五年級數(shù)學(xué)下冊 第四單元《長方體（二）》章節(jié)復(fù)習(xí)-考點(diǎn)分類強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷）（北師大版）

北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類強(qiáng)化訓(xùn)練第四單元長方體（二）章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類強(qiáng)化訓(xùn)練第四單元長方體（二）識點(diǎn)一：體積與容積1.，是物體的體積。2.，是容器的容積。3.體積和容積的區(qū)別：（1）意義不同：體積是指，容積是指（2）測量方法不同：體積是從，容積是從。（3）大小不同：同一個(gè)容器，因?yàn)槿萜鞅谟幸欢ǖ暮穸?，體積容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，體積近似等于容積；當(dāng)容器壁忽略不計(jì)時(shí)，體積容積。知識點(diǎn)二：體積單位1.常見的體積單位有體積約是1cm3的有學(xué)生的大拇指指尖、一粒蠶豆、計(jì)算機(jī)鍵盤的方形按鍵、骰子……體積約是1dm3的有罐頭盒、魔方…體積約是1m3的有洗衣機(jī)、冰箱……2.常見的容積單位有升（L）和毫升（mL）。3.棱長為1dm的正方體的容積是1L；棱長為1cm的正方體的容積是1mL。知識點(diǎn)三：長方體的體積1.長方體的體積=，用字母表示為2.正方體的體積=，用字母表示為3.長方體（正方體）的體積=底面積×高，用字母表示為V=4.已知長方體的體積、底面積、高三個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可以求出第三個(gè)量。知識點(diǎn)四：體積單位的換算1.相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm32.在解決體積、容積的實(shí)際問題時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一。知識點(diǎn)五：測量問題1.在測量不規(guī)則物體的體積時(shí)，一般把的體積轉(zhuǎn)化為的體積。水面的水的體積（或水滿時(shí)溢出的水的體積）就是的體積。2.向盛有水的長方體或正方體容器里面放入物體，且物體完全浸入水中，若有水溢出，則放入的物體和原來水的體積之和減去就等于的體積?！疽族e(cuò)典例1】（2021春?巨野縣期中）求一個(gè)長方體鐵皮油箱要多少鐵皮，是求長方體的（）A．表面積 B．體積 C．容積【易錯(cuò)知識點(diǎn)分析】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，因?yàn)槭乔笠粋€(gè)長方體油箱需要多少平方米鐵皮，根據(jù)長方體的特征，6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面的面積相等，所以是求長方體的表面積．【完整解答】根據(jù)油箱的形狀和它的用途，所以求做一個(gè)長方體油箱需要多少平方米鐵皮，是求長方體的表面積．故選：A．【考查知識點(diǎn)】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，再根據(jù)題意來確定選項(xiàng)．【易錯(cuò)典例2】一個(gè)長15厘米，寬12厘米，高10厘米的長方體容器中裝滿水，往里面丟入一個(gè)棱長為6厘米的正方體鐵塊，再將其拿出，此時(shí)水面距離容器口多少厘米？【易錯(cuò)知識點(diǎn)分析】根據(jù)題意可知，容器內(nèi)放入一個(gè)棱長為6厘米的正方體鐵塊后溢出水的體積等于這個(gè)正方體鐵塊的體積，首先根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出正方體鐵塊的體積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝sh，用正方體鐵塊的體積除以長方體容器的底面積求出水面下降了多少厘米，然后用長方體容器的高減去水面下降的高即可．【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）＝10﹣216÷180＝10﹣1.2＝8.8（厘米）答：此時(shí)水面距離容器口8.8厘米．【考查知識點(diǎn)】此題主要考查正方體、長方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．【易錯(cuò)典例3】（2021春?張灣區(qū)期中）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積【易錯(cuò)知識點(diǎn)分析】①根據(jù)正方體的表面積公式：s＝6a2，體積公式：v＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．②根據(jù)長方體的表面積公式：s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【完整解答】①4×4×6＝16×6＝964×4×4＝16×4＝64答：這個(gè)正方體的表面積是96、體積是64．②（10×5+10×4+5×4）×2＝（50+40+20）×2＝110×2＝22010×5×4＝50×4＝200答：這個(gè)長方體的表面積是220、體積是200．【考查知識點(diǎn)】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用．關(guān)鍵是熟記公式．【易錯(cuò)典例4】（2020秋?鼓樓區(qū)期末）學(xué)校有一個(gè)容積為240立方分米的裝物箱（有蓋），現(xiàn)在用它裝一種體積為8立方分米的正方體教具，一共可以裝多少個(gè)？小紅是這樣計(jì)算的：240÷8＝30（個(gè)）。小紅這樣算你贊同嗎？舉例說明你的觀點(diǎn)?！疽族e(cuò)知識點(diǎn)分析】裝物箱的長、寬、高不能確定，就不能確定裝教具時(shí)有沒有空隙，所以小紅這樣算不嚴(yán)密，需要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算。【完整解答】小紅這樣算我不贊同。因?yàn)檠b物箱的長、寬、高不能確定，既不能確定裝教具時(shí)有沒有空隙。正方體體積＝棱長×棱長×棱長，8＝2×2×2，所以說正方體教具棱長為2分米。第一種情況：如果長方體的長、寬、高都是2的倍數(shù)，則裝教具沒有空隙。如：長方體長10分米，寬6分米，高4分米，則可以裝教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（個(gè)）第二種情況：如果長方體的長、寬、高不都是正方體棱長的倍數(shù)，則裝教具時(shí)有空隙。如：長方體長15分米，寬4分米，高4分米，則可以裝家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28（個(gè)）答：小紅這樣算我不贊同。【考查知識點(diǎn)】本題考查的是長方體體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用?！疽族e(cuò)典例5】（2020秋?太康縣期末）一塊20立方厘米的鐵塊沉入一個(gè)長為5厘米，寬為2厘米的長方體玻璃容器中，水面會上升（）A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．無法確定【易錯(cuò)知識點(diǎn)分析】上升部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此用鐵塊的體積除以容器的底面積即可．【完整解答】20÷（5×2）＝20÷10＝2（厘米）答：水面會上升2厘米．故選：B．【考查知識點(diǎn)】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)典例6】（2020?無錫）下圖是測量一顆鐵球體積的過程：①將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再加一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約在（）A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，403以下【易錯(cuò)知識點(diǎn)分析】由②可知，4個(gè)鐵球的體積加上水的體積小于杯子的容積，又③可知，5個(gè)鐵球的體積加上水的體積大于杯子的容積，由此判斷．【完整解答】設(shè)一個(gè)鐵球的體積為xcm3，由②可知：4x+300＜5004x＜200x＜50由③可知：5x+300＞5005x＞200x＞40答：鐵球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故選：C．【考查知識點(diǎn)】本題主要考查了探索某些實(shí)物體積的測量方法，通過水是否滿溢，判斷鐵球的體積和水的體積之間的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)1：體積、容積及其單位1．（2021春?端州區(qū)期中）一個(gè)長方體水箱的體積是60dm3，則它的容積是60L．（判斷對錯(cuò)）2．（2021春?富陽區(qū)期中）飲料瓶上標(biāo)注的“330mL”是指瓶子中飲料的（）A．容積 B．體積 C．表面積3．（2021春?福清市期中）一款礦泉水的標(biāo)簽上印著750mL的字樣，表示（）A．瓶子的體積是750mL B．瓶子的容積是750mL C．水的體積是750mL4．（2021春?靈寶市期中）蘇打水有助于緩解消化不良和便秘癥狀，也有抗衰老的作用。有一瓶500毫升的蘇打水，（）是500毫升。（答案不唯一）A．蘇打水的體積 B．瓶子的容積 C．不能確定5．（2021春?巨野縣期中）求一個(gè)長方體鐵皮油箱要多少鐵皮，是求長方體的（）A．表面積 B．體積 C．容積6．（2019春?滎陽市期末）聰聰看到墨水瓶的包裝盒上印有“凈含量60毫升”的字樣，這個(gè)60毫升是指（）A．墨水瓶的體積 B．墨水瓶的容積 C．瓶內(nèi)所裝墨水的體積7．（2020秋?淮安區(qū)期末）480立方分米＝立方米8.04升＝毫升8．（2019春?古丈縣期末）一個(gè)牛奶盒上標(biāo)有“凈含量220毫升”，告訴我們這個(gè)盒子的大約是220毫升．9．（2018秋?鹽城月考）在括號里填合適的單位．10．如圖，有三個(gè)不同的杯子．把2號杯裝滿水，先倒入1號杯，再裝滿水倒入3號杯．哪個(gè)杯子的容積最大？在□里畫“☆”．哪個(gè)杯子的容積最?。吭凇趵锂嫛啊獭保?1．看圖回答問題．（1）這個(gè)桔子的體積是多少？（2）如果再放一個(gè)相同體積的桔子，燒杯的刻度應(yīng)該是多少？（3）如果不讓水溢出來，最多能放幾個(gè)這樣的桔子？這個(gè)現(xiàn)象說明了什么？12．下面容器的容量用什么作單位比較合適？連一連．13．你能猜出下面這些容器的容量嗎？請把猜出的結(jié)果圈起來．考點(diǎn)2：體積、容積進(jìn)率及單位換算14．（2016春?清城區(qū)期中）相鄰的兩個(gè)容積單位之間的進(jìn)率是（）A．10 B．100 C．100015．（2015春?濟(jì)南校級月考）4560立方分米＝（）A．4.56升 B．4560升 C．4.56立方米16．（2019秋?雨花臺區(qū)校級期中）計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，通常只用毫升作單位．．（判斷對錯(cuò)）17．（2016秋?桂平市期中）一個(gè)飲料瓶的包裝上標(biāo)有5000毫升，是指瓶中飲料的體積是500毫升．．（判斷對錯(cuò)）18．（2019?郴州模擬）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”．3升3200毫升5升500毫升7000毫升7升9升990毫升．考點(diǎn)3：長方體和正方體的體積19．（2021春?富陽區(qū)期中）把正方體鐵塊熔鑄成長方體，那么長方體和正方體的（）A．表面積和體積都相等B．表面積相等 C．體積相等20．（2021春?富陽區(qū)期中）一個(gè)長a分米、寬b分米、高c分米的長方體，如果長增加4分米，那么體積增加（）立方分米。A．a(chǎn)b B．4ac C．4bc21．（2021春?臨河區(qū)校級期中）一個(gè)長方體木料的長5厘米、寬4厘米、高是3厘米，從木料上鋸下一個(gè)最大的正方體木塊后，剩余木料的體積（不記損耗）是（）cm3。A．27 B．33 C．18 D．6522．（2021春?鄒城市期中）算一算，填出下表中長方體和正方體的相關(guān)敗據(jù)。長方體長寬高底面積表面積體積8cm4cm40cm2正方體棱長9cm23．（2021春?張灣區(qū)期中）一個(gè)長5分米，高10分米的長方體木塊，削去2分米高后，表面積減少了36dm2，這個(gè)長方體木塊原來的體積是dm3。24．（2021春?東明縣期中）把一根長5m的長方體木料鋸成3段，表面積增加了160cm2，這根木料的體積是dm3。25．（2016春?仁懷市校級期末）如果長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，則它的體積擴(kuò)大3倍．（判斷對錯(cuò)）26．（2020春?十堰期末）把一塊長方體形狀的橡皮泥，捏成一個(gè)正方體，橡皮泥體積變小了．（判斷對錯(cuò)）27．（2021春?東明縣期中）城市的街道重新修建。施工人員要在一塊長15m、寬4m的空地上鋪沙子，沙子的體積是600dm3。鋪好后，沙子的厚度是多少米？28．（2021春?富陽區(qū)期中）一個(gè)長方體包裝盒，從里面量長20cm，寬15cm，體積為4800cm3，爸想用它包裝一件長18cm、寬15cm、高17cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？29．（2021春?富陽區(qū)期中）一個(gè)長方體，從前面看是一個(gè)面積為32平方分米的長方形，從上面看是一個(gè)長60厘米，寬40厘米的長方形，這個(gè)長方形的體積是多少立方分米？30．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）學(xué)校有一個(gè)容積為240立方分米的裝物箱（有蓋），現(xiàn)在用它裝一種體積為8立方分米的正方體教具，一共可以裝多少個(gè)？小紅是這樣計(jì)算的：240÷8＝30（個(gè)）。小紅這樣算你贊同嗎？舉例說明你的觀點(diǎn)。31．（2021春?三臺縣期中）一個(gè)微波爐的包裝箱（如圖），從里面量長0.8m，寬0.5m，高0.5m．它的容積是多少立方米？32．（2020秋?蘇州期末）求它們的表面積與體積．（單?。悍置祝?3．（2021春?南關(guān)區(qū)校級期中）一塊正方體的石料，棱長8分米，如果1立方分米的石料重3.6千克，這塊石料重多少千克？考點(diǎn)4：探索某些實(shí)物體積的測量方法34．（2020秋?海安市期末）將圖中的礦泉水瓶完全浸沒在長方體容器中，容器中上升的水的體積可能是（）毫升。A．500 B．480 C．540 D．40035．（2020秋?太康縣期末）一塊20立方厘米的鐵塊沉入一個(gè)長為5厘米，寬為2厘米的長方體玻璃容器中，水面會上升（）A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．無法確定36．（2019?杭州）如圖是測一個(gè)玻璃球體積的過程：（1）將400mL的水倒進(jìn)一個(gè)容量為520mL的杯子中；（2）將3顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍為（）A．20mL以上，30mL以下 B．30mL以上，40mL以下 C．40mL以上，50mL以下 D．50mL以上，60mL以下37．（2018?東莞市）一個(gè)內(nèi)部長6dm，寬3dm的長方體魚缸內(nèi)養(yǎng)了10條金魚，水面高2.5dm．強(qiáng)強(qiáng)把金魚撈出來準(zhǔn)備清洗魚缸，發(fā)現(xiàn)水的高度降低到2.4dm．10條金魚的體積約是（）cm3．A．1800 B．180 C．45 D．1.838．（2020?迎江區(qū)）如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：①將300mL的水倒進(jìn)一個(gè)容積為500mL的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒滿；③再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍為（）A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以