令，因為是定義在，，上的奇函數(shù)，是定義在，，上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，由，得，，則在上單調(diào)遞減，將化為，即，則，又是定義在，，上的偶函數(shù)，在，上單調(diào)遞增，且，當(dāng)，時，，將化為，即（3