2019-2020學年高中數學-課時跟蹤訓練五變化的快慢與變化率-北師大版選修2-2

2019-2020學年高中數學課時跟蹤訓練（五）變化的快慢與變化率北師大版選修2-21．設函數y＝f(x)＝x2－1，當自變量x由1變?yōu)?.1時，函數的平均變化率為()A．2.1 B．1.1C．2 D．02．一直線運動的物體，從時間t到t＋Δt時，物體的位移為Δs，那么Δt趨于0時，eq\f(Δs,Δt)為()A．從時間t到t＋Δt時物體的平均速度B．在t時刻物體的瞬時速度C．當時間為Δt時物體的速度D．在時間t＋Δt時物體的瞬時速度3．一輛汽車在起步的前10秒內，按s＝3t2＋1做直線運動，則在2≤t≤3這段時間內的平均速度是()A．4 B．13C．15 D．284．一塊木頭沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數關系式為s＝eq\f(1,8)t2，則t＝2時，此木頭在水平方向的瞬時速度為()A．2 B．1C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)5．函數y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均變化率為________．6．質點的運動方程是s(t)＝eq\f(1,t2)，則質點在t＝2時的速度為________．7．已知函數f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求當x1＝4，且Δx＝1時，函數增量Δy和平均變化率eq\f(Δy,Δx)；(2)求當x1＝4，且Δx＝0.1時，函數增量Δy和平均變化率eq\f(Δy,Δx).8．若一物體運動方程如下(位移s的單位：m，時間t的單位：s)：s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3，,29＋3t－32，0≤t＜3.))求：(1)物體在t∈[3,5]內的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時的瞬時速度．答案1．選Aeq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1.1－f1,1.1－1)＝eq\f(0.21,0.1)＝2.1.2．選Beq\f(Δs,Δt)中Δt趨于0時得到的數值是物體在t時刻的瞬時速度．3．選CΔs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(15,3－2)＝15.4．選C因為Δs＝eq\f(1,8)(2＋Δt)2－eq\f(1,8)×22＝eq\f(1,2)Δt＋eq\f(1,8)(Δt)2，所以eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt，當Δt無限趨近于0時，eq\f(1,2)＋eq\f(1,8)Δt無限趨近于eq\f(1,2)，因此t＝2時，木塊在水平方向的瞬時速度為eq\f(1,2)，故選C.5．解析：當自變量從－2變化到－2＋Δx時，函數的平均變化率為eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－2＋Δx2－2－2＋Δx＋1－4＋4＋1,Δx)＝Δx－6.答案：Δx－66．解析：因為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s2＋Δt－s2,Δt)＝eq\f(\f(1,2＋Δt2)－\f(1,4),Δt)＝－eq\f(4＋Δt,42＋Δt2)，當Δt→0時，eq\f(Δs,Δt)→－eq\f(1,4)，所以質點在t＝2時的速度為－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)7．解：f(x)＝2x2＋3x－5，∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2×xeq\o\al(2,1)＋3×x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.(1)當x1＝4，Δx＝1時，Δy＝2＋(4×4＋3)×1＝21，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(21,1)＝21.(2)當x1＝4，Δx＝0.1時，Δy＝2×0.12＋(4×4＋3)×0.1＝0.02＋1.9＝1.92，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1.92,0.1)＝19.2.8．解：(1)∵物體在t∈[3,5]內的時間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內的位移變化量為Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物體在t∈[3,5]內的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物體的初速度v0，即求物體在t＝0時的瞬時速度．∵物體在t＝0附近的平均變化率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(29＋3×0＋Δt－32－29－3×0－32,Δt)＝3Δt－18，當Δt趨于0時，eq\f(Δs,Δt)趨于－18，∴物體在t＝0時的瞬時速度(初速度)為－18m/s.(3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數在t＝1處的瞬時變化率．∵物體在t＝1附近的平均變化率為